第四章 一次函数
一、选择题
1下列说法中,不正确的是 (A)
A.在y=2x+1中,y是x的正比例函数
B.在y=-x中,y是x的正比例函数
C.在xy=3中,y是的正比例函数
D.正方形的边长与周长为正比例关系
2如图,已知直线y=ax+b,则方程ax+b=1的解x= (C)
A.2 B.-1 C.4 D.0
3若一次函数y=kx+3的图象经过点P,且函数值y随着x增大而减小,则点P的坐标可能为 (D)
A.(2,4) B.(-5,2)
C.(-1,-3) D.(5,-1)
4已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在直线y=-7x+14的图象上,且x1>x3>x2,则y1,y2,y3的大小关系为 (B)
A.y1>y2>y3 B.y1C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1
5如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线,两垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是 (C)
A.y=x+5 B.y=x+10
C.y=-x+5 D.y=-x+10
6直线y=kx+b经过第一、三、四象限,则直线y=bx-k的图象只能是 (C)
7若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为(B)
A.(-2,0) B.(2,0)
C.(-6,0) D.(6,0)
8如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线y=x+b与△ABC有交点时,b的取值范围是(B)
A.-1≤b≤1 B.-≤b≤1
C.-≤b≤ D.-1≤b≤
二、填空题
9当k= 1 时,函数y=(k+1)x+k2-1为正比例函数.
10声音在空气中传播的速度(简称声速)v(m/s)是空气温度t(℃)的一次函数,若当空气温度为0℃时,声速为330 m/s;当空气温度为10℃时,声速为336 m/s,则声速v与空气温度t的函数关系式为 v=0.6t+330 .
11如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3分别与x轴、y轴交于A,B两点,点C为线段AB的中点,若点D是经过点A,且与y轴平行的直线上的一个动点,则OD+CD的最小值为 3 .
三、解答题
12已知一次函数y=kx+b的图象直线l经过点(0,1),(-1,4),将此函数中的k与b交换位置后得到另一个一次函数,设其图象为直线l',
(1)求直线l的函数表达式;
(2)求直线l、直线l'及y轴围成三角形的面积.
【解析】(1)因为一次函数y=kx+b的图象直线l经过点(0,1),(-1,4),
所以,解得,
所以直线l的函数表达式为y=-3x+1;
(2)因为直线l的表达式为y=-3x+1,
所以直线l'的表达式为y=x-3,
设直线l:y=-3x+1与y轴的交点为A,
当x=0时,y=1,则A(0,1),
设直线l':y=x-3与y轴的交点为B,
当x=0时,y=-3,则B(0,-3),
所以AB=1-(-3)=4,
设直线l与直线l'交于点C,
所以,解得,
所以C(1,-2),
所以点C到y轴的距离为1,
所以S△ABC=AB×1=×4×1=2,所以直线l、直线l'及y轴围成三角形的面积为2.
13某电信公司手机的A类收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费12元,另外,通话费按0.2元/min计.B类收费标准如下:没有月租费,但通话费按0.25元/min计.
(1)根据函数的概念,我们首先将问题中的两个变量分别设为通话时间x和手机话费y,请写出A,B两种收费标准分别对应的函数表达式.
(2)月通话时间多长时,两类收费一样
(3)若每月平均通话时长为300 min,则选择哪类收费标准 请说明理由.
【解析】(1)由题意可知,A类:y=0.2x+12,B类:y=0.25x.
(2)因为0.2x+12=0.25x,解得x=240,
所以当月通话时间等于240 min时,两类收费一样.
(3)当x=300时,y=0.2x+12=72,y=0.25x=75,
因为72<75,所以选择A类收费标准.
14假期里,小明快步走、妈妈骑自行车沿同一条笔直的马路从家出发到超市去购物,图中线段OA,BC分别表示小明、妈妈离开家的路程s(米)与小明所用的时间t(分钟)的函数关系,根据图象解答下列问题:
(1)妈妈比小明晚出发________分钟,小明快步走的速度是________米/分钟;
(2)求出图中线段OA、线段BC对应的函数表达式,并分别注明自变量的取值范围;
(3)从妈妈开始出发至妈妈到达超市过程中,妈妈和小明在路上相距不超过200米的时间持续________分钟.
