题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B B B A B C C
绝密★启用前
2024～2025学年9上第4章 一元二次方程（青岛版）
数学答案
11．
【分析】根据一元二次方程根和系数的关系：，即可得到答案．
【详解】解：根据一元二次方程根和系数的关系可知，
的两根之和，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，熟练掌握，是解题关键．
12．4
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．
【详解】解：∵方程的两个根为，，
∴．
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程若方程的两个根为，，则是解题的关键．
13．，
【分析】移项，运用因式分解法求解即可．
【详解】解：，
移项得：，
，
解得：，，
故答案为，．
【点睛】此题考查了解一元二次方程－因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．4
【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．设方程的另一个根为m，根据两根之和等于，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设方程的另一个根为m，
∵方程有一个根为，
∴，
解得：．
故答案为：4．
15．-2
【分析】将x＝﹣1代入方程，再将m+n当成一个整体即可求出答案．
【详解】解：由题意得，2+m+n＝0，
所以m+n＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查了一元二次方程和整体思想，解题的关键是整体思想的应用．
16．
【分析】本题主要考查了解分式方程、一元二次方程根的判别式，先用a表示方程的解，根据解是正数，且，确定a的值，再根据一元二次方程有实数根，确定a的范围，求得整数解计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】∵，
去分母，得
，
去括号，移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得
，
∵分式方程的解是正数，且，
∴且
解得且，
∵方程有实数根，
∴，
解得，
∴且，
∵a是整数，
∴或或或或，
∴符合条件的所有整数a的和为，
故答案为：．
17．（1）x1=1，x2=﹣2；（2）x1=1，x2=﹣．
【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用公式法求出解即可
【详解】（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，
分解因式得：（x﹣1）（x+2）=0，
解得：x1=1，x2=﹣2；
（2）2x2+x﹣3=0，
这里a=2，b=1，c=﹣3，
∵△=1+24=25，
∴x=，
解得：x1=1，x2=﹣．
【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18．的值为
【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，由于一根为，把代入方程即可求得的值．
【详解】解：关于的方程的一个根为3，
，
解得，
的值为．
19．(1)
(2)
【分析】（1）用因式分解法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可．
【详解】（1）∵
∴
∴
∴或
∴
（2）∵
∴
∴
∴或
∴
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
20．2.
【详解】试题分析：先解不等式组，再解方程即可.
试题解析：解不等式（1）得：x≥2
解不等式（2）得：x≤4
所以不等式组的解集为：2≤x≤4
解方程得：x1=2,x2=-4
而2≤x≤4
所以：x=2
考点:1.解一元一次不等式组；2.解一元二次方程.
21．（1），；（2）
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）分别解两个一次方程得到和，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解．
【详解】（1），
或，
所以，；
（2），
解①得:，
解②得:，
所以不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了一元一次不等式组．
22．(1)；
(2)，．
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：整理得，
配方得，即，
或，
，
（2）
解：，
，
，
∴，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
23．（1）无解；（2）x1=3，x2=1．
【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：（1）方程两边都乘以3（x﹣2）得：
3（5x﹣4）=4x+10﹣3（x﹣2），
解得：x=2，
检验：当x=2时，3（x﹣2）=0，
所以x=2不是原方程的解，
即原方程无解；
（2）4x（x﹣3）=x2﹣9，
4x（x﹣3）﹣（x+3）（x﹣3）=0，
（x﹣3）[4x﹣（x+3）]=0，
x﹣3=0，4x﹣（x+3）=0，
x1=3，x2=1．
【点睛】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，能不是分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（2）的关键．
24．(1)；
(2)，．
【分析】（）移项要变号即可；
（）移项后配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可；
此题考查了解一元二次方程的应用，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．
【详解】（1）方程移项，得，故小静的解法是从步骤开始出现错误的，
故答案为：；
（2），
移项，得：，
两边同时加上，得，
配方，得，
两边同时开平方，得，
移项，得，
∴，．
答案第1页，共2页绝密★启用前
2024～2025学年9上第4章 一元二次方程（青岛版）
数学问卷
时间：120分钟 分值 ：120分
本试卷共3页。满分100分。考试用时60分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3. 非选择题必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）一元二次方程的根是（ ）
A． B． C．或 D．
3．（本题3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）把方程左边化成含有的完全平方式，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）关于的一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
7．（本题3分）一元二次方程配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
9．（本题3分）要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛．
