第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
知识点1 二元一次方程(组)的概念
1(2024·巴中质检)下列方程是二元一次方程的是 (B)
A.x+2y B.x-3y=2
C.+y=0 D.x2+2y=1
2下列方程组是二元一次方程组的有 (B)
① ②
③ ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3若方程(a+1)x+3y|a|=1是关于x,y的二元一次方程,则a的值为 1 .
4若是关于x,y的二元一次方程组,则ab= 0 .
知识点2 二元一次方程(组)的解
5(2024·南充期末)若是方程x+ky=5的一组解,则k的值为 (C)
A.0 B.1 C.2 D.3
6按如图的运算程序,能使输出结果为3的x,y的值是 (D)
A.x=5,y=-2
B.x=3,y=-3
C.x=-4,y=2
D.x=-3,y=-9
7若是二元一次方程2x-3y-5=0的一组解,则4a-6b= 10 .
8若关于x,y的方程组的一个解为x=-2,求k的值.
【解析】把x=-2代入②可得,-2+2y=2,
解得y=2,把x=-2,y=2代入①可得,2×(-2)+2=1-3k,-4+2=1-3k,
解得k=1,所以k的值为1.
9已知二元一次方程x+2y=7.
(1)请直接写出它的所有的自然数解;
(2)请你写出另一个二元一次方程和已知方程组成方程组,使这个方程组的解是,并写出解答过程.
【解析】(1)二元一次方程x+2y=7的自然数解是,,,;
(2)因为,所以2x+y=2×(-1)+4=2,故另一个方程为2x+y=2.(答案不唯一)
练易错 概念不清而致错
10已知(n-1)x|n|-2=0是关于x,y的二元一次方程,则nm= -1 .
11(2024·衡阳质检)若关于x,y的方程组的解满足x+y=2 023,则k的值为 (C)
A.2 020 B.2 021
C.2 022 D.2 023
12小亮求得方程组的解为,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,请你帮他找回这两个数,“●”“★”表示的数分别为 (C)
A.5,2 B.-8,2 C.8,-2 D.5,4
13如果方程组和是方程4x-y+7=0的解,求a,b的值.
【解析】把和分别代入方程4x-y+7=0得,8-a+7=0,4b-7+7=0,
解得a=15,b=0.
14已知关于x,y的二元一次方程kx+y=3-k,k是不为零的常数.
(1)如果是该方程的一个解,求k的值;
(2)当k每取一个不为零的值时,都可得到一个方程,而这些方程都有一组公共的解,试求出这个公共解.
【解析】(1)把代入二元一次方程kx+y=3-k中,得2k-3=3-k,解得k=2;
(2)原方程可化为k(x+1)+y=3,
当x+1=0时,无论k取任何一个不为零的值时,都有y=3,此时x=-1,
即这个公共解是.
15[推理能力、创新意识、模型观念]若关于x,y的二元一次方程变形为y=ax+b的形式(a,b是常数,a≠0),则其中一对常数a,b称为该二元一次方程的“相伴系数对”,记为(a,b).例如,二元一次方程3x-2y=1变形为y=x-,则二元一次方程3x-2y=1的“相伴系数对”为(,-).
(1)二元一次方程x+3y=0的“相伴系数对”为_________;
(2)已知是关于x,y的二元一次方程的一个解,且该方程的“相伴系数对”为(2k,k+3),写出这个二元一次方程;
(3)关于x,y的二元一次方程(m2+n2)x-2y+2mn=0,已知该方程的“相伴系数对”之和为2,求m+n的值.
【解析】(1)因为x+3y=0,所以3y=-x,所以y=-x,
所以二元一次方程x+3y=0的“相伴系数对”为(-,0).
答案: (-,0)
(2)因为方程的“相伴系数对”为(2k,k+3),所以该方程为y=2kx+k+3,
因为是该方程的一个解,所以6k+k+3=-11,
解得k=-2,所以y=-4x+1,即4x+y=1.
(3)将关于x,y的二元一次方程(m2+n2)x-2y+2mn=0变形为y=x+mn,
所以“相伴系数对”为(,mn),因为该方程的“相伴系数对”之和为2,
所以+mn=2,所以m2+n2+2mn=4,所以(m+n)2=4,所以m+n=±2.第五章 二元一次方程组
1 认识二元一次方程组
知识点1 二元一次方程(组)的概念
1(2024·巴中质检)下列方程是二元一次方程的是 ( )
A.x+2y B.x-3y=2
C.+y=0 D.x2+2y=1
2下列方程组是二元一次方程组的有 ( )
① ②
③ ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3若方程(a+1)x+3y|a|=1是关于x,y的二元一次方程,则a的值为 .
4若是关于x,y的二元一次方程组,则ab= .
知识点2 二元一次方程(组)的解
5(2024·南充期末)若是方程x+ky=5的一组解,则k的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6按如图的运算程序,能使输出结果为3的x,y的值是 ( )
A.x=5,y=-2
B.x=3,y=-3
C.x=-4,y=2
D.x=-3,y=-9
7若是二元一次方程2x-3y-5=0的一组解,则4a-6b= .
8若关于x,y的方程组的一个解为x=-2,求k的值.
9已知二元一次方程x+2y=7.
(1)请直接写出它的所有的自然数解;
(2)请你写出另一个二元一次方程和已知方程组成方程组,使这个方程组的解是,并写出解答过程.
练易错 概念不清而致错
10已知(n-1)x|n|-2=0是关于x,y的二元一次方程,则nm= -1 .
11(2024·衡阳质检)若关于x,y的方程组的解满足x+y=2 023,则k的值为 ( )
A.2 020 B.2 021
C.2 022 D.2 023
12小亮求得方程组的解为,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,请你帮他找回这两个数,“●”“★”表示的数分别为 ( )
A.5,2 B.-8,2 C.8,-2 D.5,4
13如果方程组和是方程4x-y+7=0的解,求a,b的值.
14已知关于x,y的二元一次方程kx+y=3-k,k是不为零的常数.
(1)如果是该方程的一个解,求k的值;
(2)当k每取一个不为零的值时,都可得到一个方程,而这些方程都有一组公共的解,试求出这个公共解.
15[推理能力、创新意识、模型观念]若关于x,y的二元一次方程变形为y=ax+b的形式(a,b是常数,a≠0),则其中一对常数a,b称为该二元一次方程的“相伴系数对”,记为(a,b).例如,二元一次方程3x-2y=1变形为y=x-,则二元一次方程3x-2y=1的“相伴系数对”为(,-).
(1)二元一次方程x+3y=0的“相伴系数对”为_________;
(2)已知是关于x,y的二元一次方程的一个解,且该方程的“相伴系数对”为(2k,k+3),写出这个二元一次方程;
(3)关于x,y的二元一次方程(m2+n2)x-2y+2mn=0,已知该方程的“相伴系数对”之和为2,求m+n的值.
