5 应用二元一次方程组—— 里程碑上的数
知识点1 数字问题
1(2024·长沙期末)有一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为9,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大45.设原两位数的个位数字为x,十位数字为y,根据题意得方程组: .
知识点2 行程问题
2一条船顺流航行,每小时行24 km,逆流航行,每小时行18 km.为了求轮船在静水中的速度x与水的速度y,你能列出方程组来吗
3甲、乙两人在400米的环形跑道上练习竞走,已知甲的速度比乙的速度快,当他们从某处同时出发背向行走时,每60秒相遇一次;同向行走时,每隔8分钟相遇一次.设甲的速度为x米/分,乙的速度为y米/分,则可列方程组为 .
4(2024·武汉期末)某人骑自行车由甲地去乙地,所走的道路不是下坡路就是平路,下坡时车速为15 km/h,走平路时车速为12 km/h,共用50 min到达乙地,由乙地按原路返回时,走平路时车速为10 km/h,上坡时车速为6 km/h.返回甲地又用去86 min.问:他走的这条连接两地的道路长为多少
【解析】设这条道路的下坡路为x km,平路为y km,
由题意得,解得.
5+6=11(km).
答:他走的这条连接两地的道路长为11 km.
知识点3 工程问题
5我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中,为某村修建一条长为400米的公路,由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米,求甲、乙工程队每天各施工多少米 设甲工程队每天施工x米,乙工程队每天施工y米.根据题意,所列方程组正确的是(D)
A.
B.
C.
D.
知识点4 方案设计问题
6某中学八(3)班48人春游时被安排划船游杭州西湖.班长首先去了解船只的租金情况,在管理处发现租金价格表如下:
船型 每船限载人数(人) 租金(元/每小时)
大船 5 3
小船 3 2
班主任规定每人划船2小时.下面两个问题需要你帮助班长提前做好:
(1)现要求同时租两种船,请你写出租船的方案;
(2)选择怎样的方案时所付租金最少
【解析】(1)设租大船x艘,小船y艘,则5x+3y=48,y=16-,
当x=3时,y=11,
当x=6时,y=6,
当x=9时,y=1,
所以有3种租船方案.
(2)当x=3,y=11时,租金为(3×3+11×2)×2=62(元).
当x=6,y=6时,(3×6+2×6)×2=60(元).
当x=9,y=1时,(3×9+2×1)×2=58(元).
故当大船为9艘,小船为1艘时最省钱.
7[教材再开发·P120引例拓展]学完“里程碑上的数”之后有这样一个问题:“小明家离学校1 000米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.他跑步去学校共用时18分钟,已知小明上坡的平均速度为30米/分,下坡的平均速度为80米/分,小明上坡和下坡各用了多长时间 ”小亮同学设出未知数x,y后列出了方程组小颖也设出未知数后却列了和小亮不同的方程组:则横线上应填的方程是 +=18(或+=18) .(写一个即可)
8要制作200个A,B两种规格的顶部无盖木盒,A种规格是长、宽、高都为20 cm的正方体无盖木盒,B种规格是长、宽、高各为20 cm,20 cm,10 cm的长方体无盖木盒,如图1.现有200张规格为40 cm×40 cm的木板材,对该种木板材有甲、乙两种切割方式,如图2.切割、拼接等板材损耗忽略不计.
(1)设制作A种木盒x个,则制作B种木盒________个;
若使用甲种方式切割的木板材有y张,则使用乙种方式切割的木板材有________张;
(2)该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒,请分别求出A,B木盒的个数和使用甲、乙两种方式切割的木板材张数.
【解析】(1)因为要制作200个A,B两种规格的顶部无盖木盒,制作A种木盒x个,
所以制作B种木盒(200-x)个;
因为有200张规格为40 cm×40 cm的木板材,使用甲种方式切割的木板材y张,
所以使用乙种方式切割的木板材(200-y)张.
答案:(200-x) (200-y)
(2)使用甲种方式切割的木板材y张,则可切割出4y个长、宽均为20 cm的木板,
使用乙种方式切割的木板材(200-y)张,则可切割出8(200-y)个宽为10 cm、长为20 cm的木板;
制作A种木盒x个,则需要长、宽均为20 cm的木板5x个,
制作B种木盒(200-x)个,则需要长、宽均为20 cm的木板(200-x)个,需要宽为10 cm、长为20 cm的木板4(200-x)个;
故,
解得,
故制作A种木盒100个,制作B种木盒100个,使用甲种方式切割的木板材有150张,使用乙种方式切割的木板材有50张.
