第2课时 方差的应用
1下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:
统计量 甲 乙 丙 丁
平均数(环) 9.5 9.5 9.5 9.5
方差 8.5 7.3 8.8 7.7
根据表中数据,要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛,应选择(B)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图,下列判断正确的是(D)
A.乙的最好成绩比甲高
B.乙的成绩的平均数比甲小
C.乙的成绩的中位数比甲小
D.乙的成绩比甲稳定
3(2023·杭州中考)一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),投掷5次,分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果,能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是(C)
A.中位数是3,众数是2
B.平均数是3,中位数是2
C.平均数是3,方差是2
D.平均数是3,众数是2
4(2024·郑州质检)某舞蹈队8名队员的裸身高(单位:厘米)如下:163,164,164,165,165,166,167,168.记这组队员的身高的方差为,在某次比赛时,这组队员统一穿上3厘米高的同一款舞蹈鞋,若再次测量身高,并记所测新身高的方差为.则与的大小关系是 = (选填“>”“<”或“=”).
5为了加强心理健康教育,某校组织七年级(1),(2)两班学生进行了心理健康常识测试,已知两班学生人数相同,根据测试成绩绘制了如下所示的统计图表.
统计量 平均数 (分) 众数(分) 中位数 (分) 方差
(1)班 8 8 c 1.16
(2)班 a b 8 1.56
(1)求(2)班学生中测试成绩为10分的人数;
(2)请确定表中a,b,c的值(只要求写出求a的计算过程);
(3)从表中选择合适的统计量,说明哪个班的成绩更均匀.
【解析】(1)由题意知,(1)班和(2)班人数相等,为5+10+19+12+4=50(人),
所以(2)班学生中测试成绩为10分的人数为:50×(1-28%-22%-24%-14%)=6人;
答:(2)班学生中测试成绩为10分的人数是6人;
(2)由题意知,a==8(分),
由题意可得扇形统计图中9分的人数占28%,占比最大,条形统计图中5+10<25<26<5+10+19,所以b=9,c=8;
答:a,b,c的值分别为8,9,8;
(3)因为1.16<1.56,
所以(1)班成绩更均匀.4 数据的离散程度
第1课时 极差、方差和标准差
1已知一组数据6,2,4,4,5,则这一组数据的极差为(D)
A.1 B.2
C.3 D.4
2已知数据1,2,3,3,4,5,则下列关于这组数据的说法,错误的是(C)
A.平均数是3
B.中位数和众数都是3
C.方差为10
D.标准差是
3数据-1,0,3,5,x的极差为7,那么x等于 6或-2 .
4在对一组样本数据进行分析时,小明列出了方差的计算公式:s2=[(8-)2+(6-)2+(9-)2+(6-)2+(11-)2],由公式提供的信息,判断下列关于样本的说法错误的是(C)
A.平均数是8 B.众数是6
C.中位数是9 D.方差是3.6
5跳远运动员小李在一次训练中,先跳了6次的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9(单位:m).这六次成绩的平均数为7.8,方差为.如果小李再跳一次,成绩为7.8(单位:m),则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较,其方差 变小 .(填“变大”或“变小”)
6为传承经典文化,某校开展了“诗词达人”竞赛活动.为了解七、八年级竞赛情况,从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩(单位:分)进行如下统计分析.
【收集数据】
七年级:90,95,95,80,90,80,85,90,85,100;
八年级:85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.
【整理数据】
项目 80 85 90 95 100
七年级 2 a 3 2 1
八年级 1 2 4 2 1
【分析数据】
统计量 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差
七年级 89 90 b 39
八年级 90 c 90 d
根据以上信息回答下列问题:
(1)请直接写出表格中a,b,c的值;
(2)求八年级学生成绩的方差d;
(3)通过数据分析,你认为哪个年级学生的成绩比较好 请说明理由.
