第四章 一次函数
1 函数
知识点1 函数的概念
1(2023·厦门质检)在圆锥体积公式V=πr2h(r表示圆锥底面半径,h表示圆锥的高)中,常量与变量分别是 ( )
A.常量是,π,变量是V,h
B.常量是,π,变量是h,r
C.常量是,π,变量是V,h,r
D.常量是,变量是V,h,π,r
2如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系,其中表示y是x的函数的是 ( )
3下列各式①y=0.5x-2;②y=|2x|;③3y+5=x;④y2=2x+8中,y是x的函数的有 .(只填序号)
4下列说法:
①如果y<2x,那么y是x的函数;
②若长方形面积一定,则长y是宽x的函数;
③已知变量x,y满足y2=2x,那么y是x的函数;
④温度是变量.
其中不正确的有 .(填写序号)
知识点2 函数的表示方法
5用m元钱在网上书店恰好可购买100本书,但是每本书需另加邮寄费6角,购买n本书共需费用y元,则可列出关系式 ( )
A.y=n(+0.6) B.y=n()-0.6
C.y=n(+0.6) D.y=n()+0.6
6如图是某人骑自行车出行的图象,从图象中可以得到的信息是 ( )
A.从起点到终点共用了50 min
B.20~30 min时速度为0
C.前20 min的速度为4 km/h
D.40 min与50 min时速度是不相同的
7在高处让一物体由静止开始落下,它下落经过的时间t(秒)与下落高度h(米)之间的关系如表:
时间t 1 2 3 4 …
下落高度h 4.9×1 4.9×4 4.9×9 4.9×16 …
请根据表格中的数据估计下落经过的时间为5秒时,下落高度是 米.
知识点3 求函数值
8已知y是x的函数,且当自变量的值为2时函数值为1,则该函数的表达式可以是 ( )
A.y=x2 B.y=x-1
C.y=2x D.y=-
9如图所示是关于变量x,y的程序计算,若开始输入自变量x的值为2,则最后输出因变量y的值为 .
10火车匀速通过隧道时,火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示,有下列结论:
①火车的长度为150米;
②火车的速度为30米/秒;
③火车整体都在隧道内的时间为25秒;
④隧道长度为750米.
其中正确的是 ( )
A.①②③ B.②③④
C.①③④ D.②④
11如图所示,在△ABC中,底边BC=8 cm,高AD=6 cm,E为AD上一动点,当点E从点D向点A运动时,△BEC的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么
(2)若设DE长为x(cm),△BEC的面积为y,求y与x之间的表达式.
(3)当DE长度为3 cm时,△BEC的面积y是多少
12新趋势·抽象能力、模型观念、推理能力
阅读下面的材料:
如果函数y=f( )满足:对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2,
(1)若x1(2)若x1f(x2),则称f( )是减函数.
例题:证明函数f( )=(x>0)是减函数.
【证明】设0因为00,x1x2>0.
所以>0.即f(x1)-f(x2)>0.
所以f(x1)>f(x2).
所以函数f( )=(x>0)是减函数.
根据以上材料,解答下面的问题:
已知函数f( )=+2x(x<0),
f(-1)=+(-2)=-1,f(-2)=+(-4)=-.
(1)计算:f(-3)=________,f(-4)=________;
(2)猜想:函数f( )=+2x(x<0)是________函数(填“增”或“减”);
(3)请仿照例题证明你的猜想.第四章 一次函数
1 函数
知识点1 函数的概念
1(2023·厦门质检)在圆锥体积公式V=πr2h(r表示圆锥底面半径,h表示圆锥的高)中,常量与变量分别是 (C)
A.常量是,π,变量是V,h
B.常量是,π,变量是h,r
C.常量是,π,变量是V,h,r
D.常量是,变量是V,h,π,r
2如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系,其中表示y是x的函数的是 (C)
3下列各式①y=0.5x-2;②y=|2x|;③3y+5=x;④y2=2x+8中,y是x的函数的有 ①②③ .(只填序号)
4下列说法:
①如果y<2x,那么y是x的函数;
②若长方形面积一定,则长y是宽x的函数;
③已知变量x,y满足y2=2x,那么y是x的函数;
④温度是变量.
其中不正确的有 ①③④ .(填写序号)
知识点2 函数的表示方法
5用m元钱在网上书店恰好可购买100本书,但是每本书需另加邮寄费6角,购买n本书共需费用y元,则可列出关系式 (A)
A.y=n(+0.6) B.y=n()-0.6
C.y=n(+0.6) D.y=n()+0.6
6如图是某人骑自行车出行的图象,从图象中可以得到的信息是 (B)
A.从起点到终点共用了50 min
B.20~30 min时速度为0
C.前20 min的速度为4 km/h
D.40 min与50 min时速度是不相同的
7在高处让一物体由静止开始落下,它下落经过的时间t(秒)与下落高度h(米)之间的关系如表:
时间t 1 2 3 4 …
下落高度h 4.9×1 4.9×4 4.9×9 4.9×16 …
请根据表格中的数据估计下落经过的时间为5秒时,下落高度是 122.5 米.
知识点3 求函数值
8已知y是x的函数,且当自变量的值为2时函数值为1,则该函数的表达式可以是 (B)
A.y=x2 B.y=x-1
C.y=2x D.y=-
9如图所示是关于变量x,y的程序计算,若开始输入自变量x的值为2,则最后输出因变量y的值为 42 .
10火车匀速通过隧道时,火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示,有下列结论:
①火车的长度为150米;
②火车的速度为30米/秒;
③火车整体都在隧道内的时间为25秒;
④隧道长度为750米.
其中正确的是 (A)
A.①②③ B.②③④
C.①③④ D.②④
11如图所示,在△ABC中,底边BC=8 cm,高AD=6 cm,E为AD上一动点,当点E从点D向点A运动时,△BEC的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么
(2)若设DE长为x(cm),△BEC的面积为y,求y与x之间的表达式.
(3)当DE长度为3 cm时,△BEC的面积y是多少
【解析】(1)在这个变化过程中,自变量为DE的长,因变量是△BEC的面积;
(2)y=×BC×DE=4x(0≤x≤6);
(3)当x=3时,y=4×3=12.
12新趋势·抽象能力、模型观念、推理能力
阅读下面的材料:
如果函数y=f(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2,
(1)若x1(2)若x1f(x2),则称f(x)是减函数.
例题:证明函数f(x)=(x>0)是减函数.
【证明】设0因为00,x1x2>0.
所以>0.即f(x1)-f(x2)>0.
所以f(x1)>f(x2).
所以函数f(x)=(x>0)是减函数.
根据以上材料,解答下面的问题:
已知函数f(x)=+2x(x<0),
f(-1)=+(-2)=-1,f(-2)=+(-4)=-.
(1)计算:f(-3)=________,f(-4)=________;
(2)猜想:函数f(x)=+2x(x<0)是________函数(填“增”或“减”);
(3)请仿照例题证明你的猜想.
【解析】(1)因为f(x)=+2x(x<0),
所以f(-3)=+2×(-3)=-,
f(-4)=+2×(-4)=-;
答案:- -
(2)因为-4<-3,f(-4)所以函数f(x)=+2x(x<0)是增函数;
答案:增
(3)设x1因为f(x1)-f(x2)=+2x1--2x2
=(x1-x2)(2-),
因为x1所以x1-x2<0,x1+x2<0,
所以f(x1)-f(x2)<0,
所以f(x1)所以函数f(x)=+2x(x<0)是增函数.
