6 实数
知识点1 实数的概念和性质
1下列说法中,正确的是 (C)
A.无理数包括正无理数、零和负无理数
B.无限小数都是无理数
C.正实数包括正有理数和正无理数
D.实数可以分为正实数和负实数两类
2(2024·保定期末)1.5-的绝对值是(A)
A.1.5-
B.-1.5-
C.-1.5
D.1.5+
3(2024·金华期中)下列说法:①任何有理数都可以用分数的形式来表示;②在1和2之间的无理数有且只有,这2个;③实数与数轴上的点一一对应;④是分数,它也是有理数.其中说法正确的是 ①③ .(只要填上序号即可)
知识点2 实数和数轴
4实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则|a-|+|b+|的值为 (D)
A.a+b B.a-b
C.-a+b D.-a-b
5在如图所示的数轴上,以单位长度为边长画一个正方形,以实数1对应的点为圆心,正方形的对角线为半径画弧,交数轴于点A、点B,则线段AB上的点(含端点)所表示的实数x的范围是 -+1≤x≤+1 .
6(2024·重庆期末)如图,在数轴上,点A,B表示的数分别为0,2,BC⊥AB于点B,且BC=1,连接AC,在AC上截取CD=BC,以A为圆心,AD的长为半径画弧,交线段AB于点E,则点E表示的实数是 -1 .
知识点3 实数的运算
7计算|-1|+(1-)0的结果是 (B)
A.1 B.
C.2- D.2-1
8已知x是整数,当|x-|取最小值时,x的值是 (A)
A.5 B.6 C.7 D.8
9(2024·洛阳期末)计算:(π-3.14)0+(-)-2-|-5|= 5+ .
练易错 绝对值概念不清,忽视分类讨论
10(2024·滨州期末)已知a,b为实数(a≠b),下列说法:
①若ab<0,且a,b互为相反数,则=-1;
②若a+b<0,ab>0,则|2a+3b|=-2a-3b;
③若|a|>|b|,则(a+b)(a-b)是正数;
④若|a-b|+a-b=0,则b>a;
⑤若a
6,其中正确的是 ①②③④ .
11实数a在数轴上的位置如图所示,实数b在0与-a之间(不含0,-a),则 (B)
A.a+b>0 B.a+b<0
C.a-b>0 D.b12对于实数a,b,定义一种运算:a*b=(a-b)2.给出三个推断:①a*b=b*a;②(a*b)2=a2*b2;③(-a)*b=a*(-b);其中正确的推断个数是 (C)
A.0 B.1 C.2 D.3
13数轴上A,B两点之间的距离是-1,点A在数轴上表示的数为+1,则点B在数轴上表示的数为 2或2 .
14(2024·佛山顺德区)操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图所示).
(1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-2的点与表示________的点重合;
(2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答以下问题:
①表示5的点与表示________的点重合;
②表示的点与表示________的点重合;
③若数轴上A,B两点之间的距离为9(A在B的左侧),且A,B两点经折叠后重合,此时点A表示的数是_______,点B表示的数是_______.
(3)已知在数轴上点C表示的数是m,点C移动4个单位长度,此时点C表示的数和m互为相反数,求m的值.
【解析】(1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,折叠点对应的数为=0,设表示-2的点所对应点表示的数为x,于是有=0,解得x=2;
答案:2
(2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,折叠点对应的数为=1,
①设表示5的点所对应点表示的数为y,于是有=1,解得y=-3,
②设表示的点所对应点表示的数为z,于是有=1,解得z=2-,
③设点A所表示的数为a,点B表示的数为b,由题意得:
=1且b-a=9,解得a=-3.5,b=5.5;
答案:①-3 ②2- ③-3.5 5.5
(3)①C向左移4个单位长度:(m-4)+m=0,解得m=2.
②C向右移4个单位长度:(m+4)+m=0,解得m=-2.
答:m的值为2或-2.
15新趋势·推理能力、运算能力
观察下列各等式及验证过程.
=,
验证===;=,
验证:===;=,
验证:===.
(1)按照上述三个等式及其验证过程的基本思想,猜想的变形结果并进行验证.
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为正整数)表示的等式,并证明.
【解析】(1)根据题意得=,等式左边==,右边==,左边=右边,成立;
(2)归纳总结得=(n为正整数),
证明:等式左边=,右边==,
左边=右边,成立.
阶段测评 请做 “阶段综合测评卷(一)”6 实数
知识点1 实数的概念和性质
1下列说法中,正确的是 ( )
A.无理数包括正无理数、零和负无理数
B.无限小数都是无理数
C.正实数包括正有理数和正无理数
D.实数可以分为正实数和负实数两类
2(2024·保定期末)1.5-的绝对值是( )
A.1.5-
B.-1.5-
C.-1.5
D.1.5+
3(2024·金华期中)下列说法:①任何有理数都可以用分数的形式来表示;②在1和2之间的无理数有且只有,这2个;③实数与数轴上的点一一对应;④是分数,它也是有理数.其中说法正确的是 .(只要填上序号即可)
知识点2 实数和数轴
4实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则|a-|+|b+|的值为 ( )
A.a+b B.a-b
C.-a+b D.-a-b
5在如图所示的数轴上,以单位长度为边长画一个正方形,以实数1对应的点为圆心,正方形的对角线为半径画弧,交数轴于点A、点B,则线段AB上的点(含端点)所表示的实数x的范围是 .
6(2024·重庆期末)如图,在数轴上,点A,B表示的数分别为0,2,BC⊥AB于点B,且BC=1,连接AC,在AC上截取CD=BC,以A为圆心,AD的长为半径画弧,交线段AB于点E,则点E表示的实数是 .
知识点3 实数的运算
7计算|-1|+(1-)0的结果是 ( )
A.1 B.
C.2- D.2-1
8已知x是整数,当|x-|取最小值时,x的值是 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9(2024·洛阳期末)计算:(π-3.14)0+(-)-2-|-5|= .
练易错 绝对值概念不清,忽视分类讨论
10(2024·滨州期末)已知a,b为实数(a≠b),下列说法:
①若ab<0,且a,b互为相反数,则=-1;
②若a+b<0,ab>0,则|2a+3b|=-2a-3b;
③若|a|>|b|,则(a+b)(a-b)是正数;
④若|a-b|+a-b=0,则b>a;
⑤若a6,其中正确的是 .
11实数a在数轴上的位置如图所示,实数b在0与-a之间(不含0,-a),则 ( )
A.a+b>0 B.a+b<0
C.a-b>0 D.b12对于实数a,b,定义一种运算:a*b=(a-b)2.给出三个推断:①a*b=b*a;②(a*b)2=a2*b2;③(-a)*b=a*(-b);其中正确的推断个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
13数轴上A,B两点之间的距离是-1,点A在数轴上表示的数为+1,则点B在数轴上表示的数为 .
14(2024·佛山顺德区)操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图所示).
(1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-2的点与表示 的点重合;
(2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答以下问题:
①表示5的点与表示 的点重合;
②表示的点与表示 的点重合;
③若数轴上A,B两点之间的距离为9(A在B的左侧),且A,B两点经折叠后重合,此时点A表示的数是 ,点B表示的数是 .
(3)已知在数轴上点C表示的数是m,点C移动4个单位长度,此时点C表示的数和m互为相反数,求m的值.
15新趋势·推理能力、运算能力
观察下列各等式及验证过程.
=,
验证===;=,
验证:===;=,
验证:===.
(1)按照上述三个等式及其验证过程的基本思想,猜想的变形结果并进行验证.
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为正整数)表示的等式,并证明.