8.4.1平面 课件(共35张PPT)数学人教A版（2019）必修 第二册

(共35张PPT)
8.4.1 平面
组成多面体的三个要素：
【复习引入】
顶点、棱、面
顶点
棱
面
点
没有大小
直线
没有粗细
无限延伸
平面
生活中有哪些物体给我们以“平面”的形象？
顶点
棱
面
点
没有大小
直线
没有粗细
无限延伸
平面
没有厚度
无限延展
平面的基本特征
点线面的三种语言描述
点
直线
平面
文字语言
图形语言
符号语言
点P
直线 l
直线 AB
P
l
A
B
？
？
平面的画法
常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面
当平面水平放置时，常把平面行四边形的一边画成横向
当平面竖直放置时，常把平面行四边形的一边画成竖向
点线面的三种语言描述
点
直线
平面
文字语言
图形语言
符号语言
点P
直线 l
直线 AB
P
l
A
B
A
B
C
D
α
平面α
平面ABCD
平面AC
小组研究性学习汇报
1.了解关于平面的三个基本事实；
2.全班同学分为三组，每组确定组长和组员，明确分工；
3.每组针对一个基本事实，带着问题进行研究性学习；
4.做好展示汇报的准备工作（视频剪辑、PPT等）。
研究性学习前期工作
组 长：
组 员：
第一小组研究性学习汇报
汇报人：
1.空间中的一个点和一个平面有几种位置关系？
2.几个点可以确定一个平面？
请寻找生活中的实例说明以上问题。
带着问题做研究
1.空间中的一个点和一个平面有几种位置关系？
1.空间中的一个点和一个平面有几种位置关系？
①点在平面外 ②点在平面内
研究结论
2.几个点可以确定一个平面？
2.几个点可以确定一个平面？
三个不共线的点可以确定一个平面
研究结论
基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面
【概念探究】
生活中还有与基本事实1相关的实例吗？
组 长：
组 员：
第二小组研究性学习汇报
汇报人：
1.一条直线和一个平面若有公共点，可分为几种情况？
2.如何使得一条直线上所有点都在一个平面内？
请寻找生活中的实例说明以上问题。
带着问题做研究
直线与平面只有一个公共点
1.一条直线和一个平面若有公共点，可分为几种情况？
直线与平面有无数个公共点
1.一条直线和一个平面若有公共点，可分为几种情况？
①一个公共点
②无数个公共点
研究结论
1.一条直线和一个平面若有公共点，可分为几种情况？
①直线与平面相交
②直线在平面内
2.如何使得一条直线上所有点都在一个平面内？
直线上有两个点在一个平面内即可
研究结论
直绳与黑板演示
基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这
条直线在这个平面内
【概念探究】
生活中还有与基本事实2相关的实例吗？
组 长：
组 员：
第三小组研究性学习汇报
汇报人：
1.空间中的两个平面若有公共点，则公共点有多少个？
2.两个平面的公共点有什么特点？
请寻找生活中的实例说明以上问题。
带着问题做研究
1.空间中的两个平面若有公共点，则公共点有多少个？
有无数个公共点
研究结论
2.两个平面的公共点有什么特点？
两个平面的公共点在同一条直线上
研究结论
折纸演示
基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这
条直线在这个平面内
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们
有且只有一条过该点的公共直线
【概念探究】
生活中还有与基本事实3相关的实例吗？
《几何原本》从少数几个公理出发，由简到繁地推演出460多个命题，建立起人类史上第一个完整的公理演绎体系。
欧几里得与《几何原本》
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
【应用探究】
在长方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由。
O
(1)点 可以确定一个平面；
(2) 是线段 中点，则有：
直线 在平面 内；
(3)平面 与平面 的交线
是直线 .
【回顾小结】
平面的基本特征：无限延伸
平面的文字、图形、符号语言的描述
基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这
条直线在这个平面内
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们
有且只有一条过该点的公共直线
文字
图形
符号
研究数学问题的一种路径：直观感知、实验操作、推理论证
本节课我们通过点与平面、直线与平面、平面与平面的关系刻画了平面的一些基本特征。
类似地，你可否刻画出直线的一些基本特征？
【课后思考】
谢谢大家！
本节课我们通过点与平面、直线与平面、平面与平面的关系刻画了平面的一些基本特征。
类似地，你可否刻画出直线的一些基本特征？
【课后思考】
基本特征1 过两点，有且只有一条直线
基本特征2 两点之间线段最短
基本特征3 两条直线相交，有且仅有一个公共点