(共10张PPT)
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子集，真子集
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1．子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B， 或集合B包含集合A。
记作： 读作：A包含于B或B包含A
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，
记作：A B或B A．
规定：空集是任何集合的子集．即
概念讲解
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B
A
3．真子集：对于两个集合A与B，如果 ，并且 ，
我们就说集合A是集合B的真子集，
记作： （ 或） ，
读作A真包含于B或B真包含A。
集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B
记作A=B。
2.
概念讲解
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（1）任何一个集合是它本身的子集．即
（2）空集是任何非空集合的真子集．
（3）对于集合A，B，C，如果 ，那 么 ．
（5）对于集合A，B，如果 ，同时 ，那么 ．
（4）对于集合A, B, C，如果 A B, B C ，那 么A C ．
得出结论
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解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，
其中 ， ， 是 的真子集．
例2、解不等式 ，并把结果用集合表示并
写出它的真子集．
例1、写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真
子集．
例题讲解
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（1） 表示空集 ．
（2）空集是任何集合的真子集；
（3） 不是 ；
（4） 的所有子集是 ；
（5）如果 且 ，那么B必是A的真子集；
（6） 与 不能同时成立．
（ × ）
（ × ）
（ × ）
（ × ）
（ × ）
（ √ ）
练习巩固
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2． 用适当的符号（ ， ）填空：
（1） ； ； ；
（3）
=
=
（4）设 ， ，
，则A B C．
练习巩固
（2） ；
,
,
,
=
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2．能判断两集合之间的关系．
1．清楚子集、真子集，集合相等的概念；
课后作业
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当堂测试
1.集合 子集有_______个，真子集有______个
2.
3.
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0
x
y
