3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
知识点1 数学传统文化
1我国古代数学问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何 题目大意是:用绳子测量水井的深度,如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各几尺 若设绳长x尺,井深y尺,则符合题意的方程组是( )
A. B.
C. D.
2“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六;问人数、鸡价各几何 ”(《九章算术》),题目的大意是:有几个人共同出钱买鸡,每人出九枚铜钱,则多了11枚钱;每人出六枚铜钱,则少了16枚铜钱,那么有几个人共同买鸡 鸡的价钱是多少 设有x人,鸡的价钱为y钱,则根据题意列出方程组 .
知识点2 配套问题
3某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等),做成如图2所示的A种与B种两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板180张,长方形纸板340张,刚好全部用完.若设能做成x个A型盒子、y个B型盒子,则以下列出的方程组中正确的为( )
A. B.
C. D.
4某车间有34名工人生产家用餐桌,1张桌子和6把椅子配成一套.已知一名工人一天可以生产2张桌子或5把椅子,设安排x名工人生产桌子,y名工人生产椅子可使一天生产的桌椅正好配套,则下列方程组正确的是 ( )
A. B.
C. D.
知识点3 调配问题
5(2024·德州期末)为庆祝建党103周年,更加深入了解党的光荣历史,我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓、渣滓洞一线开展红色研学之旅.计划统一乘车前往,若调配30座客车若干辆,则有8人没有座位;若调配36座客车,则用车数量将减少1辆,并空出4个座位.设计划调配30座客车x辆,全校共青团员共有y人,则根据题意可列出方程组为 ( )
A. B.
C. D.
6(2024·周口期末)乙组人数是甲组人数的一半,若将乙组人数的三分之一调入甲组,则甲组比乙组多15人,设甲组原有x人,乙组原有y人,则可得方程组为 .
7某车间有56名工人,每人每天能生产螺栓16个或螺母24个,设有x名工人生产螺栓,有y名工人生产螺母,每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,所列方程组正确的是 ( )
A. B.
C. D.
8我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何 ”其大意是:今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱.现用30钱,买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少 设醇酒为x斗,行酒为y斗,根据题意,可列方程组为 .
9阅读下面这首古诗,然后计算共有寺僧多少人.
巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.
三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺中几多僧.
读上面诗题,可以算出共有寺僧 人.
10一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6 m3钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套
11某球迷协会组织36名球迷租车去观看足球比赛,一种车每辆可乘8人,另一种车每辆可乘4人,要求租用的车不留空座,也不能超载.请你给出不同的租车方案(至少三种).
12新趋势·应用意识、模型观念北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京有10台,上海有4台.
(1)已知武汉需要8台,温州需要6台,从北京、上海将仪器运往武汉、温州的费用如表所示,有关部门计划用8 000元运送这些仪器,请你设计一种运送方案,使武汉、温州能得到所需仪器,而且运费正好够用.
(2)为了节约运送资金,分配到温州的仪器不能超过5台,则如何调配
运费表(单位:元/台)
终点 起点 温州 武汉
北京 400 800
上海 300 5003 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
知识点1 数学传统文化
1我国古代数学问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何 题目大意是:用绳子测量水井的深度,如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各几尺 若设绳长x尺,井深y尺,则符合题意的方程组是(A)
A. B.
C. D.
2“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六;问人数、鸡价各几何 ”(《九章算术》),题目的大意是:有几个人共同出钱买鸡,每人出九枚铜钱,则多了11枚钱;每人出六枚铜钱,则少了16枚铜钱,那么有几个人共同买鸡 鸡的价钱是多少 设有x人,鸡的价钱为y钱,则根据题意列出方程组 .
知识点2 配套问题
3某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等),做成如图2所示的A种与B种两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板180张,长方形纸板340张,刚好全部用完.若设能做成x个A型盒子、y个B型盒子,则以下列出的方程组中正确的为(B)
A. B.
C. D.
4某车间有34名工人生产家用餐桌,1张桌子和6把椅子配成一套.已知一名工人一天可以生产2张桌子或5把椅子,设安排x名工人生产桌子,y名工人生产椅子可使一天生产的桌椅正好配套,则下列方程组正确的是 (D)
A. B.
C. D.
知识点3 调配问题
5(2024·德州期末)为庆祝建党103周年,更加深入了解党的光荣历史,我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓、渣滓洞一线开展红色研学之旅.计划统一乘车前往,若调配30座客车若干辆,则有8人没有座位;若调配36座客车,则用车数量将减少1辆,并空出4个座位.设计划调配30座客车x辆,全校共青团员共有y人,则根据题意可列出方程组为 (A)
A. B.
C. D.
6(2024·周口期末)乙组人数是甲组人数的一半,若将乙组人数的三分之一调入甲组,则甲组比乙组多15人,设甲组原有x人,乙组原有y人,则可得方程组为 .
7某车间有56名工人,每人每天能生产螺栓16个或螺母24个,设有x名工人生产螺栓,有y名工人生产螺母,每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,所列方程组正确的是 (A)
A. B.
C. D.
8我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何 ”其大意是:今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱.现用30钱,买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少 设醇酒为x斗,行酒为y斗,根据题意,可列方程组为 .
9阅读下面这首古诗,然后计算共有寺僧多少人.
巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.
三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺中几多僧.
读上面诗题,可以算出共有寺僧 624 人.
10一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6 m3钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套
【解析】设应用x m3钢材做A部件,用y m3钢材做B部件,依题意,得,解得,所以40x=160.
答:应用4 m3钢材做A部件,2 m3钢材做B部件,恰好配成这种仪器160套.
11某球迷协会组织36名球迷租车去观看足球比赛,一种车每辆可乘8人,另一种车每辆可乘4人,要求租用的车不留空座,也不能超载.请你给出不同的租车方案(至少三种).
【解析】设租用x辆A种车,y辆B种车,依题意得8x+4y=36,
所以y=9-2x.因为x,y均为非负整数,所以或或或
或.所以共有5种租车方案.
方案1:租用9辆B种车;
方案2:租用1辆A种车,7辆B种车;
方案3:租用2辆A种车,5辆B种车;
方案4:租用3辆A种车,3辆B种车;
方案5:租用4辆A种车,1辆B种车.
12新趋势·应用意识、模型观念北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京有10台,上海有4台.
(1)已知武汉需要8台,温州需要6台,从北京、上海将仪器运往武汉、温州的费用如表所示,有关部门计划用8 000元运送这些仪器,请你设计一种运送方案,使武汉、温州能得到所需仪器,而且运费正好够用.
(2)为了节约运送资金,分配到温州的仪器不能超过5台,则如何调配
运费表(单位:元/台)
终点 起点 温州 武汉
北京 400 800
上海 300 500
【解析】(1)设从北京运往温州x台,从上海运往温州y台.
依题意,得,解得,
从北京运往武汉:10-x=10-4=6(台),从上海运往武汉:4-y=4-2=2(台).
答:从北京运往温州4台,运往武汉6台;从上海运往温州2台,运往武汉2台.
(2)由表格中的数据可得出,因为从上海运送到温州的费用最低,
设从北京运送到温州x台,则从北京运送到武汉(10-x)台,从上海运送到温州(5-x)台,从上海运送到武汉(x-1)台,总费用为y,
根据题意得,y=400x+800(10-x)+300(5-x)+500(x-1)=-200x+9 000,
所以x越大,y越小,所以当x=5时,运费最少,且分配到温州的仪器不能超过5台,所以为了节约资金,从上海配送4台到温州,从北京配送5台到温州,从北京配送5台到武汉.
