第七章 平行线的证明
1 为什么要证明
1下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是( )
A.只需观察得出
B.只需依靠经验获得
C.通过亲自实验得出
D.必须进行有根据的证明
2下列说法正确的是( )
A.实验、观察、归纳完全可以判断一个数学结论的正确与否
B.推理是数学家的事,与学生没有多大关系
C.对于自然数n,n2+n+37一定是质数
D.有6个人分在5个小组,则至少有2个人在同一组
3有A,B,C,D,E共5位同学一起比赛象棋,每两人之间只比赛1盘,由比赛过程中统计比赛的盘数知:A赛了4盘,B赛了3盘,C赛了2盘,D赛了1盘,那么同学E赛了( )
A.1盘 B.2盘 C.3盘 D.4盘
4有一个密码箱,密码由三个数字组成,甲、乙、丙三个人都开过,但都记不清了.甲记得:这三个数字分别是7,2,1,但第一个数字不是7;乙记得:1和2的位置相邻;丙记得:中间的数字不是1.根据以上信息,可以确定密码是 .
5一个袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半,甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,如果先放入甲盒的球是红球,则另一个球放入乙盒;如果先放入甲盒的球是黑球,则另一个球放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有的球都被放入盒中.
(1)某次从袋中任意取出两个球,若取出的球都没有放入丙盒,则先放入甲盒的球的颜色是 .
(2)若乙盒中最终有5个红球,则袋中原来最少有 个球.
6(2024·济宁质检)某中学七年级共有四个班,每班各选5名同学组成一个代表队,这四个代表队(分别用A,B,C,D表示)进行数学知识应用竞赛,前三名将参加金乡县数学知识竞赛,甲、乙、丙三位同学预测的结果分别为
甲:C得亚军,D得季军;乙:D得殿军,A得亚军;丙:C得冠军,B得亚军.
已知每人的预测都是半句正确,半句错误,则冠、亚、季、殿军分别为 .
7[推理能力]有五个足球队A,B,C,D,E分入同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权,比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中名次在前的两个队出线.小组赛结束后,如果A队的积分为9分,讨论:
(1)A队的战绩是几胜,几平,几负
(2)如果小组赛中有一个队的战绩为全胜,A队能否出线
(3)如果小组赛中有一个队的积分为10分,A队能否出线 第七章 平行线的证明
1 为什么要证明
1下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是(D)
A.只需观察得出
B.只需依靠经验获得
C.通过亲自实验得出
D.必须进行有根据的证明
2下列说法正确的是(D)
A.实验、观察、归纳完全可以判断一个数学结论的正确与否
B.推理是数学家的事,与学生没有多大关系
C.对于自然数n,n2+n+37一定是质数
D.有6个人分在5个小组,则至少有2个人在同一组
3有A,B,C,D,E共5位同学一起比赛象棋,每两人之间只比赛1盘,由比赛过程中统计比赛的盘数知:A赛了4盘,B赛了3盘,C赛了2盘,D赛了1盘,那么同学E赛了(B)
A.1盘 B.2盘 C.3盘 D.4盘
4有一个密码箱,密码由三个数字组成,甲、乙、丙三个人都开过,但都记不清了.甲记得:这三个数字分别是7,2,1,但第一个数字不是7;乙记得:1和2的位置相邻;丙记得:中间的数字不是1.根据以上信息,可以确定密码是 127 .
5一个袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半,甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,如果先放入甲盒的球是红球,则另一个球放入乙盒;如果先放入甲盒的球是黑球,则另一个球放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有的球都被放入盒中.
(1)某次从袋中任意取出两个球,若取出的球都没有放入丙盒,则先放入甲盒的球的颜色是 红色 .
(2)若乙盒中最终有5个红球,则袋中原来最少有 20 个球.
6(2024·济宁质检)某中学七年级共有四个班,每班各选5名同学组成一个代表队,这四个代表队(分别用A,B,C,D表示)进行数学知识应用竞赛,前三名将参加金乡县数学知识竞赛,甲、乙、丙三位同学预测的结果分别为
甲:C得亚军,D得季军;乙:D得殿军,A得亚军;丙:C得冠军,B得亚军.
已知每人的预测都是半句正确,半句错误,则冠、亚、季、殿军分别为 C,A,D,B .
7[推理能力]有五个足球队A,B,C,D,E分入同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权,比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中名次在前的两个队出线.小组赛结束后,如果A队的积分为9分,讨论:
(1)A队的战绩是几胜,几平,几负
(2)如果小组赛中有一个队的战绩为全胜,A队能否出线
(3)如果小组赛中有一个队的积分为10分,A队能否出线
【解析】(1)因为5个队进行单循环足球比赛,
所以每2个队间只比赛1次,每个队和其他队比赛4次,设A队x胜,y平,
x+y≤4.
3x+y=9,
得:x=3,y=0,故A队的战绩是3胜0平1负.
(2)因为小组赛中有一个队的战绩为全胜,A队的积分为9分,所以其他队最多可以胜2场比赛,故最多可得6分,所以A队能出线;
(3)假设是B队的战绩为10分.它就是3胜1平0负.
可以看出,A队只负给了B队.就是说,C,D,E都负给A队了.
3队里有1队和B队平了1次,其他2队都负给B队.
C,D,E3队里积分最高的是2胜1平1负.有7分.
所以A队能出线.
