2 平方根
第1课时 算术平方根
1(2023·无锡中考)实数9的算术平方根是 (A)
A.3 B.±3 C. D.-9
2某数的绝对值的算术平方根等于它本身,这个数是 (B)
A.-1或1 B.1或0
C.-1或0 D.1,-1或0
3a2的算术平方根是2,则a的值为 (A)
A.±2 B.2 C.4 D.±4
4已知关于x的方程=2,则x= 18 .
5有一个数值转换机,原理如下:
当输入的x=81时,输出的y= .
6(2024·杭州质检)若单项式2xmy3与3x2是同类项,则的值为
2 .
7(2024·济宁质检)如图,把一张面积为25的正方形纸片剪成五块(其中⑤是一个小正方形),然后恰好拼成一个长方形,则这个拼成的长方形周长为 12 .
8先阅读所给材料,再解答问题:
若与同时成立,求x的值.
解析:和都是算术平方根,因为只有非负数才有算术平方根,故x-1≥0,且1-x≥0,而x-1和1-x互为相反数.两个非负数互为相反数,只有一种情形成立,那就是它们都等于0,即x-1=0,1-x=0,故x=1.
已知y=++2,求xy的值.
【解析】已知y=++2,
所以1-2x=0,2x-1=0,解得x=,则y=2,则xy==.
9新趋势·创新意识我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:-9,-4,-1这三个数,其结果6,3,2都是整数,所以-1,-4,-9这三个数称为“完美组合数”.
(1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗 请说明理由;
(2)若三个数-3,m,-12是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为9,求m的值.
【解析】(1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”.理由如下:
因为==12,==4,==6,
所以-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”.
(2)因为==6,
所以=9或=9.
当=9时,-3m=81,解得m=-27,此时,=18(符合题意);
当=9时,-12m=81,解得m=-(不是整数,舍去).
综上,m的值是-27.第2课时 平方根
1(2024·衡水质检)“的平方根是±”用数学式子可表示为 (C)
A.=± B.=
C.±=± D.-=-
2下列计算正确的是 (D)
A.=±3 B.=-3
C.=-3 D.=3
3(2024·成都质检)下列说法正确的是 (D)
A.-4的平方根是±2
B.-4的算术平方根是-2
C.平方根等于本身的数是0和1
D.0的平方根与算术平方根都是0
4(2024·重庆期中)若-2xay与5x3yb的和是单项式,求(a+b)2的平方根是 ±4 .
5(2024·贵阳期中)求下列各式中的x:
(1)225x2-144=0;
(2)x2-5=0.
【解析】(1)225x2-144=0,
225x2=144,
x2=,x=±;
(2)x2-5=0,
x2=5,
x=±.
6(1)计算:=_______,=________,=________.
(2)探索规律,对于任意的有理数a,都有=__________.
(3)有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简+--+.
【解析】(1)=2,=,=2.
(2)=|a|.
(3)由数轴可得:c
所以+--+
=a-b+c-(a-b)+a-c
=a-b+c-a+b+a-c
=a.
7新趋势·创新意识若含根号的式子a+b可以写成式子m+n的平方(其中a,b,m,n都是整数,x是正整数),即a+b=(m+n)2,则称a+b为子母根式,m+n为a+b的子母平方根,例如,因为3+2=(1+)2,所以1+是3+2的子母平方根.
(1)已知2+是a+b的子母平方根,则a=________,b=________.
(2)若m+n是a+b的子母平方根,用含m,n的式子分别表示a,b.
(3)已知21-12是子母根式,直接写出它的一个子母平方根.
【解析】(1)根据题意知(2+)2=a+b,
所以4+4+3=a+b,
即7+4=a+b,所以a=7,b=4;
答案:7 4
(2)根据题意知(m+n)2=a+b,
则m2+2mn+6n2=a+b,即(m2+6n2)+2mn=a+b,
所以a=m2+6n2,b=2mn;
(3)因为21-12=32-2×2×3+(2)2=(3-2)2,
所以3-2是21-12的子母平方根.(答案不唯一)第2课时 平方根
1(2024·衡水质检)“的平方根是±”用数学式子可表示为 ( )
A.=± B.=
C.±=± D.-=-
2下列计算正确的是 ( )
A.=±3 B.=-3
C.=-3 D.=3
3(2024·成都质检)下列说法正确的是 ( )
A.-4的平方根是±2
B.-4的算术平方根是-2
C.平方根等于本身的数是0和1
D.0的平方根与算术平方根都是0
4(2024·重庆期中)若-2xay与5x3yb的和是单项式,求(a+b)2的平方根是 .
5(2024·贵阳期中)求下列各式中的x:
(1)225x2-144=0;
(2)x2-5=0.
6(1)计算:= ,= ,= .
(2)探索规律,对于任意的有理数a,都有= .
(3)有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简+--+.
7新趋势·创新意识若含根号的式子a+b可以写成式子m+n的平方(其中a,b,m,n都是整数,x是正整数),即a+b=(m+n)2,则称a+b为子母根式,m+n为a+b的子母平方根,例如,因为3+2=(1+)2,所以1+是3+2的子母平方根.
(1)已知2+是a+b的子母平方根,则a= ,b= .
(2)若m+n是a+b的子母平方根,用含m,n的式子分别表示a,b.
(3)已知21-12是子母根式,直接写出它的一个子母平方根.2 平方根
第1课时 算术平方根
1(2023·无锡中考)实数9的算术平方根是 ( )
A.3 B.±3 C. D.-9
2某数的绝对值的算术平方根等于它本身,这个数是 ( )
A.-1或1 B.1或0
C.-1或0 D.1,-1或0
3a2的算术平方根是2,则a的值为 ( )
A.±2 B.2 C.4 D.±4
4已知关于x的方程=2,则x= .
5有一个数值转换机,原理如下:
当输入的x=81时,输出的y= .
6(2024·杭州质检)若单项式2xmy3与3x2是同类项,则的值为
.
7(2024·济宁质检)如图,把一张面积为25的正方形纸片剪成五块(其中⑤是一个小正方形),然后恰好拼成一个长方形,则这个拼成的长方形周长为 .
8先阅读所给材料,再解答问题:
若与同时成立,求x的值.
解析:和都是算术平方根,因为只有非负数才有算术平方根,故x-1≥0,且1-x≥0,而x-1和1-x互为相反数.两个非负数互为相反数,只有一种情形成立,那就是它们都等于0,即x-1=0,1-x=0,故x=1.
已知y=++2,求xy的值.
9新趋势·创新意识我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:-9,-4,-1这三个数,其结果6,3,2都是整数,所以-1,-4,-9这三个数称为“完美组合数”.
(1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗 请说明理由;
(2)若三个数-3,m,-12是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为9,求m的值.