14.2三角形全等的判定第6课时灵活运用全等三角形的性质和判定定理 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
沪科版
灵活运用全等
三角形的性质和判定定理
八年级上
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
目录
1.掌握全等三角形的性质和判定定理．
2.灵活运用全等三角形的性质和判定定理解决相关问题．
学习目标
重点
重点
2.我们学习了几种证明两个三角形全等的方法？
边角边（SAS） 角边角（ASA）
边边边（SSS） 角角边（AAS）
斜边、直角边（HL）（仅适用于直角三角形）
1.全等三角形的性质是什么？
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.
新课引入
全等三角形的性质和判定定理的综合运用
例1 已知:如图，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF.
求证：BF=DE.
分析：本题需要两次证明三角形全等，首先证明△ABC≌△CDA(SSS)，得出∠1=∠2，再由“边角边”定理证明△DAE≌△BCF，最后证出BF=DE.
新知学习
证明：在△ABC和△CDA中
AB=CD(已知)
∵ BC=DA（已知）
CA=AC（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)
在△BCF和△DAE中
BC=DA(已知)
∵ ∠1=∠2（已证）
CF=AE（已知）
∴△BCF≌△DAE(SAS)
∴BF=DE(全等三角形的对应边相等)
例2 证明：全等三角形对应边上的高相等.
已知:如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.
求证：AD=A′D′.
证明 ∵△ABC≌△A′B′C′（已知）
∴AB=A′B′，∠B=∠B′（全等三角形的对应边、对应角相等）
∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直的定义）
在△ABD和△A′B′D′中
∠B=∠B′(已证)
∠ADB=∠A′D′B′（已证）
AB=A′B′（已证）
∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)
∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）
本题还有更简便的证法吗？
思考
全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？
猜想：全等三角形对应边上的中线相等、对应角的平分线相等.
已知:如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线.
求证：AD=A′D′.
证明
全等三角形对应边上的高相等.
证明：∵△ABC≌△A′B′C′
∴AB = AB′，∠B=∠B′，BC=B′C′
∵AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线.
∴BD = B′D′
△ABD≌△A′B′D′（SAS） ∴ AD = AD′
证明
全等三角形对应角的平分线相等.
已知:如图，△ABC≌△A′B′C′，BD，B′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线.求证：AD=A′D′.
证明：∵△ABC≌△A′B′C′
∴∠A=∠A′，AB = AB′，∠ABC=∠A′B′C′，
∵BD，B′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线.
∴∠ABD=∠A′B′D′，
∴△ABD≌△A′B′D′（ASA） ∴ BD = BD′
全等三角形对应边上的高线、中线、对应角的平分线分别相等.
归纳
随堂练习
1. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，且∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC的中点，连接AE，AF，证明：AE＝AF.
证明：如图，连接AC，
∵∠B＝∠D＝90°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)， ∴BC＝DC
∵E，F分别是BC，DC的中点，
∴BE＝ BC，DF＝ DC，
∴BE＝DF，
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF(SAS)，
∴AE＝AF.
2. 如图，已知 CA = CB，AD = BD， M，N 分别是 CA，CB 的中点.
求证：DM = DN.
在△CAD 与△CBD 中，
CA = CB ，
AD = BD ，
CD = CD ，
证明：连接 CD，如图所示.
∴△CAD≌△CBD (SSS).
∴∠A =∠B.
又 ∵ M，N 分别是 CA，CB 的中点，
∴ AM = BN.
在△AMD 与△BND 中，
AM = BN ，
∠A =∠B ，
AD = BD ，
∴△AMD≌△BND (SAS).
∴ DM = DN.
3.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ADB＝∠ECB，CE⊥BD交BD的延长线于E，求证：BD＝2CE.
F
∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，
∴∠BAC＝∠DEC＝90°，
∵∠ADB＝∠CDE，
∴∠ABD＝∠DCE，
证明：如图，延长CE与BA交于点F，
在△BAD和△CAF中
F
∴△BAD≌△CAF(ASA)，
∴BD＝CF，∠ADB＝∠F
F
∵∠ADB＝∠ECB，
∴∠ECB＝∠F，
在△BEF和△BEC中，
∴△BEF≌△BEC(AAS)，
∴CE＝EF，
∴DB＝2CE.(等量代换)
对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角
三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三角形是否全等
一定
(SAS)
不一定
一定
(ASA)
一定
(AAS)
一 定
(SSS)
不一定
课堂小结