第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征
1(2024·永州质检)若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点P的位置是 ( )
A.在x轴上
B.在y轴上
C.是坐标原点
D.在x轴上或在y轴上
2在平面直角坐标系中,点A的坐标(a,b)满足|a+2|+=0,点B(-2,-3),则线段AB的长是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
3在平面直角坐标系中,已知点A(-3,2),B(x,y),且AB∥x轴.若点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍,则点B的坐标为( )
A.(1,2)或(-1,2)
B.(4,-2)或(-4,-2)
C.(4,2)或(-4,2)
D.(1,-2)或(-1,-2)
4在平面直角坐标系中,若点A(5,0),点B(0,2),坐标轴上有一点C使得△ABC是等腰三角形,这样的点C共有 个.
5在直角坐标系中,A(-4,0),B(2,0),C(0,6).
(1)求△ABC的面积;
(2)点P是位于x轴上的点,且S△APC=S△ABC,求出P点坐标.
6新趋势·抽象能力、几何直观、推理能力
如图,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b满足a2+2a+1+|3a+b|=0.
(1)填空:a=________,b=________;
(2)若存在一点M(-2,m)(m<0),点M到x轴距离为________,到y轴距离为________,求△ABM的面积(用含m的式子表示);
(3)在(2)条件下,当m=-1.5时,在y轴上有一点P,使得△MOP的面积与△ABM的面积相等,请求出点P的坐标.2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系的有关概念
1点P(-2 022,2 023)在 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为 ( )
A.(-4,5) B.(-5,4)
C.(4,-5) D.(5,-4)
3若点M(2-a,3a+6)到两坐标轴的距离相等,则点M的坐标为 ( )
A.(6,-6) B.(3,3)
C.(-6,6)或(-3,3) D.(6,-6)或(3,3)
4在平面直角坐标系中,点P(1,-)到原点的距离为 .
5(2024·桂林期中)若点A的坐标为(-1-b2,1+a2),则点A在第 象限.
6如图,给出格点△ABC.
(1)写出△ABC各顶点的坐标;
(2)求出此三角形的周长.
7新课标·项目式学习【情景再现】周末,李科同学骑车去市图书馆阅览图书.出门匆忙,骑行一段路后,发现借书证落在同学张强家了,于是又去同学张强家中取借书证,并停留了一段时间,之后再继续骑车向图书馆出发,最后到达图书馆.
【学以致用】聪明的李科同学,以所用的时间t为横轴,以离家的距离s为纵轴建立平面直角坐标系,对周末活动制作了示意图,并受到数学老师夸赞.
【解决问题】根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)张强家到图书馆是________米,李科全程的骑行时间是________分钟;
(2)在整个去图书馆的途中哪个时间段李科骑车速度最慢 最慢的速度是多少米/分
(3)本次去图书馆的行程中,李科一共骑行了多少米 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征
1(2024·永州质检)若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点P的位置是 (D)
A.在x轴上
B.在y轴上
C.是坐标原点
D.在x轴上或在y轴上
2在平面直角坐标系中,点A的坐标(a,b)满足|a+2|+=0,点B(-2,-3),则线段AB的长是 (D)
A.4 B.5 C.6 D.7
3在平面直角坐标系中,已知点A(-3,2),B(x,y),且AB∥x轴.若点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍,则点B的坐标为(C)
A.(1,2)或(-1,2)
B.(4,-2)或(-4,-2)
C.(4,2)或(-4,2)
D.(1,-2)或(-1,-2)
4在平面直角坐标系中,若点A(5,0),点B(0,2),坐标轴上有一点C使得△ABC是等腰三角形,这样的点C共有 8 个.
5在直角坐标系中,A(-4,0),B(2,0),C(0,6).
(1)求△ABC的面积;
(2)点P是位于x轴上的点,且S△APC=S△ABC,求出P点坐标.
【解析】(1)2-(-4)=6,
S△ABC=6×6÷2=18.
