15.3 等腰三角形第1课时等腰三角形的性质课件（共18张PPT）2024-2025学年度八年级上册沪科版数学

(共18张PPT)
沪科版
15.3.1 等腰三角形的性质
八年级上
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
目录
1.了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题;
2.通过观察、操作、想象、推理和交流活动，理解等腰三角形“三线合一”等有关性质，提高几何推理意识．
学习目标
重点
难点
三角形都有什么性质？
新课引入
内角和180°
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
三角形是怎么分类的？
按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分：任意三角形、等腰三角形、等边三角形
什么是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形.
A
C
B
腰
腰
底边
等腰三角形除了两腰相等，还有什么性质呢？
顶角
底角
等腰三角形是一类特殊的三角形.等腰三角形除具有一般三角形的性质外,还具有什么样的特殊性质呢
等腰三角形是轴对称图形吗？能不能折叠？
新知学习
是轴对称图形，可以折叠
操作
画一个等腰三角形ABC.如图，把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕AD.观察图形：△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？
∴△ADB≌△ADC(SSS)
解：在△ADB和△ADC中
AB=AC
AD=AD
BC=DC
∴∠B=∠C
∠BAD =∠CAD
∠ADB =∠ADC=90°
∴AD⊥BC
定理1 等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.
BC=DC
定理2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.
归纳
定理2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.
由此可知,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高“三线合一”.
思考：一定是顶角角平分线吗？底角角平分线有这个性质吗？
底角角平分线没有这个性质
例1 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数.
解：∵AB=AC,(已知)
∴∠B=∠C.(等边对等角)
∴∠B=∠C= ×（180°-120°）=30°.
又∵BD=AD,(已知)
∴∠BAD=∠B=30°.(等边对等角)
同理，∠CAE＝∠C=30°
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°
分析：首先应用等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，再运用三角形内角和定理求解得到∠A=36°，∠ABC=∠C=72°，这里可以运用代数的方法列式求解方程.
例2 已知：如图，在ΔABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度数.
∵AB=AC，BD=BC=AD，（已知）
∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∠A=∠ABD.(等边对等角）
设∠A=x°，
则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.（三角形的一
个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,
∴x+ 2x + 2x=180.(三角形内角和等于 180°）
解方程，得x= 36.
∴∠A=36°，∠C=72°.
例3 求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
已知：如图(1)，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.
求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.
证明：在平面内移动Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使点A和点A'、点C和点C'重合，点B和点B'在AC的两侧[图(2)].
∵∠BCB'=90°+90°=180°,（等式性质）
∴B，C，B'三点在一条直线上.（平角的定义）
在△ABB'中，
∵AB=AB'， (已知) ∴∠B=∠B'.(等边对等角)
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. (AAS)
1.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_________；
(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；
(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为__________.
75°, 30°
72°,72°或36°,108°
30°，30°
随堂练习
可能为底角也可能为顶角
只可能为顶角
2.下列说法：
（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；
（3）等边三角形有3条对称轴；
（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．
其中不正确的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
B
3.如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF.
∴∠DBC＝∠ECB.
∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF.
证明：∵△ABC为等腰三角形，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
又∵BD、CE为底角的平分线，
定理1 等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.
定理2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边(三线合一).
等腰三角形
的性质
课堂小结