期末高效复习
第一章 特殊平行四边形
一、选择题
1下列说法正确的是(B)
A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2(2024·珠海质检)如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6 cm,BD=8 cm,则菱形ABCD的周长为(B)
A.10 cm B.20 cm C.12 cm D.24 cm
3如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点.若菱形ABCD的周长为32,则OE的长为(B)
A.3 B.4 C.5 D.6
4如图,将矩形纸片ABCD沿BE折叠,使点A落在对角线BD上的A'处.若∠DBC= 24°,则∠A'EB等于(C)
A.66° B.60° C.57° D.48°
5如图,用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah时,若△ABE平移到△DCF, a=4,h=3,则△ABE的平移距离为(B)
A.3 B.4 C.5 D.12
6(2023·苏州中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(9,0),点C的坐标为(0,3),以OA,OC为边作矩形OABC.动点E,F分别从点O,B同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA,BC向终点A,C移动.当移动时间为4秒时,AC·EF的值为(D)
A. B.9 C.15 D.30
7如图,菱形ABCD的周长为40,面积为80,P是对角线BD上一点,分别作P点到直线AB,AD的垂线段PE,PF,则PE+PF的值为(A)
A.8 B.4 C.12 D.16
8(2023·重庆中考A卷)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连接AE,AF,EF,∠EAF=45°.若∠BAE=α,则∠FEC一定等于(A)
A.2α B.90°-2α C.45°-α D.90°-α
二、填空题
9(2023·福建中考)如图,在菱形ABCD中,AB=10,∠B=60°,则AC的长为 10 .
10(2023·宁夏中考)如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E在AD上,连接EB,EC.则图中阴影部分的面积是 2 .
11如图,点E是正方形ABCD内的一点,将△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°,得到△CBF.若∠ABE=55°,则∠EGC= 80 °.
12如图,矩形ABCD中,AD=12,AB=8,E是AB上一点,且EB=3,F是BC上一动点,若将△EBF沿EF对折后,点B落在点P处,则点P到点D的最短距离为 10 .
13(2023·河南中考)矩形ABCD中,M为对角线BD的中点,点N在边AD上,且AN=AB=1.当以点D,M,N为顶点的三角形是直角三角形时,AD的长为 2或1+ .
三、解答题
14已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E,F,G,H,顺次连接EF,FG,GH,HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).
(1)四边形EFGH的形状是 ,证明你的结论;
解:(1)连接AC,
∵在△ABC中,点E,F分别是AB,BC的中点,
即EF为△ABC的中位线,
∴EF∥AC且EF=AC,
同理可证:HG∥AC且HG=AC,
∴EF∥HG且EF=HG,
∴四边形EFGH是平行四边形.
答案:平行四边形
(2)当四边形ABCD的对角线满足 条件时,四边形EFGH是矩形;你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形 .
解: (2)当AC⊥BD时,四边形EFGH是矩形,
要使四边形EFGH是矩形,则需EF⊥FG,由(1)得,只需AC⊥BD;菱形的中点四边形是矩形.
答案:AC⊥BD 菱形
(3)当四边形ABCD的对角线满足 条件时,四边形EFGH是菱形;你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形 .
解: (3)要使四边形EFGH是菱形,则需EF=FG,由(1)得,只需AC=BD;矩形的中点四边形是菱形.
答案:AC=BD 矩形
15(2023·丽水中考)某数学兴趣小组活动,准备将一张三角形纸片(如图)进行如下操作,并进行猜想和证明.
(1)用三角板分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,画AF⊥DE于点F;
解:(1)如图;
(2)用(1)中所画图形经过旋转或平移拼出一个四边形(无缝隙、无重叠),并用三角板画出示意图;
解: (2)如图;
(3)请判断(2)中所拼的四边形的形状,并说明理由.
解: (3)矩形,理由如下:∵∠MDB+∠BDE=180°,∠DEC+∠NEC=180°,
∴点M,D,E,N在一条直线上,
∵点D,点E分别是AB,AC的中点,
∴DE为△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE=BC,
∵MD+EN=DE,
∴MN=MD+DE+EN=BC,
又MN∥BC,∴四边形MBCN为平行四边形,
由题意可得△MDB≌△FDA,△AFE≌△CNE,
∴∠N=∠AFE,
∵AF⊥DE,∴∠AFE=90°,
∴∠N=90°,∴四边形MBCN为矩形.第一章 特殊平行四边形
一、选择题
1下列说法正确的是( )
A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2(2024·珠海质检)如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6 cm,BD=8 cm,则菱形ABCD的周长为( )
A.10 cm B.20 cm C.12 cm D.24 cm
3如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点.若菱形ABCD的周长为32,则OE的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4如图,将矩形纸片ABCD沿BE折叠,使点A落在对角线BD上的A'处.若∠DBC= 24°,则∠A'EB等于( )
A.66° B.60° C.57° D.48°
5如图,用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah时,若△ABE平移到△DCF, a=4,h=3,则△ABE的平移距离为( )
A.3 B.4 C.5 D.12
6(2023·苏州中考)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(9,0),点C的坐标为(0,3),以OA,OC为边作矩形OABC.动点E,F分别从点O,B同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA,BC向终点A,C移动.当移动时间为4秒时,AC·EF的值为( )
A. B.9 C.15 D.30
7如图,菱形ABCD的周长为40,面积为80,P是对角线BD上一点,分别作P点到直线AB,AD的垂线段PE,PF,则PE+PF的值为( )
A.8 B.4 C.12 D.16
8(2023·重庆中考A卷)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连接AE,AF,EF,∠EAF=45°.若∠BAE=α,则∠FEC一定等于( )
A.2α B.90°-2α C.45°-α D.90°-α
二、填空题
9(2023·福建中考)如图,在菱形ABCD中,AB=10,∠B=60°,则AC的长为 .
10(2023·宁夏中考)如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E在AD上,连接EB,EC.则图中阴影部分的面积是 .
11如图,点E是正方形ABCD内的一点,将△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°,得到△CBF.若∠ABE=55°,则∠EGC= °.
12如图,矩形ABCD中,AD=12,AB=8,E是AB上一点,且EB=3,F是BC上一动点,若将△EBF沿EF对折后,点B落在点P处,则点P到点D的最短距离为 .
13(2023·河南中考)矩形ABCD中,M为对角线BD的中点,点N在边AD上,且AN=AB=1.当以点D,M,N为顶点的三角形是直角三角形时,AD的长为 .
三、解答题
14已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E,F,G,H,顺次连接EF,FG,GH,HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).
(1)四边形EFGH的形状是 ,证明你的结论;
(2)当四边形ABCD的对角线满足 条件时,四边形EFGH是矩形;你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形 .
(3)当四边形ABCD的对角线满足 条件时,四边形EFGH是菱形;你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形 .
15(2023·丽水中考)某数学兴趣小组活动,准备将一张三角形纸片(如图)进行如下操作,并进行猜想和证明.
(1)用三角板分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,画AF⊥DE于点F;
(2)用(1)中所画图形经过旋转或平移拼出一个四边形(无缝隙、无重叠),并用三角板画出示意图;
(3)请判断(2)中所拼的四边形的形状,并说明理由.
