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高中数学 必修１
情境问题
我先自我介绍，而后请部分同学自我介绍一下．
在介绍的过程中，同学们都不约而同地提及“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等词语，这些所涉及的范围与“学生×××”相比，它们有什么区别，又有什么联系呢？
数学建构
集合的含义：
一般地，由在一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合．
构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．
数学建构
高一(6)班学生；
高一(6)班女生；
下列对象能构成集合的有哪些？不能构成集合的又有哪些？为什么？
高一(6)班喜欢数学的学生；
高一(6)班高个子男生；
小结：
什么样的对象能构成集合？
数学建构
集合的语言描述：
1．用自然语言描述
高一(6)班全体学生组成的集合；
2．用数学语言描述
高一(6)班全体班干的集合；
{x|x是高一(6)班学生}
{x|x是高一(6)班男生}
列举法—有限个元素．
描述法—适用所有；
{×××，×××，××，×××}
数学应用
例1．表示下列集合：
中国直辖市
方程x2－2x－3＝0的解
不等式2x＋1＞0的解集
中国国旗的颜色
方程x2―2x＋1＝0的解呢？
方程x2―2x＋3＝0的实数解呢？
空集
互异
用符号 表示
有限集常用列举法，确定、无序
无限集只能用描述法表示，{x|P(x)}
{北京，上海，天津，重庆}
北京，上海，
天津，重庆
数学建构
集合的分类：
元素的个数
有限集
无限集
空集
——符号
——描述法
——列举或描述法
集合的表示法：
数学应用
小结：集合的确定性与无序性；
集合的相等．
集合所含元素的个数；
例2．判断下列说法是否正确？说明理由．
(1)所有的较小正数组成的集合；
(2)1， ， ， ，0.5， ．这些数组成的集合有6个元素；
(3){1，3，5，7}与{3，1，7，5}表示同一个集合；
数学应用
例3．将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：
(1){(x，y)| x＋y ＝ 3，x N，y N }
(2){(x，y)| y ＝ x2－1，|x |≤2，x Z }
(3){ x R | x3－2x2＋x＝0}
小结：常用数集的记法．
数学建构
集合的表示形式：
字母表示
一般表达形式：集合A，集合P，…
符号表示的特殊数集：
自然数集—N
正整数集—N*或N+
整数集—Z
有理数集—Q
实数集—R
图形表示
数轴
文氏图
(1)若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝ ，求实数a的值．
数学应用
例4．完成下列各题：
(2)若－3 { a－3，2a－1，a2－4}，求实数a．
小结：元素与集合的关系：属于(a A)与不属于(a A)
数学建构
小结：集合的确定性 元素的确定性．
“不属于(a A) ”两种关系，且二者必有一个存在，但不能同时存在.
虽然集合的表达形式不唯一，但每一个集合所表达的对象是确定的．
元素的确定性表现为：集合a与元素A之间只有“属于(a A) ”与
数学应用
注：
读懂集合是完成有关集合问题的前提．
1．已知集合A＝{ x|x≤3 ，x R }，a＝ ，b＝2 ，则实数a，b
与集合A的关系为 ．
a A且b A
数学应用
2．用适当的方法表示下列集合：
(1){(x，y)|2x＋3y ＝ 12，x、y N }
(2){y|y ＝－x2－2x＋10，x Z，y N }
(3){ x Z| Z }
(4)使y＝ 有意义的实数x．
3．用列举法表示下列集合
(1){ x｜x＋1＝0}
(2){ x｜x为15的正约数}
(3){ x｜x 为不大于10的正偶数}
(4){(x，y)｜x＋y＝2且x－2y＝4}
(5){(x，y)｜x {1，2}，y {1，3}}
(6){(x，y)｜3x＋2y＝16，x N，y N}
4．用描述法表示下列集合：
(1)奇数的集合；(2)正偶数的集合．
数学应用
小结
集合的含义：
集合与元素的关系：
确定的、
互异的、
无序的、
属于( )与不属于( )
集合的分类：
有限集
无限集
集合的表示：
列举法
描述法
图示法
一些常用数集的记法：
自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R.
集合的相等
作业：
课本P7-3，4．
