第六章 数据的分析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1某校有35名同学参加文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18名同学参加决赛,其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这35名同学分数的 ( )
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
2一组从小到大排列的数据:x,3,4,4,5(x为正整数),唯一的众数是4,则数据x是 ( )
A.1 B.2 C.0或1 D.1或2
3“红色小讲解员”演讲比赛中,7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时,从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比,这两组数据一定不变的是 ( )
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
4在数据4,5,6,5中添加一个数据,而平均数不发生变化,则添加的数据为 ( )
A.0 B.5 C.4.5 D.5.5
5已知A,B,C三款饼干的价格分别为15元/kg、12元/kg、10元/kg.若把这三款饼干按照2∶1∶2的比例混合售卖,则每千克售价应定为 ( )
A.10元 B.11.4元 C.12.4元 D.13元
6某校为调查1 000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行调查,并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据图中信息,可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有( )
A.300名 B.250名 C.200名 D.150名
7某校共有40名初中生参加足球兴趣小组,他们的年龄统计情况如图所示,则这40名学生年龄的中位数是( )
A.12岁 B.13岁 C.14岁 D.15岁
8(2024·南通质检)如图,是甲、乙两位同学5次体育测试成绩的折线统计图,下列说法:①甲同学成绩的平均数更小,②乙同学成绩的中位数是90分,③甲同学成绩的众数是85分,④乙同学成绩的方差更大,其中正确的说法有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量双 1 2 5 11 7 3 1
若每双鞋的销售利润相同,则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的 ( )
A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数
10(2024·临沂质检)若一组数据a1,a2,a3的平均数为4,方差为3,那么数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是 ( )
A.4,3 B.6,3 C.3,4 D.6,5
二、填空题(每小题3分,共18分)
11桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0,32,11,45,8,51,27(单位:mm),这组数据的极差是 .
12已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是5,则另一组新数组x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5的平均数是 .
13已知7位同学的身高各不相同且平均身高为a,将7位同学的身高按照从低到高的顺序排列,前4位同学的平均身高为b,后4位同学的平均身高为c,则这7位同学身高的中位数为 .(结果用含a,b,c的代数式表示)
14小明用s2=[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x10-3)2]来计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+…+x10= .
15当5个整数从小到大排列后,其中位数是4,如果这组数据的唯一众数是6,那么这组数据可能的最大的和是 .
16(2024·贵阳质检)两组数据3,m,5,2n与m,6,n的平均数都是7,若将这两组数据合并成一组数据,则这组新数据的中位数为 .
三、解答题(共52分)
17(8分)某学校对初中毕业班经过初步比较后,决定从九年级(1)、(4)、(8)班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班,现对这三个班进行综合考评,下表是它们五项考评的得分表(以分为单位,每项满分为10分):
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
九(1)班 10 10 6 10 7
九(4)班 10 8 8 9 8
九(8)班 9 10 9 6 9
(1)请问各班五项考评分的平均数能不能反映三个班的考评结果的差异
(2)若根据五个项目的重要程度,行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生各项考评内容的占分比例为3∶3∶2∶1∶1,按这个比例对各班的得分重新计算,并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班.
18(8分)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如图所示.
(1)请填写下表:
项目 平均数 方差 中位数 命中9环以上(含9环)的次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
(2)请从以下四个不同的角度对这次测试结果进行分析.
①从平均数和方差相结合来看;
②从平均数和中位数相结合来看;
③从平均数和命中9环以上(含9环)的次数相结合来看(分析谁的成绩好些);
④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).
19(10分)某学校为了解本校学生阅读的情况,现从各年级随机抽取了部分学生,对他们一周阅读的时间进行了调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:
根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生,扇形统计图中a的值为 ;
(2)请根据以上信息,补全条形统计图;
(3)请直接写出本次调查抽取的学生一周阅读的总时间数据的众数为 h,中位数为 ,方差为 .
(4)若该校有1 500名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6 h.
20(8分)抗美援朝战争是新中国的立国之战,中国人民志愿军打破了美军不可战胜的神话.电影《长津湖》将这一段波澜壮阔的历史重新带进了人们的视野,并一举拿下了国庆档的票房冠军,激发了大家的爱国热情.因此,某校开展了抗美援朝专题知识竞赛,所有同学得分都不低于80分,现从该校八、九年级中各抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x(分)表示,共分成四个等级,A:80≤x<85;B:85≤x<90;C:90≤x<95;D:95≤x≤100),下面给出了部分信息:
八年级抽取的学生C等级的成绩为:92,92,93,94;
九年级抽取的学生D等级的成绩为:95,95,95,97,100;
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表:
年级 平均分 中位数 众数 方差
八年级 92 a 92 23.4
九年级 92 94 b 29.8
请根据相关信息,回答以下问题:
(1)填空:a= ,b= ,并补全九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图;
(2)根据以上数据,请判断哪个年级的同学竞赛成绩更好,并说明理由(一条即可);
(3)规定成绩在95分以上(含95分)的同学被评为优秀,已知该校八年级共有1 200人参加知识竞赛,请计算该校八年级约有多少名同学被评为优秀.