(2)S△APC=S△ABC=×18=9,
|AP|=9×2÷6=3,
P点在A点的右边时,-4+3=-1,坐标为(-1,0);
P点在A点的左边时,-4-3=-7,坐标为(-7,0),
所以P点坐标为(-1,0)或(-7,0).
6新趋势·抽象能力、几何直观、推理能力
如图,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b满足a2+2a+1+|3a+b|=0.
(1)填空:a=________,b=________;
(2)若存在一点M(-2,m)(m<0),点M到x轴距离为________,到y轴距离为________,求△ABM的面积(用含m的式子表示);
(3)在(2)条件下,当m=-1.5时,在y轴上有一点P,使得△MOP的面积与△ABM的面积相等,请求出点P的坐标.
【解析】(1)因为a2+2a+1+|3a+b|=0,
所以(a+1)2+|3a+b|=0,
所以a+1=0,3a+b=0,所以a=-1,b=3;
答案:-1 3
(2)因为点M(-2,m)(m<0),所以点M到x轴距离为-m,到y轴距离为2,
如图所示,过M作ME⊥x轴于E,
因为A(-1,0),B(3,0),所以OA=1,OB=3,
所以AB=4,
因为在第三象限内有一点M(-2,m),
所以ME=|m|=-m,所以=AB×ME=×4×(-m)=-2m;
答案:-m 2
(3) 设P(0,n),
当m=-1.5时,M(-2,-1.5),S△ABM=-2m=3,
在y轴上有一点P,使得S△MOP=S△ABM=3,
所以|n|×2=3,
解得n=±3,
所以符合条件的点P坐标是(0,-3)或(0,3).2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系的有关概念
1点P(-2 022,2 023)在 (B)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为 (D)
A.(-4,5) B.(-5,4)
C.(4,-5) D.(5,-4)
3若点M(2-a,3a+6)到两坐标轴的距离相等,则点M的坐标为 (D)
A.(6,-6) B.(3,3)
C.(-6,6)或(-3,3) D.(6,-6)或(3,3)
4在平面直角坐标系中,点P(1,-)到原点的距离为 .
5(2024·桂林期中)若点A的坐标为(-1-b2,1+a2),则点A在第 二 象限.
6如图,给出格点△ABC.
(1)写出△ABC各顶点的坐标;
(2)求出此三角形的周长.
【解析】(1)A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2);
(2)AB==5,AC==,BC==,
所以△ABC的周长为5++.
7新课标·项目式学习【情景再现】周末,李科同学骑车去市图书馆阅览图书.出门匆忙,骑行一段路后,发现借书证落在同学张强家了,于是又去同学张强家中取借书证,并停留了一段时间,之后再继续骑车向图书馆出发,最后到达图书馆.
【学以致用】聪明的李科同学,以所用的时间t为横轴,以离家的距离s为纵轴建立平面直角坐标系,对周末活动制作了示意图,并受到数学老师夸赞.
【解决问题】根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)张强家到图书馆是________米,李科全程的骑行时间是________分钟;
(2)在整个去图书馆的途中哪个时间段李科骑车速度最慢 最慢的速度是多少米/分
(3)本次去图书馆的行程中,李科一共骑行了多少米
【解析】(1)张强家到图书馆的路程是900米,李科全程的骑行时间是14-4=10(分钟).
