4 应用二元一次方程组—— 增收节支
知识点1 几何图形问题
1(2024·潮州期末)如图,用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形,设每个小长方形的长和宽分别为x cm和y cm,则可列方程组为 (B)
A. B.
C. D.
知识点2 销售问题
2小李家去年节余50 000元,今年可节余95 000元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,今年的收入与支出各是多少 设去年的收入为x元,支出为y元,则可列方程组为(B)
A.
B.
C.
D.
3某商店购进A,B两种商品共50件,已知这两种商品的进货单价与销售单价如表所示,且将这两种商品销售完毕共可获利660元.设商店购进A种商品x件,购进B种商品y件,则根据题意可列方程组 .
商品类别 进货单价(元/件) 销售单价(元/件)
A 30 40
B 40 55
4某服装店用6 000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3 800元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如表所示:
项目 A种 B种
进价(元/件) 60 100
标价(元/件) 100 160
(1)这两种服装各购进的件数;
(2)如果A种服装按标价的8折出售,B种服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店的利润为________元.
【解析】(1)设A种服装购进x件,B种服装购进y件,由题意,
得,解得.
答:A种服装购进50件,B种服装购进30件.
(2)由题意,得50×(100×0.8-60)+30×(160×0.7-100)=1 000+360=1 360(元).
答案:1 360
知识点3 生活应用问题
5育才中学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学,花了184元购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件8元,乙种奖品每件6元,若设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,则所列方程组正确的是 (C)
A. B.
C. D.
6为了丰富同学们的课余生活,体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍,若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍.若设每副羽毛球拍为x元,每副乒乓球拍为y元,列二元一次方程组为 .
7某校举办篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队在12场比赛中得20分.设该队胜x场,负y场,则根据题意,列出关于x,y的二元一次方程组正确的是 (D)
A. B.
C. D.
8某公司用3 000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,则列出的方程组是 .
9一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,设∠1=x°,∠2=y°,先根据题意列出二元一次方程组,再求解.
【解析】由题意得,解得.
10某体育用品商场销售A,B两款足球,售价和进价如表:
类型 进价(元/个) 售价(元/个)
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球共需1 120元;购进10个A款足球和15个B款足球共需1 700元.
(1)求m和n的值;
(2)为了提高销量,商场实施“买足球送跳绳”的促销活动:“买1个A款足球送1根跳绳,买3个B款足球送2根跳绳.”每根跳绳的成本为10元,某日售出两款足球的总盈利为600元,那么该日商场销售A,B两款足球各多少个 (每款都有销售,且购买B款足球的数量都是3的倍数)
【解析】(1)根据题意得,解得,
所以m的值为80,n的值为60.
(2)设该日商场销售a个A款足球,3b个B款足球(a,b均为正整数),根据题意得(120-80-10)a+(90×3-60×3-10×2)b=600,所以a=20-b,又因为a,b均为正整数,
所以或,所以或.
答:该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球.
11新趋势·应用意识、运算能力某中学七年级(1)班去体育用品商店买一些篮球和排球,供班上同学们进行体育锻炼时使用,共买了2个篮球和6个排球,花570元,并且每个排球比篮球便宜25元.
(1)求篮球和排球的单价各是多少;
(2)商店里搞活动,有两种套餐,①套餐打折:5个篮球和5个排球为一套餐,套餐打八折;②满减活动:满999减100,满1 999减200;两种活动不重复参与,学校打算购买14个篮球,12个排球,请问:如何安排更划算
【解析】(1)设篮球单价为x元,排球单价为y元,
由题意可得,解方程组得,
答:篮球每个90元,排球每个65元.
(2)若按照①套餐打折购买费用为2(5×90+5×65)×0.8+4×90+2×65=1 730(元),
若参加②满减活动购买14×90+12×65=2 040(元),又2 040>1 999,
所以费用为:2 040-200=1 840(元).
而1 840>1 730,所以选择套餐①所花费用比选择套餐②所花费用低.
答:选用套餐①购买更划算.4 应用二元一次方程组—— 增收节支
知识点1 几何图形问题
1(2024·潮州期末)如图,用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形,设每个小长方形的长和宽分别为x cm和y cm,则可列方程组为 ( )
A. B.
C. D.
知识点2 销售问题
2小李家去年节余50 000元,今年可节余95 000元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,今年的收入与支出各是多少 设去年的收入为x元,支出为y元,则可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
3某商店购进A,B两种商品共50件,已知这两种商品的进货单价与销售单价如表所示,且将这两种商品销售完毕共可获利660元.设商店购进A种商品x件,购进B种商品y件,则根据题意可列方程组 .
商品类别 进货单价(元/件) 销售单价(元/件)
A 30 40
B 40 55
4某服装店用6 000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3 800元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如表所示:
项目 A种 B种
进价(元/件) 60 100
标价(元/件) 100 160
(1)这两种服装各购进的件数;
(2)如果A种服装按标价的8折出售,B种服装按标价的7折出售,那么这批服装全部售完后,服装店的利润为________元.
知识点3 生活应用问题
5育才中学初一年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学,花了184元购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件8元,乙种奖品每件6元,若设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,则所列方程组正确的是 ( )
A. B.
C. D.
6为了丰富同学们的课余生活,体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍,若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍.若设每副羽毛球拍为x元,每副乒乓球拍为y元,列二元一次方程组为 .
7某校举办篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队在12场比赛中得20分.设该队胜x场,负y场,则根据题意,列出关于x,y的二元一次方程组正确的是 ( )
A. B.
C. D.
8某公司用3 000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10%,另一种货物的利润率是11%,两种货物共获利315元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元,y元,则列出的方程组是 .
9一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,设∠1=x°,∠2=y°,先根据题意列出二元一次方程组,再求解.
10某体育用品商场销售A,B两款足球,售价和进价如表:
类型 进价(元/个) 售价(元/个)
A款 m 120
B款 n 90
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球共需1 120元;购进10个A款足球和15个B款足球共需1 700元.
(1)求m和n的值;
(2)为了提高销量,商场实施“买足球送跳绳”的促销活动:“买1个A款足球送1根跳绳,买3个B款足球送2根跳绳.”每根跳绳的成本为10元,某日售出两款足球的总盈利为600元,那么该日商场销售A,B两款足球各多少个 (每款都有销售,且购买B款足球的数量都是3的倍数)
11新趋势·应用意识、运算能力某中学七年级(1)班去体育用品商店买一些篮球和排球,供班上同学们进行体育锻炼时使用,共买了2个篮球和6个排球,花570元,并且每个排球比篮球便宜25元.
(1)求篮球和排球的单价各是多少;
(2)商店里搞活动,有两种套餐,①套餐打折:5个篮球和5个排球为一套餐,套餐打八折;②满减活动:满999减100,满1 999减200;两种活动不重复参与,学校打算购买14个篮球,12个排球,请问:如何安排更划算
