*8 三元一次方程组
知识点1 三元一次方程组的概念
1下列方程中,是三元一次方程组的是 ( )
A. B.
C. D.
2解三元一次方程组,若先消去z,组成关于x,y的方程组,则应对方程组进行的变形是 ( )
A.①-②,②+③
B.①×2+③,②×2+③
C.①+②,②×2+③
D.①+③,②+③
3下列四组数值中,是方程组的解的是 ( )
A. B.
C. D.
4已知则x+y+z= .
5(2024·柳州期末)已知等式y=ax2+bx+c,当x=-1时,y=9;当x=1时,y=5,则a+c的值为 .
6解方程组
知识点2 三元一次方程组的应用
7小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品,当购物车内选择3件甲,2件乙,1件丙时显示的价格为420元;当购物车内选择2件甲,3件乙,4件丙时显示的价格为580元,那么购买甲、乙、丙各两件应该付款 ( )
A.200元 B.400元
C.500元 D.600元
8如图,边长为x的两个正方形旁边各放置两个边长为a,b的长方形,然后分别以a+x,b+x为边构造两个大正方形,根据图中的数据,可求得x的值是 ( )
A.80 B.75 C.70 D.65
9小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲服装3件,乙服装2件,丙服装1件共需350元;如果购买甲服装1件,乙服装2件,丙服装3件共需370元.某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需 元.
10若实数x,y,z满足表达式2x+3y-z=0,5x-2y-2z=0,则x∶y∶z的值为 ( )
A.2∶3∶1 B.5∶2∶2
C.8∶1∶19 D.8∶1∶1
11某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售,且每盒甲种礼盒的价钱相同,每盒乙种礼盒的价钱相同,晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒,但他身上的钱还差3元,如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒,他身上的钱会剩下3元,若晓雨最后购买7盒甲种礼盒,则他身上剩下的钱数是 ( )
A.1元 B.3元 C.5元 D.7元
12实数x,y,z满足(x+2)4++=0,则(y+z)x的值为 .
13(2024·宁波质检)已知a,b,c是一个三角形的三边.
(1)化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|;
(2)若(2a-b-4)2+|a-2b+7|+(c-7)2=0,求这个三角形的周长.
14新趋势·模型观念、推理能力
【数学问题】解方程组.
【思路分析】小明观察后发现方程①的左边是x+y,而方程②的括号里也是x+y,他想到可以把x+y视为一个整体,把方程①直接代入到方程②中,这样,就可以将方程②直接转化为一元一次方程,从而达到“消元”的目的.
(1)【完成解答】请你按照小明的思路,完成解方程组的过程.
(2)你还能用其他的方法来求得方程组的解吗
(3)【迁移运用】请你按照小明的方法,解方程组.*8 三元一次方程组
知识点1 三元一次方程组的概念
1下列方程中,是三元一次方程组的是 (D)
A. B.
C. D.
2解三元一次方程组,若先消去z,组成关于x,y的方程组,则应对方程组进行的变形是 (C)
A.①-②,②+③
B.①×2+③,②×2+③
C.①+②,②×2+③
D.①+③,②+③
3下列四组数值中,是方程组的解的是 (D)
A. B.
C. D.
4已知则x+y+z= 4.5 .
5(2024·柳州期末)已知等式y=ax2+bx+c,当x=-1时,y=9;当x=1时,y=5,则a+c的值为 7 .
6解方程组
【解析】③-①得x-2y=-1④,
由②④组成方程组解得把代入①得3+2+z=6,
解得z=1,所以原方程组的解为
知识点2 三元一次方程组的应用
7小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品,当购物车内选择3件甲,2件乙,1件丙时显示的价格为420元;当购物车内选择2件甲,3件乙,4件丙时显示的价格为580元,那么购买甲、乙、丙各两件应该付款 (B)
A.200元 B.400元
C.500元 D.600元
8如图,边长为x的两个正方形旁边各放置两个边长为a,b的长方形,然后分别以a+x,b+x为边构造两个大正方形,根据图中的数据,可求得x的值是 (B)
A.80 B.75 C.70 D.65
9小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲服装3件,乙服装2件,丙服装1件共需350元;如果购买甲服装1件,乙服装2件,丙服装3件共需370元.某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需 180 元.
10若实数x,y,z满足表达式2x+3y-z=0,5x-2y-2z=0,则x∶y∶z的值为 (C)
A.2∶3∶1 B.5∶2∶2
C.8∶1∶19 D.8∶1∶1
11某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售,且每盒甲种礼盒的价钱相同,每盒乙种礼盒的价钱相同,晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒,但他身上的钱还差3元,如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒,他身上的钱会剩下3元,若晓雨最后购买7盒甲种礼盒,则他身上剩下的钱数是 (D)
A.1元 B.3元 C.5元 D.7元
12实数x,y,z满足(x+2)4++=0,则(y+z)x的值为 .
13(2024·宁波质检)已知a,b,c是一个三角形的三边.
(1)化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|;
(2)若(2a-b-4)2+|a-2b+7|+(c-7)2=0,求这个三角形的周长.
【解析】(1)因为a,b,c是一个三角形的三边,
所以a-b
a,所以a-b-c<0,b-c-a<0,b+c-a>0,
所以|a-b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|=-(a-b-c)-(b-c-a)+b+c-a
=-a+b+c-b+c+a+b+c-a=-a+b+3c;
(2)因为(2a-b-4)2+|a-2b+7|+(c-7)2=0,所以,解得,
所以a+b+c=5+6+7=18,所以这个三角形的周长为18.
14新趋势·模型观念、推理能力
【数学问题】解方程组.
【思路分析】小明观察后发现方程①的左边是x+y,而方程②的括号里也是x+y,他想到可以把x+y视为一个整体,把方程①直接代入到方程②中,这样,就可以将方程②直接转化为一元一次方程,从而达到“消元”的目的.
(1)【完成解答】请你按照小明的思路,完成解方程组的过程.
(2)你还能用其他的方法来求得方程组的解吗
(3)【迁移运用】请你按照小明的方法,解方程组.
【解析】(1)把①代入②,得5x-2×2=6,解得x=2,
把x=2代入①,得2+y=2,解得y=0,所以原方程组的解为;
(2)由①,得x=2-y③,把③代入②,得5(2-y)-2[(2-y)+y]=6,解得y=0,
把y=0代入①,得x=2,所以原方程组的解为;
(3)把①代入③,得3+c=0,解得c=-3,把c=-3代入②,得5a-9=1,解得a=2,
把a=2代入①,得2+b=3,解得b=1,所以原方程组的解为.
单元诊断 请做 “单元提优测评卷(五)”