3 立方根
1下列说法中,正确的是 (B)
A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数
B.一个非零数的立方根与这个数同号
C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根
D.一个数的立方根是非负数
2如果≈1.333,≈2.872,那么约等于 (A)
A.28.72 B.287.2 C.13.33 D.133.3
3若x<0,则-等于 (D)
A.x B.2x C.0 D.-2x
4若=k-5,则k的值为 5 .
5求解下列方程:
(1)3(x+1)3=24;
(2)(3x-1)3-125=0.
【解析】(1)3(x+1)3=24,
(x+1)3=8,
x+1=2.
x=1.
(2)(3x-1)3-125=0,
(3x-1)3=125,
3x-1=5,
解得x=2.
6已知+|b3-27|=0,那么(a+b)b的立方根是 (A)
A.-1 B.±1 C.3 D.-7
7(2024·合肥期中)已知一个正方体的体积是729 cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使得余下的体积是665 cm3,则截去的每个小正方体的棱长是(D)
A.8 cm B.6 cm C.4 cm D.2 cm
8已知x为实数,-=0,则x2+x-3的平方根为 ±3 .
9我们知道a+b=0时,a3+b3=0也成立,若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我们能否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.
(1)试举例子来判断上述猜测结论是否成立;
(2)若与互为相反数,求1-的值.
【解析】(1)因为2+(-2)=0,
而且23=8,(-2)3=-8,有8-8=0,
所以结论成立,
所以“若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.”是成立的.
(2)由(1)验证的结果知,1-2x+3x-5=0,
所以x=4,所以1-=1-2=-1.
10(1)已知y=+-3,求xy的立方根.
(2)已知+2|b-2|+3c2-18c+27=0,求3a+2b+c的平方根.
【解析】(1)因为与有意义,
所以,解得x=2,
所以y=-3,所以2-3=,
所以xy的立方根为;
(2)根据题意得,解得,
则3a+2b+c=3+4+3=10,
所以3a+2b+c的平方根为±.3 立方根
1下列说法中,正确的是 ( )
A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数
B.一个非零数的立方根与这个数同号
C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根
D.一个数的立方根是非负数
2如果≈1.333,≈2.872,那么约等于 ( )
A.28.72 B.287.2 C.13.33 D.133.3
3若x<0,则-等于 ( )
A.x B.2x C.0 D.-2x
4若=k-5,则k的值为 .
5求解下列方程:
(1)3(x+1)3=24;
(2)(3x-1)3-125=0.
6已知+|b3-27|=0,那么(a+b)b的立方根是 ( )
A.-1 B.±1 C.3 D.-7
7(2024·合肥期中)已知一个正方体的体积是729 cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使得余下的体积是665 cm3,则截去的每个小正方体的棱长是( )
A.8 cm B.6 cm C.4 cm D.2 cm
8已知x为实数,-=0,则x2+x-3的平方根为 .
9我们知道a+b=0时,a3+b3=0也成立,若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我们能否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.
(1)试举例子来判断上述猜测结论是否成立;
(2)若与互为相反数,求1-的值.
10(1)已知y=+-3,求xy的立方根.
(2)已知+2|b-2|+3c2-18c+27=0,求3a+2b+c的平方根.