21(8分)某市为了解市民每天的阅读时间,随机抽取部分市民进行调查.根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表:
市民每天的阅读时间统计表
类别 A B C D
阅读时间x(min) 0≤x<30 30≤x<60 60≤x<90 x≥90
频数 450 400 m 50
根据以上信息解析下列问题:
(1)该调查的样本容量为 ,m= ;
(2)在扇形统计图中,“B”对应扇形的圆心角等于 °;
(3)将每天阅读时间不低于60 min的市民称为“阅读爱好者”.若该市约有600万人,请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人.
22(10分)某中学为了解九年级学生对流感防控知识的掌握情况,从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类:A类—非常了解;B类—比较了解;C类—一般了解;D类—不了解.现将调查结果绘制成如图不完整的统计图,请根据统计图中的信息解析下列问题:
(1)本次共调查了 名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)D类所对应扇形的圆心角的大小为 ;
(4)若该校九年级学生共有500名,根据以上抽样结果,估计该校九年级学生对流感防控知识非常了解的约有 名.
【附加题】(10分)
(2023·淮安中考)为了调动员工的积极性,商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标,对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.
数据收集(单位:万元):
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理:
销售额/万元 5≤x<6 6≤x<7 7≤x<8 8≤x<9 9≤x<10
频数 3 5 a 4 4
数据分析:
平均数 众数 中位数
7.44 8.2 b
问题解决:
(1)填空:a= ,b= .
(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标,则有 名员工获得奖励.
(3)经理对数据分析以后,最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说:“我这个月的销售额是7.5万元,比平均数7.44万元高,所以我的销售额超过一半员工,为什么我没拿到奖励 ”假如你是经理,请你给出合理解释.第六章 数据的分析（90分钟 100分）
一、选择题(每小题3分,共30分)
1某校有35名同学参加文化知识竞赛,预赛分数各不相同,取前18名同学参加决赛,其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,只需要知道这35名同学分数的 (A)
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
2一组从小到大排列的数据:x,3,4,4,5(x为正整数),唯一的众数是4,则数据x是 (D)
A.1 B.2 C.0或1 D.1或2
3“红色小讲解员”演讲比赛中,7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时,从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比,这两组数据一定不变的是 (A)
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
4在数据4,5,6,5中添加一个数据,而平均数不发生变化,则添加的数据为 (B)
A.0 B.5 C.4.5 D.5.5
5已知A,B,C三款饼干的价格分别为15元/kg、12元/kg、10元/kg.若把这三款饼干按照2∶1∶2的比例混合售卖,则每千克售价应定为 (C)
A.10元 B.11.4元 C.12.4元 D.13元
6某校为调查1 000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行调查,并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据图中信息,可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有(C)
A.300名 B.250名 C.200名 D.150名
7某校共有40名初中生参加足球兴趣小组,他们的年龄统计情况如图所示,则这40名学生年龄的中位数是(C)
A.12岁 B.13岁 C.14岁 D.15岁
8(2024·南通质检)如图,是甲、乙两位同学5次体育测试成绩的折线统计图,下列说法:①甲同学成绩的平均数更小,②乙同学成绩的中位数是90分,③甲同学成绩的众数是85分,④乙同学成绩的方差更大,其中正确的说法有 (A)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量双 1 2 5 11 7 3 1
若每双鞋的销售利润相同,则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的 (C)
A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数
10(2024·临沂质检)若一组数据a1,a2,a3的平均数为4,方差为3,那么数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是 (B)
A.4,3 B.6,3 C.3,4 D.6,5
二、填空题(每小题3分,共18分)
11桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0,32,11,45,8,51,27(单位:mm),这组数据的极差是 51 mm .
12已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是5,则另一组新数组x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5的平均数是 8 .
13已知7位同学的身高各不相同且平均身高为a,将7位同学的身高按照从低到高的顺序排列,前4位同学的平均身高为b,后4位同学的平均身高为c,则这7位同学身高的中位数为 4b+4c-7a .(结果用含a,b,c的代数式表示)
14小明用s2=[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x10-3)2]来计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+…+x10= 30 .