9新趋势·模型观念、应用意识张老师在某文体店购买商品A,B若干次(每次A,B两种商品都购买,且A,B都只能购买整数个),其中第一、二两次购买时,均按标价购买,两次购买商品A,B的数量和费用如表所示:
项目 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元
第一次购买 6 5 980
第二次购买 3 7 940
(1)求商品A,B的标价;
(2)若张老师第三次购买时,商品A,B同时打六折出售,这次购买总费用为960元,则张老师有哪几种购买方案
【解析】(1)设商品A的标价为x元/个,商品B的标价为y元/个,
根据题意得,解得.
答:商品A的标价为80元/个,商品B的标价为100元/个.
(2)设张老师购买m个商品A,n个商品B,
根据题意得80×0.6m+100×0.6n=960,所以m=20-n.
当n=4时,m=15;当n=8时,m=10;当n=12时,m=5.
答:张老师共有三种购买方案,
方案一:购买15个商品A,4个商品B;
方案二:购买10个商品A,8个商品B;
方案三:购买5个商品A,12个商品B.5 应用二元一次方程组—— 里程碑上的数
知识点1 数字问题
1(2024·长沙期末)有一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为9,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大45.设原两位数的个位数字为x,十位数字为y,根据题意得方程组:
知识点2 行程问题
2一条船顺流航行,每小时行24 km,逆流航行,每小时行18 km.为了求轮船在静水中的速度x与水的速度y,你能列出方程组来吗
3甲、乙两人在400米的环形跑道上练习竞走,已知甲的速度比乙的速度快,当他们从某处同时出发背向行走时,每60秒相遇一次;同向行走时,每隔8分钟相遇一次.设甲的速度为x米/分,乙的速度为y米/分,则可列方程组为 .
4(2024·武汉期末)某人骑自行车由甲地去乙地,所走的道路不是下坡路就是平路,下坡时车速为15 km/h,走平路时车速为12 km/h,共用50 min到达乙地,由乙地按原路返回时,走平路时车速为10 km/h,上坡时车速为6 km/h.返回甲地又用去86 min.问:他走的这条连接两地的道路长为多少
知识点3 工程问题
5我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中,为某村修建一条长为400米的公路,由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米,求甲、乙工程队每天各施工多少米 设甲工程队每天施工x米,乙工程队每天施工y米.根据题意,所列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
知识点4 方案设计问题
6某中学八(3)班48人春游时被安排划船游杭州西湖.班长首先去了解船只的租金情况,在管理处发现租金价格表如下:
船型 每船限载人数(人) 租金(元/每小时)
大船 5 3
小船 3 2
班主任规定每人划船2小时.下面两个问题需要你帮助班长提前做好:
(1)现要求同时租两种船,请你写出租船的方案;
(2)选择怎样的方案时所付租金最少
7[教材再开发·P120引例拓展]学完“里程碑上的数”之后有这样一个问题:“小明家离学校1 000米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.他跑步去学校共用时18分钟,已知小明上坡的平均速度为30米/分,下坡的平均速度为80米/分,小明上坡和下坡各用了多长时间 ”小亮同学设出未知数x,y后列出了方程组小颖也设出未知数后却列了和小亮不同的方程组:则横线上应填的方程是 +=18(或+=18) .(写一个即可)
8要制作200个A,B两种规格的顶部无盖木盒,A种规格是长、宽、高都为20 cm的正方体无盖木盒,B种规格是长、宽、高各为20 cm,20 cm,10 cm的长方体无盖木盒,如图1.现有200张规格为40 cm×40 cm的木板材,对该种木板材有甲、乙两种切割方式,如图2.切割、拼接等板材损耗忽略不计.
(1)设制作A种木盒x个,则制作B种木盒________个;
若使用甲种方式切割的木板材有y张,则使用乙种方式切割的木板材有________张;
(2)该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒,请分别求出A,B木盒的个数和使用甲、乙两种方式切割的木板材张数.
9新趋势·模型观念、应用意识张老师在某文体店购买商品A,B若干次(每次A,B两种商品都购买,且A,B都只能购买整数个),其中第一、二两次购买时,均按标价购买,两次购买商品A,B的数量和费用如表所示:
项目 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元
第一次购买 6 5 980
第二次购买 3 7 940
(1)求商品A,B的标价;
(2)若张老师第三次购买时,商品A,B同时打六折出售,这次购买总费用为960元,则张老师有哪几种购买方案