【解析】(1)由题中函数图象可知,妈妈比小明晚出发4分钟.
因为小明在20分钟内一共行走3 000米,
所以小明快步走的速度是3 000÷20=150(米/分钟).
答案:4 150
(2)OA段的函数表达式为s=150t(0≤t≤20).
设BC段的函数表达式为s=k1t+b,
把点(4,0),(16,3 000)代入s=k1t+b中得:,
所以,
所以BC段的函数表达式为s=250t-1 000(4≤t≤16).
(3)设妈妈出发m分钟时,妈妈和小明相距200米,
因为妈妈16-4=12分钟骑行了3 000米,
所以妈妈骑自行车的速度为3 000÷12=250(米/分钟),
当妈妈未追上小明前,两人相距200米,
所以150(m+4)-250m=200,
解得m=4;
当妈妈追上小明后,妈妈未到超市前,两人相距200米,
所以250m-150(m+4)=200,
解得m=8;
所以当妈妈出发第4分钟至第8分钟内,两人相距不超过200米,
所以妈妈和小明在路上相距不超过200米的时间持续8-4=4(分钟).
答案:4第四章 一次函数
一、选择题
1下列说法中,不正确的是 ( )
A.在y=2x+1中,y是x的正比例函数
B.在y=-x中,y是x的正比例函数
C.在xy=3中,y是的正比例函数
D.正方形的边长与周长为正比例关系
2如图,已知直线y=ax+b,则方程ax+b=1的解x= ( )
A.2 B.-1 C.4 D.0
3若一次函数y=kx+3的图象经过点P,且函数值y随着x增大而减小,则点P的坐标可能为 ( )
A.(2,4) B.(-5,2)
C.(-1,-3) D.(5,-1)
4已知点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在直线y=-7x+14的图象上,且x1>x3>x2,则y1,y2,y3的大小关系为 ( )
A.y1>y2>y3 B.y1C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1
5如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线,两垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是 ( )
A.y=x+5 B.y=x+10
C.y=-x+5 D.y=-x+10
6直线y=kx+b经过第一、三、四象限,则直线y=bx-k的图象只能是 ( )
7若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为( )
A.(-2,0) B.(2,0)
C.(-6,0) D.(6,0)
8如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线y=x+b与△ABC有交点时,b的取值范围是( )
A.-1≤b≤1 B.-≤b≤1
C.-≤b≤ D.-1≤b≤
二、填空题
9当k= 时,函数y=(k+1)x+k2-1为正比例函数.
10声音在空气中传播的速度(简称声速)v(m/s)是空气温度t(℃)的一次函数,若当空气温度为0℃时,声速为330 m/s;当空气温度为10℃时,声速为336 m/s,则声速v与空气温度t的函数关系式为 .
11如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3分别与x轴、y轴交于A,B两点,点C为线段AB的中点,若点D是经过点A,且与y轴平行的直线上的一个动点,则OD+CD的最小值为 .
三、解答题
12已知一次函数y=kx+b的图象直线l经过点(0,1),(-1,4),将此函数中的k与b交换位置后得到另一个一次函数,设其图象为直线l',
(1)求直线l的函数表达式;
(2)求直线l、直线l'及y轴围成三角形的面积.
13某电信公司手机的A类收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费12元,另外,通话费按0.2元/min计.B类收费标准如下:没有月租费,但通话费按0.25元/min计.
(1)根据函数的概念,我们首先将问题中的两个变量分别设为通话时间x和手机话费y,请写出A,B两种收费标准分别对应的函数表达式.
(2)月通话时间多长时,两类收费一样
(3)若每月平均通话时长为300 min,则选择哪类收费标准 请说明理由.
14假期里,小明快步走、妈妈骑自行车沿同一条笔直的马路从家出发到超市去购物,图中线段OA,BC分别表示小明、妈妈离开家的路程s(米)与小明所用的时间t(分钟)的函数关系,根据图象解答下列问题:
(1)妈妈比小明晚出发________分钟,小明快步走的速度是________米/分钟;
(2)求出图中线段OA、线段BC对应的函数表达式,并分别注明自变量的取值范围;
(3)从妈妈开始出发至妈妈到达超市过程中,妈妈和小明在路上相距不超过200米的时间持续________分钟.