15当5个整数从小到大排列后,其中位数是4,如果这组数据的唯一众数是6,那么这组数据可能的最大的和是 21 .
16(2024·贵阳质检)两组数据3,m,5,2n与m,6,n的平均数都是7,若将这两组数据合并成一组数据,则这组新数据的中位数为 6 .
三、解答题(共52分)
17(8分)某学校对初中毕业班经过初步比较后,决定从九年级(1)、(4)、(8)班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班,现对这三个班进行综合考评,下表是它们五项考评的得分表(以分为单位,每项满分为10分):
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
九(1)班 10 10 6 10 7
九(4)班 10 8 8 9 8
九(8)班 9 10 9 6 9
(1)请问各班五项考评分的平均数能不能反映三个班的考评结果的差异
(2)若根据五个项目的重要程度,行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生各项考评内容的占分比例为3∶3∶2∶1∶1,按这个比例对各班的得分重新计算,并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班.
【解析】(1)设P1,P4,P8顺次为3个班考评分的平均数,则P1=(10+10+6+10+7)=8.6(分),
P4=(10+8+8+9+8)=8.6(分),P8=(9+10+9+6+9)=8.6(分),
所以平均数不能反映这三个班的考评结果的差异;
(2)设k1,k4,k8顺次为3个班的考评分,则:k1=0.3×10+0.3×10+0.2×6+0.1×10+0.1×7=8.9,
k4=0.3×10+0.3×8+0.2×8+0.1×9+0.1×8=8.7,
k8=0.3×9+0.3×10+0.2×9+0.1×6+0.1×9=9,
因为k8>k1>k4,所以推荐九(8)班作为市级先进班集体的候选班.
18(8分)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如图所示.
(1)请填写下表:
项目 平均数 方差 中位数 命中9环以上(含9环)的次数
甲 7 1.2 1
乙 5.4
(2)请从以下四个不同的角度对这次测试结果进行分析.
①从平均数和方差相结合来看;
②从平均数和中位数相结合来看;
③从平均数和命中9环以上(含9环)的次数相结合来看(分析谁的成绩好些);
④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).
【解析】(1)乙的平均数:(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)÷10=7,
乙的中位数是(7+8)÷2=7.5,
甲的中位数是(7+7)÷2=7,
乙命中9环以上(含9环)的次数有3次.
答案:7 7 7.5 3
(2)①从平均数和方差相结合看,因为二人的平均数相同,
但<,故甲的射靶成绩更稳定些;
②从平均数和中位数相结合来看,乙的成绩更好一些;
③从平均数和命中9环以上(含9环)的次数相结合看,因为二人的平均数相同,甲为1次,乙为3次,则乙的成绩更好些.
④从题中折线图上两人射击命中环数的走势看乙更有潜力.
19(10分)某学校为了解本校学生阅读的情况,现从各年级随机抽取了部分学生,对他们一周阅读的时间进行了调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:
根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了________名学生,扇形统计图中a的值为________;
(2)请根据以上信息,补全条形统计图;
(3)请直接写出本次调查抽取的学生一周阅读的总时间数据的众数为_______h,中位数为_______,方差为_______.
(4)若该校有1 500名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6 h.
【解析】(1)本次调查的总人数为5÷10%=50(名),
a%=1-(10%+10%+50%)=30%,即a=30;
答案:50 30
(2)7小时对应的人数为50×30%=15(名),
补全条形统计图如图:
(3)学生一周阅读的总时间数据中6 h出现次数最多,所以众数为6 h;
中位数是第25,26个数据的平均数,而第25,26个数据分别为6 h,6 h,
所以这组数据的中位数为6 h;
这组数据的平均数为=6(h),
所以这组数据的方差为×[5×(4-6)2+5×(5-6)2+25×(6-6)2+15×(7-6)2]=0.8;
答案:6 6 h 0.8
(4)估计该校一周阅读的时间小于6 h的人数为1500×=300(名).
