第六章 数据的分析
一、选择题
1某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若信息技术小组有60人,则劳动实践小组的人数为 (B)
A.75 B.90 C.108 D.120
2某班评选一名优秀学生干部,如表是班长和团支部书记的得分情况.假设在评选优秀学生干部时,思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的比为3∶3∶4,通过计算比较,下列结论正确的是 (A)
项目 班长 团支部书记
思想表现 24 26
学习成绩 26 24
工作能力 28 26
A.班长应当选
B.团支部书记应当选
C.班长和团支部书记的最后得分相同
D.团支部书记的最后得分比班长多
3若一组数据1,3,5,7,x的方差比另一组数据11,13,15,17,19的方差小,则x不可能是(A)
A.10 B.8 C.6 D.4
4我区某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神,了解八年级学生每天的自主学习情况,随机抽查了八年级一班10名学生每天自主学习的时间情况,得到的数据如表所示,下列说法正确的是 (A)
自主学习时间/h 0.5 1 1.5 2 2.5
人数/人 1 2 4 2 1
A.本次调查学生自主学习时间的方差是0.3
B.本次调查学生自主学习时间的平均数是1
C.本次调查学生自主学习时间的中位数是4
D.本次调查学生自主学习时间的众数是2
5一组数据:3,4,4,5,如果再添加一个数据4,那么会发生变化的统计量是 (D)
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
6小豪和小伟积极参加学校组织的科普大赛,如图是根据5次预赛成绩绘制的折线统计图,以下说法合理的是 (C)
A.与小豪相比,小伟5次成绩的方差大
B.与小豪相比,小伟5次成绩的极差大
C.与小豪相比,小伟的成绩比较稳定
D.小豪的极差为8分
7在对一组样本数据进行分析时,小华列出了方差的计算公式:s2=
,由公式提供的信息,则下列说法错误的是 (D)
A.样本的容量是4 B.样本的中位数是3
C.样本的众数是3 D.样本的平均数是3.5
二、填空题
8一组数据2,5,6,8,x(其中x最大)的平均数与中位数相等,则x为 9 .
9一组数据的方差计算如下:s2=[++…+],则这组数据的和是
12 .
10已知一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为2,则另一组数据3x1-1,3x2-1,3x3-1,…,3xn-1的平均数为 5 .
11某小学为了了解各年级戴近视镜的情况,对一到六年级近视的学生进行了统计,得到每个年级的近视的学生人数分别为20,30,20,34,36,40,对于这组数据,下列说法正确的是 ①②④ .(填序号)
①平均数是30;②众数是20;③中位数是34;④方差是.
三、解答题
12为了倡导“节约用水,从我做起”,市政府决定对某小区500户家庭的用水情况进行一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨).并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)求这100个样本数据的平均数.
(3)根据样本数据,估计该小区500户家庭中月平均用水量超过12吨的有多少户.
【解析】(1)月平均用水量是11吨的户数为100-20-20-10-10=40,
将条形统计图补全如图所示:
(2)平均数为(20×10+40×11+12×10+13×20+10×14)=11.6.
(3)500×=150(户).
答:估计该小区500户家庭中月平均用水量超过12吨的有150户.
13某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛,对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛,他们的成绩(单位:m)如下:
甲:1.71,1.65,1.68,1.68,1.72,1.73,1.68,1.67;
乙:1.60,1.74,1.72,1.69,1.62,1.71,1.69,1.75.
【整理与分析】
项目 平均数 众数 中位数
甲 1.69 a 1.68
乙 1.69 1.69 b
(1)由上表填空:a=________,b=________;
(2)这两人中,________的成绩更为稳定.
【判断与决策】
(3)经预测,跳高1.69 m就很可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,应该选哪位运动员参赛 请说明理由.
【解析】(1)因为甲的成绩中1.68出现了3次,最多,所以a=1.68,
乙的中位数b==1.70.
答案:1.68 1.70
(2)分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别为=×[(1.71-1.69)2+(1.65-1.69)2+…+(1.67-1.69)2]=0.000 65,
=×[(1.60-1.69)2+(1.74-1.69)2+…+(1.75-1.69)2]=0.002 55,
因为<,所以甲的成绩更为稳定.
答案:甲
(3)应该选择乙,理由如下:
若1.69 m才能获得冠军,那么成绩在1.69 m及1.69 m以上的次数乙多,所以选择乙.(合理即可)
14某中学为选拔一名选手参加我市“学宪法讲宪法”主题演讲比赛,经研究,按表所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评.如下分别是小明、小华在选拔赛中的得分表和各项权数统计图.
得分表:
项目 服装 普通话 主题 演讲技巧
小明 85分 70分 80分 85分
小华 90分 75分 75分 80分
结合以上信息,回答下列问题:
(1)小明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是________,中位数是________;
(2)评分时按统计表中各项权数考评.
①求出演讲技巧项目对应扇形的圆心角的大小.
②如此考评,小明和小华谁更优秀,派出哪位同学代表学校参加比赛呢
【解析】(1)小明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85分,中位数是=82.5(分).
答案:85分 82.5分
(2)①1-5%-15%-40%=40%,
360°×40%=144°.
②小明的总成绩为85×5%+70×15%+80×40%+85×40%=80.75(分),
小华的总成绩为90×5%+75×15%+75×40%+80×40%=77.75(分),
所以小明更优秀,应派出小明代表学校参加比赛.
