(共11张PPT)
1.1 集合的含义及其表示
第一课时
㈠ 情境引入，提出问题
问题①：我国的直辖市有哪几个呢？(北京，天津，上海，重庆)
问题②：这四个城市能不能组成一个小集体呢？江苏省能不能加入到这个小集体
中？为什么？(不能，因为江苏省不是一个城市)
陈述①: 在现实生活中我们会经常遇到类似于刚才所说的这个例子，即一些小对象组成了一
个集体，我们把这个集体称之为集合，把这些小对象称为集合中的元素.
1. 集合的概念
集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体叫做集合.
通常用大写的拉丁字母表示，如
元素：集合中的每一个对象叫做该集合的元素,简称元.
通常用小写的拉丁字母表示，如
问题③：“大于4的正整数”是不是一个集合？“新区一中的高个子同学”是不是一个集合？
(前者是集合，后者不是集合，因为前者的对象是确定的，后者的对象不是确定的)
注：集合是具有公共属性的一类对象的全体。
⒉ 集合中元素的特点
⑴ 确定性：对于一个给定的集合,任何一个对象或者是这个集合中的元素,或者不是它的元
素,两种情况必有一种且只有一种成立.
如,“高个子的运动员”、“老人”等都不是集合.
⑵ 互异性：集合中的任何两个元素都是互不相同的.
如，英语单词“book”中的字母可以构成一个集合,该集合的元素就是b,o,k这3个字母.
⑶ 无序性：集合与其中元素的排列次序无关.
如,“中国的直辖市”构成一个集合,该集合的元素可以是北京、天津、上海和重庆，也可以是天津、重庆、上海和北京.
3.集合的分类
集合的分类：集合按元素的个数分作
（1） 有限集：含有有限个元素的集合；
⑵ 无限集：含有无限个元素的集合；
⑶ 空集：不含任何元素的集合,记作 .
⒋ 集合的表示方法：
集合按其分类方式可以用两种方式表示
⑴ 列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花“{ }”内，元素之间要用逗号分隔,
但列举时与元素的次序无关.
例：将中国的四个直辖市用集合的列举法表示出来：{北京,天津,上海,重庆}
探究㈠ 上述集合能否写成{天津,重庆,上海,北京}？为什么？
解答：依据集合中元素的唯一性，上述两种写法中的元素相同，两种写法表示同一种集合. 4.1 结论㈠ 两集合相等的概念
若两个集合所含元素完全相同（即A中的元素都是B中的元素,B中的元素也是A中的元素），那么称这两个集合相等，记作 .
4.2 结论㈡ 集合的列举法适用于表示有限集.
4.3 结论㈢ 集合的描述法突显出集合中元素的公共属性，适用于表示无限集.
1,2,3,4
⑶ 文氏图法，如表示集合 ： 1,2,3,4
⒌ 集合与元素之间的关系
⒌ 集合与元素之间的关系
⑴ 若 是集合 中的元素,记作 ,读作“ 属于 ”， 例如：
⑵ 若 不是集合 中的元素,记作 ,读作“ 不属于 ”， 例如：
⒍ 常用的数集及记法
⑴ 自然数集(非负整数集)：全体非负整数的集合,记作 ；
⑵ 正整数集：非负整数集内排除0的集,记作 或 ；
⑶ 整数集：全体整数的集合，记作 ；
⑷ 有理数集：全体有理数的集合，记作 ,注：有理数即为分数.
⑸ 实数集：全体实数的集合,记作
例题讲解
例：用描述法表达出大于3的数字组成的集合：
课堂练习：用描述法表达出不小于4的数字组成的集合： .
⑴ 已知集合 含有两个元素 和 ,若 ，试求实数 的值
⑵ 已知集合 ,若 ,求实数 的值