答案:900 10
(2)0≤t≤4时,速度=1 200÷4=300(米/分);
412≤t≤14时,速度=(1 500-600)÷(14-12)=450(米/分);
所以从第4分钟到第8分钟去同学张强家中取借书证的速度最慢,速度是150米/分;
(3)读图可得:李科共行驶了1 200+600+900=2 700(米).第3课时 建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置
1如图,直线l1⊥l2,在某平面直角坐标系中,x轴∥l2,y轴∥l1,点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(-4,-1),则点C所在象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2(2024·茂名期中)如图,△ABC在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,AC=BC,点A的坐标为(2,1),点C的坐标为(4,2),则点B的坐标为 ( )
A.(3,4) B.(4,4)
C.(3,5) D.(,4)
3对于平面直角坐标系xOy中的点P与图形M,N给出如下定义:点P到图形M上的各点的最小距离为m,点P到图形N上各点的最小距离为n,当m=n时,称点P为图形M与图形N的“等长点”.如:点E(-2,0),O(0,0),F(2,0)中,点O就是点E与点F的“等长点”,已知点A(2,0),B(2,2),C(2,-2),连接BC,若点P既是点O与点A的“等长点”,也是线段OA与线段BC的“等长点”,则点P的坐标为 .
4在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)为端点的线段的中点坐标为(,,现有A(3,4),B(1,-8),C(-2,6)三点,点D为线段AB的中点,点E为线段AC的中点,则线段DE的中点坐标为 .
5如图,方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度,A,B均为格点.
(1)在图中建立直角坐标系,使点A,B的坐标分别为(3,3)和(-1,0);
(2)在(1)中x轴上是否存在点C,使△ABC为等腰三角形(其中AB为腰) 若存在,请直接写出所有满足条件的点C的坐标.
6新趋势·空间观念、推理能力
如图所示,一个动点在第一象限内及x轴、y轴上运动,在第一秒内它由原点移动到(0,1)点,而后接着按图所示在x轴、y轴平行的方向运动,且每秒移动一个单位长度,那么动点运动到点(8,8)的位置时,所用的时间为( )
A.30秒 B.64秒
C.56秒 D.72秒第3课时 建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置
1如图,直线l1⊥l2,在某平面直角坐标系中,x轴∥l2,y轴∥l1,点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(-4,-1),则点C所在象限是 (B)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2(2024·茂名期中)如图,△ABC在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,AC=BC,点A的坐标为(2,1),点C的坐标为(4,2),则点B的坐标为 (A)
A.(3,4) B.(4,4)
C.(3,5) D.(,4)
3对于平面直角坐标系xOy中的点P与图形M,N给出如下定义:点P到图形M上的各点的最小距离为m,点P到图形N上各点的最小距离为n,当m=n时,称点P为图形M与图形N的“等长点”.如:点E(-2,0),O(0,0),F(2,0)中,点O就是点E与点F的“等长点”,已知点A(2,0),B(2,2),C(2,-2),连接BC,若点P既是点O与点A的“等长点”,也是线段OA与线段BC的“等长点”,则点P的坐标为 (1,1)或(1,-1) .
4在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)为端点的线段的中点坐标为(,,现有A(3,4),B(1,-8),C(-2,6)三点,点D为线段AB的中点,点E为线段AC的中点,则线段DE的中点坐标为 (,) .
5如图,方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度,A,B均为格点.
(1)在图中建立直角坐标系,使点A,B的坐标分别为(3,3)和(-1,0);
(2)在(1)中x轴上是否存在点C,使△ABC为等腰三角形(其中AB为腰) 若存在,请直接写出所有满足条件的点C的坐标.
【解析】(1)如图,直角坐标系即为所求;
(2)存在点C,使△ABC为等腰三角形,如图,
因为AB==5,
当AB=AC时,BC=8,所以C(7,0);
当AB=BC'时,BC'=5,所以C'(4,0);
当AB=BC″时,BC″=5,所以C″(-6,0);
因为以AB为腰,所以AC4=BC4舍去,
所以所有满足条件的点C的坐标为C(7,0)或C'(4,0)或C″(-6,0).
6新趋势·空间观念、推理能力
如图所示,一个动点在第一象限内及x轴、y轴上运动,在第一秒内它由原点移动到(0,1)点,而后接着按图所示在x轴、y轴平行的方向运动,且每秒移动一个单位长度,那么动点运动到点(8,8)的位置时,所用的时间为(D)
A.30秒 B.64秒
C.56秒 D.72秒