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（本题3分）方程组的解是，那么方程x2+ax+b=0( )
A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根
C．没有实数根 D．有两个根为2和3
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）一元二次方程 的两根之和为 ．
12．（本题3分）若方程的两个根为，，则的值为 ．
13．（本题3分）一元二次方程的解为 ．
14．（本题3分）已知方程的一个根为，则方程的另一个根为 ．
15．（本题3分）已知是关于的方程的一个根，则 ．
16．（本题3分）若关于x的一元二次方程有实数根，且关于y的分式方程的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）解方程：
（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0
（2）2x2+x﹣3=0
（本题6分）已知关于的方程的一个根为，求的值．
19．（本题8分）解方程：
(1)．
(2)
（本题8分）当x满足不等式时，求方程的解．
21．（本题10分）（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
22．（本题10分）请按要求解方程：
(1)（用配方法）
(2)（用公式法
23．（本题12分）解方程：
（1）
（2）4x（x﹣3）=x2﹣9
24．（本题12分）有 n个方程：；；；．小静同学解第一个方程的步骤为：；；；； ；， ．
(1)小静的解法是从步骤____开始出现错误的；
(2)用配方法解第 个方程．（用含有的式子表示方程的根）绝密★启用前 A． (x 2)2 5 B． (x 2)2 9 C． (x 2)2 1 D． (x 2)2 7
2024～2025 学年 9 上第 4 章 一元二次方程（青岛版） 6．（本题 3分）关于 x的一元二次方程 2x2 4mx 2m2 0的根的情况为（ ）
数学问卷 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
时间：120 分钟 分值 ：120 分
2
本试卷共 3页。满分 100 分。考试用时 60分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 7．（本题 3分）一元二次方程 x 4x 1 0配方后可变形为（ ）
注意事项： A． (x 2)2 5 B． (x 2)2 5 C． (x 4)2 9 D． (x 4)2 9
1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定
8．（本题 3分）一元二次方程 x2 2x 1 0的根的情况是（ ）
的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号。
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 C．只有一个实数根 D．没有实数根
3. 非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 9．（本题 3分）要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 28场比
置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改 赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛．
液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 A．6 B．7 C．8 D．9
ax y 1 x 2
10．（本题 3分）方程组 的解是 y 3，那么方程 x
2+ax+b=0( )
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） x by 8
一、单选题（共 30 分） A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根
1．（本题 3分）下列方程中，是关于 x的一元二次方程的是（ ）
C．没有实数根 D．有两个根为 2和 3
A． x2 1 y B． ax2 bx c 0 C． x 1 2x D． x2 3x 1 二、填空题（共 18 分）
2
2．（本题 3分）一元二次方程 x2 2x 0的根是（ ） 11．（本题 3分）一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的两根之和为 ．
A． x 0 B． x 2 C． x 0或 x 2 D． x 2 12．（本题 3分）若方程 x2 4x 1 0的两个根为x x x x1， 2，则 1 2的值为 ．
3．（本题 3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
2 1
1 13．（本题 3分）一元二次方程
x x 的解为 ．
A 2．3x y 2 B． x 2x3 3 C． x2 5 0 D．2x 3x 14．（本题 3分）已知方程 x2 2x k 0的一个根为 2，则方程的另一个根为 ．
4．（本题 3分）把方程 x2 10x 3左边化成含有 x的完全平方式，其中正确的是（ ）
15．（本题 3分）已知 x 1是关于 x的方程 2x2 mx n 0的一个根，则m n ．
A． x2 10x ( 5)2 28 B． x2 10x ( 5)2 22 16．（本题 3分）若关于 x 的一元二次方程 x2 2x a 1 0有实数根，且关于 y 的分式方程
C． x2 10x 52 22 D． x2 10x 5 2 a y 3 1
1 y y 1的解是正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是 ．
5．（本题 3分）用配方法解一元二次方程 x2 4x 5 0时，方程变形正确的是（ ）
1 / 2
22．（本题 10分）请按要求解方程：
三、解答题（共 72 分） (1) x2 4x 5 0（用配方法）
17．（本题 6分）解方程：
(2) 2x2 6x 3 0（用公式法
（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0
（2）2x2+x﹣3=0
18．（本题 6分）已知关于 x的方程 x2 kx 12 0的一个根为3，求 k 的值．
23．（本题 12分）解方程：
5x 4 4x 10
（1） 1
x 2 3x 6
（2）4x（x﹣3）=x2﹣9
19．（本题 8分）解方程：
(1)5x 2 3x2．
(2)3x x 1 2 2x
24．（本题 12分）有 n 个方程： x2 2x 8 0； x2 2 2x 8 22 0；L ； x2 2nx 8n2 0．小
2
静同学解第一个方程 x2 2x 8 0的步骤为：①x2 2x 8；②x2 2x 1 8 1；③ x 1 9；
④x 1 3； ⑤x 1 3；⑥ x1 4， x2 2．
x 1 （1 1）
19．（本题 8分）当 x满足不等式{2x (x 1) 5 2 时，求方程 的解．
(1)小静的解法是从步骤____开始出现错误的；
（ ）
(2)用配方法解第 n 个方程 x 2nx 8n 0．（用含有 n 的式子表示方程的根）
21．（本题 10分）（1）解方程： x2 5x 24 0；
3(x 1) 2x
（2）解不等式组： x 1 ．
x 2 2
2 / 2