15某学校为做好防溺水安全教育,开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)如下:
七年级10名学生的竞赛成绩是99,80,96,86,99,100,90,89,99,82.
八年级10名学生的竞赛成绩是94,81,100,81,90,85,100,94,100,95.
并制作了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表:
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 b c 52
八年级 a 94 100 50.4
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出表中a=________;
b=________;c=________.
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好 请说明理由(一条理由即可).
【解析】(1)a=(94+81+100+81+90+85+100+94+100+95)=92.
将七年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列为80,82,86,89,90,96,99,99,99,100,
中位数是第5和第6个数据的平均数,
所以b==93.
因为在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多,
所以c=99.
答案:92 93 99
(2)从平均数上看,两个年级平均分相等,成绩相当,但从中位数上看,八年级学生成绩高于七年级学生;从众数上看,八年级得满分的多,好于七年级;从方差上看,八年级方差小,成绩相对整齐些(这3点写1点即可).
综上所述,八年级学生掌握防溺水安全知识较好.第六章 数据的分析
一、选择题
1某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若信息技术小组有60人,则劳动实践小组的人数为 ( )
A.75 B.90 C.108 D.120
2某班评选一名优秀学生干部,如表是班长和团支部书记的得分情况.假设在评选优秀学生干部时,思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的比为3∶3∶4,通过计算比较,下列结论正确的是 ( )
项目 班长 团支部书记
思想表现 24 26
学习成绩 26 24
工作能力 28 26
A.班长应当选
B.团支部书记应当选
C.班长和团支部书记的最后得分相同
D.团支部书记的最后得分比班长多
3若一组数据1,3,5,7,x的方差比另一组数据11,13,15,17,19的方差小,则x不可能是( )
A.10 B.8 C.6 D.4
4我区某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神,了解八年级学生每天的自主学习情况,随机抽查了八年级一班10名学生每天自主学习的时间情况,得到的数据如表所示,下列说法正确的是 ( )
自主学习时间/h 0.5 1 1.5 2 2.5
人数/人 1 2 4 2 1
A.本次调查学生自主学习时间的方差是0.3
B.本次调查学生自主学习时间的平均数是1
C.本次调查学生自主学习时间的中位数是4
D.本次调查学生自主学习时间的众数是2
5一组数据:3,4,4,5,如果再添加一个数据4,那么会发生变化的统计量是 ( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
6小豪和小伟积极参加学校组织的科普大赛,如图是根据5次预赛成绩绘制的折线统计图,以下说法合理的是 ( )
A.与小豪相比,小伟5次成绩的方差大
B.与小豪相比,小伟5次成绩的极差大
C.与小豪相比,小伟的成绩比较稳定
D.小豪的极差为8分
7在对一组样本数据进行分析时,小华列出了方差的计算公式:s2=
,由公式提供的信息,则下列说法错误的是 ( )
A.样本的容量是4 B.样本的中位数是3
C.样本的众数是3 D.样本的平均数是3.5
二、填空题
8一组数据2,5,6,8,x(其中x最大)的平均数与中位数相等,则x为 .
9一组数据的方差计算如下:s2=[++…+],则这组数据的和是
.
10已知一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为2,则另一组数据3x1-1,3x2-1,3x3-1,…,3xn-1的平均数为 .
11某小学为了了解各年级戴近视镜的情况,对一到六年级近视的学生进行了统计,得到每个年级的近视的学生人数分别为20,30,20,34,36,40,对于这组数据,下列说法正确的是 .(填序号)
①平均数是30;②众数是20;③中位数是34;④方差是.
三、解答题
12为了倡导“节约用水,从我做起”,市政府决定对某小区500户家庭的用水情况进行一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量(单位:吨).并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)求这100个样本数据的平均数.
(3)根据样本数据,估计该小区500户家庭中月平均用水量超过12吨的有多少户.
13某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛,对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛,他们的成绩(单位:m)如下:
甲:1.71,1.65,1.68,1.68,1.72,1.73,1.68,1.67;
乙:1.60,1.74,1.72,1.69,1.62,1.71,1.69,1.75.
【整理与分析】
项目 平均数 众数 中位数
甲 1.69 a 1.68
乙 1.69 1.69 b
(1)由上表填空:a= ,b= ;
(2)这两人中, 的成绩更为稳定.
【判断与决策】
(3)经预测,跳高1.69 m就很可能获得冠军,该校为了获取跳高比赛冠军,应该选哪位运动员参赛 请说明理由.
14某中学为选拔一名选手参加我市“学宪法讲宪法”主题演讲比赛,经研究,按表所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评.如下分别是小明、小华在选拔赛中的得分表和各项权数统计图.
得分表:
项目 服装 普通话 主题 演讲技巧
小明 85分 70分 80分 85分
小华 90分 75分 75分 80分
结合以上信息,回答下列问题:
(1)小明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是 ,中位数是 ;
(2)评分时按统计表中各项权数考评.
①求出演讲技巧项目对应扇形的圆心角的大小.
②如此考评,小明和小华谁更优秀,派出哪位同学代表学校参加比赛呢
15某学校为做好防溺水安全教育,开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)如下:
七年级10名学生的竞赛成绩是99,80,96,86,99,100,90,89,99,82.
八年级10名学生的竞赛成绩是94,81,100,81,90,85,100,94,100,95.
并制作了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表:
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 b c 52
八年级 a 94 100 50.4
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出表中a= ;
b= ;c= .
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好 请说明理由(一条理由即可).