【解析】(1)从小到大整理七年级的数据为:
80,80,85,85,90,90,90,95,95,100,
所以a=2,
出现次数最多的数据是90,所以众数b=90,
从小到大整理八年级的数据为:
80,85,85,90,90,90,90,95,95,100,
排在第5个,第6个的数据分别为90,90,
所以中位数c==90,
即a=2,b=90,c=90;
(2)方差d=×[(80-90)2+2×(85-90)2+4×(90-90)2+2×(95-90)2+(100-90)2]=30;
(3)从平均数来看,八年级学生成绩的平均数高于七年级学生成绩的平均数,
从方差来看,七年级学生的成绩数据波动比八年级学生的成绩数据波动大,说明八年级学生的成绩稳定性好一些,
所以总的来说,八年级学生的成绩比七年级学生的成绩好.第2课时 方差的应用
1下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:
统计量 甲 乙 丙 丁
平均数(环) 9.5 9.5 9.5 9.5
方差 8.5 7.3 8.8 7.7
根据表中数据,要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛,应选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图,下列判断正确的是( )
A.乙的最好成绩比甲高
B.乙的成绩的平均数比甲小
C.乙的成绩的中位数比甲小
D.乙的成绩比甲稳定
3(2023·杭州中考)一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),投掷5次,分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果,能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是( )
A.中位数是3,众数是2
B.平均数是3,中位数是2
C.平均数是3,方差是2
D.平均数是3,众数是2
4(2024·郑州质检)某舞蹈队8名队员的裸身高(单位:厘米)如下:163,164,164,165,165,166,167,168.记这组队员的身高的方差为,在某次比赛时,这组队员统一穿上3厘米高的同一款舞蹈鞋,若再次测量身高,并记所测新身高的方差为.则与的大小关系是(选填“>”“<”或“=”).
5为了加强心理健康教育,某校组织七年级(1),(2)两班学生进行了心理健康常识测试,已知两班学生人数相同,根据测试成绩绘制了如下所示的统计图表.
统计量 平均数 (分) 众数(分) 中位数 (分) 方差
(1)班 8 8 c 1.16
(2)班 a b 8 1.56
(1)求(2)班学生中测试成绩为10分的人数;
(2)请确定表中a,b,c的值(只要求写出求a的计算过程);
(3)从表中选择合适的统计量,说明哪个班的成绩更均匀.4 数据的离散程度
第1课时 极差、方差和标准差
1已知一组数据6,2,4,4,5,则这一组数据的极差为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
2已知数据1,2,3,3,4,5,则下列关于这组数据的说法,错误的是( )
A.平均数是3
B.中位数和众数都是3
C.方差为10
D.标准差是
3数据-1,0,3,5,x的极差为7,那么x等于 .
4在对一组样本数据进行分析时,小明列出了方差的计算公式:s2=[(8-)2+(6-)2+(9-)2+(6-)2+(11-)2],由公式提供的信息,判断下列关于样本的说法错误的是( )
A.平均数是8 B.众数是6
C.中位数是9 D.方差是3.6
5跳远运动员小李在一次训练中,先跳了6次的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9(单位:m).这六次成绩的平均数为7.8,方差为.如果小李再跳一次,成绩为7.8(单位:m),则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较,其方差 .(填“变大”或“变小”)
6为传承经典文化,某校开展了“诗词达人”竞赛活动.为了解七、八年级竞赛情况,从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩(单位:分)进行如下统计分析.
【收集数据】
七年级:90,95,95,80,90,80,85,90,85,100;
八年级:85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.
【整理数据】
项目 80 85 90 95 100
七年级 2 a 3 2 1
八年级 1 2 4 2 1
【分析数据】
统计量 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差
七年级 89 90 b 39
八年级 90 c 90 d
根据以上信息回答下列问题:
(1)请直接写出表格中a,b,c的值;
(2)求八年级学生成绩的方差d;
(3)通过数据分析,你认为哪个年级学生的成绩比较好 请说明理由.
