第二章 实数
1 认识无理数
1(2023·长沙中考)下列各数中,是无理数的是 (B)
A. B.π C.-1 D.0
2下列各数:-1,,1.121 221 222 1…(每两个1之间增加1个2),-3.141 5,,-0.,其中无理数有 (B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
练易错 误认为π是字母
3下面对“π”的描述错误的是 (D)
A.π是圆周率
B.圆的周长与直径的比值
C.是一个无理数
D.π=3.14
4有下列说法:(1)无理数就是开方开不尽的数;(2)无理数是无限不循环小数;(3)无理数包括正无理数、零、负无理数;(4)无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数是(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
5在x2=a(a≥0)中,实数x确实存在,它可以是有理数,也可以是无理数,当a=9时,x= 3 或 -3 ;当a=时,x= 或 - ;当a=0时,x= 0 ,当a= 2 或 3 时,x是无理数.
6(2024·南京期中)在如图所示的网格中,小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在正方形格点上,则下列结论:
①AB2=20;②∠BAC=90°;③S△ABC=11;④点A到直线BC的距离是2.
其中正确的有 ①②④ (将正确答案的序号填在横线上).
7新中考·过程性学习数学课上,好学的小明向老师提出了一个问题:无限循环小数是无理数吗
以0.为例,老师给小明做了以下解答(注:0.即0.333 33…):
设0.为x,即0.3=x,
等式两边同时乘10,得3.=10x,
即:3+0.=10x,因为0.=x,所以3+x=10x,解得:x=,即0.=.
因为分数是有理数,所以0.是有理数,同学们,你们学会了吗 请根据上述阅读,解答下列问题:
(1)无限循环小数0.写成分数的形式是________;
(2)请用解方程的办法将0.写成分数.
【解析】(1)设0.为x,即0.2=x,
等式两边同时乘10,得2.=10x,
即2+0.=10x,
因为0.=x,所以2+x=10x,
解得x=,即0.=.
答案:
(2)设0.为x,即0.21=x,
等式两边同时乘100,得21.=100x,
即21+0.=100x,
因为0.=x,所以21+x=100x,
解得x=,即0.=.第二章 实数
1 认识无理数
1(2023·长沙中考)下列各数中,是无理数的是 ( )
A. B.π C.-1 D.0
2下列各数:-1,,1.121 221 222 1…(每两个1之间增加1个2),-3.141 5,,-0.,其中无理数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
练易错 误认为π是字母
3下面对“π”的描述错误的是 ( )
A.π是圆周率
B.圆的周长与直径的比值
C.是一个无理数
D.π=3.14
4有下列说法:(1)无理数就是开方开不尽的数;(2)无理数是无限不循环小数;(3)无理数包括正无理数、零、负无理数;(4)无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5在x2=a(a≥0)中,实数x确实存在,它可以是有理数,也可以是无理数,当a=9时,x= 或 ;当a=时,x= 或 ;当a=0时,x= ,当a= 或 时,x是无理数.
6(2024·南京期中)在如图所示的网格中,小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在正方形格点上,则下列结论:
①AB2=20;②∠BAC=90°;③S△ABC=11;④点A到直线BC的距离是2.
其中正确的有 (将正确答案的序号填在横线上).
7新中考·过程性学习数学课上,好学的小明向老师提出了一个问题:无限循环小数是无理数吗
以0.为例,老师给小明做了以下解答(注:0.即0.333 33…):
设0.为x,即0.3=x,
等式两边同时乘10,得3.=10x,
即:3+0.=10x,因为0.=x,所以3+x=10x,解得:x=,即0.=.
因为分数是有理数,所以0.是有理数,同学们,你们学会了吗 请根据上述阅读,解答下列问题:
(1)无限循环小数0.写成分数的形式是 ;
(2)请用解方程的办法将0.写成分数.