20(8分)抗美援朝战争是新中国的立国之战,中国人民志愿军打破了美军不可战胜的神话.电影《长津湖》将这一段波澜壮阔的历史重新带进了人们的视野,并一举拿下了国庆档的票房冠军,激发了大家的爱国热情.因此,某校开展了抗美援朝专题知识竞赛,所有同学得分都不低于80分,现从该校八、九年级中各抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x(分)表示,共分成四个等级,A:80≤x<85;B:85≤x<90;C:90≤x<95;D:95≤x≤100),下面给出了部分信息:
八年级抽取的学生C等级的成绩为:92,92,93,94;
九年级抽取的学生D等级的成绩为:95,95,95,97,100;
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表:
年级 平均分 中位数 众数 方差
八年级 92 a 92 23.4
九年级 92 94 b 29.8
请根据相关信息,回答以下问题:
(1)填空:a=________,b=________,并补全九年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图;
(2)根据以上数据,请判断哪个年级的同学竞赛成绩更好,并说明理由(一条即可);
(3)规定成绩在95分以上(含95分)的同学被评为优秀,已知该校八年级共有1 200人参加知识竞赛,请计算该校八年级约有多少名同学被评为优秀.
【解析】(1)由题意可知,八年级10名同学成绩从小到大排列后,处在中间位置的两个数是92,93,因此中位数是92.5,即a=92.5;
九年级10名学生成绩出现次数最多的是95,共出现3次,因此众数是95,即b=95,
九年级10名学生成绩处在A等级的有10-1-2-5=2(人),补全条形统计图如图:
答案:92.5 95
(2)九年级成绩较好,理由:九年级学生成绩的中位数、众数都比八年级的高;
(3)1 200×30%=360(名),
故该校八年级约有360名同学被评为优秀.
21(8分)某市为了解市民每天的阅读时间,随机抽取部分市民进行调查.根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表:
市民每天的阅读时间统计表
类别 A B C D
阅读时间x(min) 0≤x<30 30≤x<60 60≤x<90 x≥90
频数 450 400 m 50
根据以上信息解析下列问题:
(1)该调查的样本容量为________,m=________;
(2)在扇形统计图中,“B”对应扇形的圆心角等于________°;
(3)将每天阅读时间不低于60 min的市民称为“阅读爱好者”.若该市约有600万人,请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人.
【解析】(1)450÷45%=1 000,m=1 000-(450+400+50)=100.
答案:1 000 100
(2)360°×=144°.即在扇形统计图中,“B”对应扇形的圆心角等于144°.
答案:144
(3)600×=90(万人).
答:估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人.
22(10分)某中学为了解九年级学生对流感防控知识的掌握情况,从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类:A类—非常了解;B类—比较了解;C类—一般了解;D类—不了解.现将调查结果绘制成如图不完整的统计图,请根据统计图中的信息解析下列问题:
(1)本次共调查了________名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)D类所对应扇形的圆心角的大小为________;
(4)若该校九年级学生共有500名,根据以上抽样结果,估计该校九年级学生对流感防控知识非常了解的约有________名.
【解析】(1)本次共调查的学生数为:20÷40%=50(名).
答案:50
(2)C类学生人数为:50-15-20-5=10(名),条形图如图:
(3)D类所对应扇形的圆心角为:360°×=36°.
答案:36°
(4)该校九年级学生对流感防控知识非常了解的人数为:500×=150(名).
答案:150
【附加题】(10分)
(2023·淮安中考)为了调动员工的积极性,商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标,对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析.
数据收集(单位:万元):
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理:
销售额/万元 5≤x<6 6≤x<7 7≤x<8 8≤x<9 9≤x<10
频数 3 5 a 4 4
数据分析:
平均数 众数 中位数
7.44 8.2 b
问题解决:
(1)填空:a=________,b=________.
(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标,则有________名员工获得奖励.
(3)经理对数据分析以后,最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说:“我这个月的销售额是7.5万元,比平均数7.44万元高,所以我的销售额超过一半员工,为什么我没拿到奖励 ”假如你是经理,请你给出合理解释.
【解析】(1)a=20-3-5-4-4=4,将这20个数据按由小到大的顺序排列如下:
5.0,5.1,5.2,6.0,6.1,6.2,6.3,6.7,7.5,7.6,7.8,7.9,8.2,8.2,8.2,8.5,9.2,9.4,9.8,9.9,
位置在中间的两个数为7.6,7.8,它们的平均数为7.7,
所以这组数据的中位数为7.7,所以b=7.7;
答案:4 7.7
(2)由这20个数据可知:不低于7万元的个数为12,
所以若将月销售额不低于7万元确定为销售目标,则有12名员工获得奖励;
答案:12
(3)由(1)可知,这20名员工的销售额的中位数为7.7万元,
所以这20名员工的销售额有一半的人,即10人超过7.7万元,
公司对一半的员工进行了奖励,说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得奖励,
而员工甲的销售额是7.5万元,低于7.7万元,所以员工甲不能拿到奖励.
