第五章 二元一次方程组
一、选择题
1下列方程组中,是二元一次方程组的是 (D)
A. B.
C. D.
2方程组的解是 (C)
A. B.
C. D.
3已知x,y满足方程组,则无论m取何值,x,y恒有关系式是 (C)
A.x+y=1 B.x+y=-1
C.x+y=9 D.x+y=-9
4已知|a-b-2|+=0,则b2-a2的值是 (D)
A.-5 B.5 C.-6 D.6
5小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了,说:“我也来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成了如图(2)所示的正方形,中间还留下了一个洞,恰好是边长为3的小正方形,则每个小长方形的面积为 (B)
A.120 B.135 C.108 D.96
6若a,c,d是整数,b是正整数,且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a,那么a+b+c+d的最大值是 (B)
A.-1 B.-5 C.0 D.1
7已知关于x,y的方程组,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得到一个新的方程,当m每取一个值时,就有一个方程,这些方程有一个公共解,这个公共解为 (C)
A. B.
C. D.
二、填空题
8已知二元一次方程3x+y-1=0,用含y的代数式表示x,则x= ;当y=-2时,x= .
9中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马二匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何 ”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为 .
10一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为7,若把十位上的数字和个位上的数字交换位置,所得的数比原数大9,则原来的两位数是 34 .
三、解答题
11解方程组:
(1); (2).
【解析】(1),
把①代入②得,3x+2(2x-3)=8,
解得x=2,
把x=2代入①,得y=2×2-3=1,
所以原方程组的解为.
(2),
①+②得,x+3x=9+(-1),
解得x=2,
把x=2代入①,得2+2y=9,
解得y=,
所以原方程组的解为.
12甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化,甲商品提价40%,乙商品降价10%,两种商品的单价和比原来提高了20%.问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元
【解析】设甲商品原来的单价为x元,乙商品原来的单价为y元,
依题意,
得,
解得,.
答:甲商品原来的单价为60元,乙商品原来的单价为40元.
13某市甲、乙两个有名的学校乐团,决定向某服装厂购买同样的演出服.如表是服装厂给出的演出服装的价格表:
购买服装 的套数 1~39套 (含39套) 40~79套 (含79套) 80套 及以上
每套服装 的价格 80元 70元 60元
经调查:两个乐团共75人(甲乐团人数不少于40人),如果各自购买演出服,两个乐团共需花费5 600元.请回答以下问题:
(1)如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装,那么比各自购买服装最多可以节省多少元
(2)甲、乙两个乐团各有多少人
(3)现从甲乐团抽调a人,从乙乐团抽调b人(要求从每个乐团抽调的人数不少于5人),去儿童福利院献爱心演出,并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”,甲乐团每位成员负责3位小朋友,乙乐团每位成员负责5位小朋友.这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖.请写出所有的抽调方案,并说明理由.
【解析】(1)买80套演出服的花费为:80×60=4 800(元),
最多可以节省:5 600-4 800=800(元).
(2)设甲乐团有x人,乙乐团有y人.
根据题意,得,
解得.
答:甲乐团有40人,乙乐团有35人.
(3)由题意,得3a+5b=65,
变形,得b=13-a,
因为每位乐团抽调的人数不少于5人且人数为正整数,
得:或.
所以共有两种方案:从甲乐团抽调5人,从乙乐团抽调10人;或者从甲乐团抽调10人,从乙乐团抽调7人.
14阅读下列解方程组的方法,然后解答问题:
解方程组时,由于x,y的系数及常数项的数值较大,如果用常规的代入消元法、加减消元法来解,则计算量大,且易出现运算错误,而采用下面的解法则比较简单:
②-①得,3x+3y=3,所以x+y=1③,
③×14得,14x+14y=14④,
①-④得,y=2,从而得x=-1,
所以原方程组的解是.
(1)请你运用上述方法解方程组
(2)请你直接写出方程组
的解是_________;
(3)猜测关于x,y的方程组
(m≠n)的解是什么 并用方程组的解加以验证.
【解析】(1)②-①得,3x+3y=3,所以x+y=1③,
③×2 005得,2 005x+2 005y=2 005④,
①-④得,y=2,
把y=2代入③得,x+2=1,
解得,x=-1,
所以原方程组的解是.
(2).
(3).
当x=-1,y=2时,第一个方程:左边=-m+(m+1)×2=-m+2m+2=m+2=右边,
第二个方程:左边=-n+(n+1)×2=-n+2n+2=n+2=右边,
所以是原方程组的解.第五章 二元一次方程组
一、选择题
1下列方程组中,是二元一次方程组的是 ( )
A. B.
C. D.
2方程组的解是 ( )
A. B.
C. D.
3已知x,y满足方程组,则无论m取何值,x,y恒有关系式是 ( )
A.x+y=1 B.x+y=-1
C.x+y=9 D.x+y=-9
4已知|a-b-2|+=0,则b2-a2的值是 ( )
A.-5 B.5 C.-6 D.6
5小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了,说:“我也来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成了如图(2)所示的正方形,中间还留下了一个洞,恰好是边长为3的小正方形,则每个小长方形的面积为 ( )
A.120 B.135 C.108 D.96
6若a,c,d是整数,b是正整数,且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a,那么a+b+c+d的最大值是 ( )
A.-1 B.-5 C.0 D.1
7已知关于x,y的方程组,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得到一个新的方程,当m每取一个值时,就有一个方程,这些方程有一个公共解,这个公共解为 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题
8已知二元一次方程3x+y-1=0,用含y的代数式表示x,则x= ;当y=-2时,x= .
9中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马二匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何 ”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为 .
10一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为7,若把十位上的数字和个位上的数字交换位置,所得的数比原数大9,则原来的两位数是 .
三、解答题
11解方程组:
(1); (2).
12甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化,甲商品提价40%,乙商品降价10%,两种商品的单价和比原来提高了20%.问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元
13某市甲、乙两个有名的学校乐团,决定向某服装厂购买同样的演出服.如表是服装厂给出的演出服装的价格表:
购买服装 的套数 1~39套 (含39套) 40~79套 (含79套) 80套 及以上
每套服装 的价格 80元 70元 60元
经调查:两个乐团共75人(甲乐团人数不少于40人),如果各自购买演出服,两个乐团共需花费5 600元.请回答以下问题:
(1)如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装,那么比各自购买服装最多可以节省多少元
(2)甲、乙两个乐团各有多少人
(3)现从甲乐团抽调a人,从乙乐团抽调b人(要求从每个乐团抽调的人数不少于5人),去儿童福利院献爱心演出,并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”,甲乐团每位成员负责3位小朋友,乙乐团每位成员负责5位小朋友.这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖.请写出所有的抽调方案,并说明理由.
14阅读下列解方程组的方法,然后解答问题:
解方程组时,由于x,y的系数及常数项的数值较大,如果用常规的代入消元法、加减消元法来解,则计算量大,且易出现运算错误,而采用下面的解法则比较简单:
②-①得,3x+3y=3,所以x+y=1③,
③×14得,14x+14y=14④,
①-④得,y=2,从而得x=-1,
所以原方程组的解是.
(1)请你运用上述方法解方程组
(2)请你直接写出方程组
的解是_________;
(3)猜测关于x,y的方程组
(m≠n)的解是什么 并用方程组的解加以验证.
