第二章 实数
一、选择题
1(2023·淮安中考)下列实数中,无理数是( )
A.-2 B.0 C. D.5
2(2023·青岛中考)下列计算正确的是 ( )
A.+= B.2-=2
C.×= D.÷3=2
3在,,,,,中,是最简二次根式的有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4若等腰三角形的两边长分别为和,则这个三角形的周长为 ( )
A.9 B.8或10
C.13或14 D.14
5设x,y是有理数,且x,y满足等式x+2y-y=17+4,则+y的平方根是 ( )
A.±1 B.±2 C.±3 D.±4
6根据表中的信息判断,下列语句正确的是( )
n 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56
16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6
A.=1.61
B.<16.2
C.只有3个正整数n满足16.2<<16.3
D.=166
二、填空题
7(2023·威海中考)计算:(-1)0+(-)-2-= .
8若x=-3,则的值为 .
9已知a2-4a+4+=0,则的值为 .
10已知a,b满足=a+3,且=a-b+1,则ab的值为 .
11我们经过探索知道1++=,1++=,1++=,…,若已知an=1++,则+++…+= (用含n的代数式表示,其中n为正整数).
三、解答题
12计算:
(1) (-)×;
(2)2-6+;
(3)-;
(4)(-1)2-(1-)(1+).
13设a,b,c为△ABC的三边,化简:
++
-.
根据a,b,c为△ABC的三边,得到a+b+c>0,a-b-c<0,b-a-c<0,c-b-a<0,
则原式=|a+b+c|+|a-b-c|+|b-a-c|-|c-b-a|=a+b+c+b+c-a+a+c-b+c-a-b=4c.
14新中考·阅读理解 阅读材料:实数的整数部分与小数部分
由于实数的小数部分一定要为正数,所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别:
①对于正实数,如实数9.23,在整数9~10内,则整数部分为9,小数部分为9.23-9=0.23.
②对于负实数,如实数-9.23,在整数-10~-9内,则整数部分为-10,小数部分为-9.23-(-10)=0.77.
依照上面规定解决下面问题:
(1)已知的整数部分为a,小数部分为b,求a,b的值.
(2)若x,y分别是8-的整数部分与小数部分,求(x+)y的值.
(3)设x=,a是x的小数部分,b是-x的小数部分.求a2+b2+2ab的值.
15在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如,,一样的式子,其实我们还可将其进一步化简:
==;(一)
==;(二)
==
=-1;(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简:
==
==-1;(四)
(1)化简= ,= .
(2)请用不同的方法化简.
①参照(三)式得=
②参照(四)式得=
(3)化简:
+++…+.
16已知a,b,c,d是正数,试证明:存在以,,为三条边的三角形,并求这个三角形的面积.第二章 实数
一、选择题
1(2023·淮安中考)下列实数中,无理数是(C)
A.-2 B.0 C. D.5
2(2023·青岛中考)下列计算正确的是 (C)
A.+= B.2-=2
C.×= D.÷3=2
3在,,,,,中,是最简二次根式的有 (B)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4若等腰三角形的两边长分别为和,则这个三角形的周长为 (C)
A.9 B.8或10
C.13或14 D.14
5设x,y是有理数,且x,y满足等式x+2y-y=17+4,则+y的平方根是 (A)
A.±1 B.±2 C.±3 D.±4
6根据表中的信息判断,下列语句正确的是(C)
n 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56
16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6
A.=1.61
B.<16.2
C.只有3个正整数n满足16.2<<16.3
D.=166
二、填空题
7(2023·威海中考)计算:(-1)0+(-)-2-= 8 .
8若x=-3,则的值为 1 .
9已知a2-4a+4+=0,则的值为 2 .
10已知a,b满足=a+3,且=a-b+1,则ab的值为 ± .
11我们经过探索知道1++=,1++=,1++=,…,若已知an=1++,则+++…+= n+ (用含n的代数式表示,其中n为正整数).
三、解答题
12计算:
(1) (-)×;
(2)2-6+;
(3)-;
(4)(-1)2-(1-)(1+).
【解析】(1)原式=×-×
=-=-=6-2=4;
(2)原式=4-6×+4
=4-2+4=6;
(3)原式=+-3
=+3-3=;
(4)原式=2-2+1-(1-2)
=2-2+1-1+2=4-2.
13设a,b,c为△ABC的三边,化简:
++
-.
【解析】根据a,b,c为△ABC的三边,得到a+b+c>0,a-b-c<0,b-a-c<0,c-b-a<0,
则原式=|a+b+c|+|a-b-c|+|b-a-c|-|c-b-a|=a+b+c+b+c-a+a+c-b+c-a-b=4c.
14新中考·阅读理解 阅读材料:实数的整数部分与小数部分
由于实数的小数部分一定要为正数,所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别:
①对于正实数,如实数9.23,在整数9~10内,则整数部分为9,小数部分为9.23-9=0.23.
②对于负实数,如实数-9.23,在整数-10~-9内,则整数部分为-10,小数部分为-9.23-(-10)=0.77.
依照上面规定解决下面问题:
(1)已知的整数部分为a,小数部分为b,求a,b的值.
(2)若x,y分别是8-的整数部分与小数部分,求(x+)y的值.
(3)设x=,a是x的小数部分,b是-x的小数部分.求a2+b2+2ab的值.
【解析】(1)因为2<<3,
所以a=2,b=-2.
答:a,b的值分别为2,-2.
(2)因为x=4,y=4-,
所以(x+)y=(4+)(4-)
=16-11
=5.
答:(x+)y的值为5.
(3)因为x=+1,
所以-x=--1,
所以a=-1,b=3+(--1)=2-,
所以原式=(a+b)2=(-1+2-)2=1.
答:a2+b2+2ab的值为1.
15在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如,,一样的式子,其实我们还可将其进一步化简:
==;(一)
==;(二)
==
=-1;(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简:
==
==-1;(四)
(1)化简=_________,=________.
(2)请用不同的方法化简.
①参照(三)式得=_________
②参照(四)式得=__________
(3)化简:
+++…+.
【解析】(1)==,==.
答案:
(2)①原式==-.
答案:-
②原式===-.
答案:-
(3)原式=+++…+=
=.
16已知a,b,c,d是正数,试证明:存在以,,为三条边的三角形,并求这个三角形的面积.
【解析】构造长方形CEFH,使得EF=CH=d+c,EC=FH=b+a,在EF上取一点A,使得AE=d,AF=c,在FH上取一点B,使得BH=a,FB=b.连接AC,AB,BC得到△ABC.
因为四边形CEFH是长方形,
所以∠E=∠F=∠H=90°,
所以AC==,
AB==,
BC==,
所以存在以,,
为三条边的三角形.
所以这个三角形的面积=-S△AEC-S△ABF-S△BCH=(a+b)(c+d)-·d·(a+b)-bc-·a·(d+c)=ac+bc+bd.
