课件19张PPT。第六章 反比例函数6.1 反比例函数
一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数，其中x叫 量,
y叫 量.函数的定义请回忆我们学过哪些函数？自变因变如果 y =kx（k为常数，k≠0），
那么 y是x的正比例函数.如果y =kx+b（k、b为常数，k≠0），那么y 是x 的一次函数. 问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的
单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为?
问题2：小明原来掌握了150个单词,以后 每天背10个单词,那么他所掌握单词总
量y(个)与时间x(天)之间的关系式为? 问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小
明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x（天）之间的关系式为 ? 问题4: 一个面积为6400㎡的长方形,那么 花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为?问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为? 一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成 （k为常数，k ≠0）的形式，那么
称y是x的反比例函数。 注意:变量x,y都不能等于0.反比例函数的定义xky=反比例函数的三种表示形式3、kxy=、1（k为常数，k ≠0）（5） 下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？若是，请指出相应的k值。 基础练习xy41=）（xy212-=）（xy-=13）（14=xy）（2xy=126-=xy）（下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的
反比例函数？k值是多少？
（1）y =-3x
（3）xy=0.4
检测练习① 求出这个反比例函数的表达式；
② 根据函数表达式完成上表。 －312y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值:例:32例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式
U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。 （1）求I与R之间的函数关系式 ？（2）变量I是R的反比例函数吗？（3）利用写出的关系式完成下表：物理中的数学例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变，
电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函
数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
(1) 求I与R之间的函数关系式。
(2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。问题1:关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由。互动的课堂问题2:
若 是反比例函数，则m应满足
的条是 .问题3：
函数关系式 可以表示许多
生活中变量之间的关系，你能举出一
些这样的实际例子吗？ 问题4：
若 是关于x的反比例
函数,确定m的值,并求其函数关系式。 1.通过本节课的学习，你有哪些收获？
2.你还存在什么疑问？
说说收获1.课本:习题1，2，3，4
2.举两个生活中有关反比例函数
的例子。 课后作业课件21张PPT。2 反比例函数的图象与性质 那么反比例函数的图象是一条直线呢？还是一条曲线. 我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线. 思考：画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线.解：1．列表：1248-8-4-2-13.
连线 2.
描点yx-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-887654321-8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8●●●●●●●●●●●●你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确.
2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错.
3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。
4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点.
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
解：1．列表：2．描点：3．连线：-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到
图象. 画出函数y = — 的图象-4x 做一做.123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．． yx..... y = — -4x-1-2-4-88214议一议1.形状: 图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线. 函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数 的 两支曲线分别位于第二、四象限内.2.位置: 反比例函数 的图象是由两支曲线组成的.
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内；
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内。
.反比例函数图象的性质：想一想 反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴.是中心对称图形,对称中心是原点。
是轴对称图形，对称轴是y=±x。1.的图象在二、四象限2.（2013?兰州）当x＞0时，函数 的图象在（ ） A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限A3.（2013?沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数 的图象可能是（ ） A B C DC4.（2013?邵阳）下列四个点中，在反比例函数 的图象上的是（ ） A．（3，-2） B．（3，2）
C．（2，3） D．（-2，-3）A5.已知反比例函数 的图象如图所示，
则实数m的取值范围是（ ） A．m＞1 B．m＞0
C．m＜1 D．m＜0A反比例函数 的图象是由两支曲线组成的.
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内；
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内。反比例函数图象的性质：测试矫正1.（2013?普洱）若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C DC2.（2013?崇左）若反比例函数 的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（ ） A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限A3.反比例函数 的图象在（ ） A．第一，二象限
B．第二，三象限
C．第一，三象限
D．第二，四象限D4.（2013?宁波）已知一个函数的图象与
的 图象关于y轴成轴对称，则
该函数的解析式为 .课件19张PPT。2 反比例函数图象的性质（第2课时） 上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k＞0时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当k＜0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内. 这节课我们继续研究反比例函数图象的性质. 观察反比例函数 的图象，回答下列问题：（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时， 图象在第三象限？ x>0时，图象在第一象限；x<0 时，图象在第三象限。（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而减小（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内 如果k=－2, －4,－6,那么 的图象（如图）有又什么共同特征？议一议K<0函数图象第二、四象限内，
x>0时，图象在第四象限；
x<0时，图象在第二象限。
在每一个象限内，y随x的增大而减小。
反比例函数 的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大.反比例函数图形的性质： 在一个反比例函数图象上任意取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2. S1与S2有什么关系？为什么？面积不变性：PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？S1=S2S1、S2 、 S3有什么关系？为什么？S1=S2= S3D1.对于反比例函数 ，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点（1，-2）
B．图象在二、四象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．图象关于原点成中心对称2.（2013?义乌市）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数 的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ） A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1
C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0A3.对于函数 ，下列说法错误的是（ ） A．它的图象分布在一、三象限
B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大
D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小C4.若函数 的图象在其象限内y的值随值的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A．m＞-2 B．m＜-2
C．m＞2 D．m＜2B反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？ 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；反比例函数的图象是双曲线 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而
增大.
测试矫正1.（2013?潍坊）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数 图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限A2.已知函数 的图象如图，当x≥-1时，y
的取值范围是（ ） A．y＜-1
B．y≤-1
C．y≤-1或y＞0
D．y＜-1或y≥0C3.（2013?河北）反比例函数 的图象如图所示，以下结论：①常数m＜-1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（-1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（-x，-y）也在图象上．其中正确的是（ ） CA.①② B.①③
C.③④ D.①④4.已知反比例函数 ，其图象所在的每
个象限内y随着x的增大而增大，请写出一个符
合条件的反比例函数关系式： .5.老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析
式 ． 祝您学习进步！
快乐成长！课件22张PPT。3 反比例函数的应用复习回顾:2.反比例函数图象是什么?1.什么是反比例函数?3.反比例函数 图象有哪些性质?是双曲线当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大. 过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化? 某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?解: ，P是S的反比例函数.(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?解:当S=0.2m2时,(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)
所以木板面积至少要0.1m2.(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.(5)请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流.做一做(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.
所以蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为:1.见课本158页(2)如果以此蓄电池为电源的电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω.2.(见课本158页)(1)分别写出这两个函数的表达式; (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流?1.（2013?青岛）已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是（ ） A B C DA2.直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A B C DC3.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密度是 kg/m3 ． 44.学校内要设计一个面积是40000㎡长方形的运动场，则运动场的长y（m）与宽x（m）
之间的函数关系式为 ，
当x= 时运动场是正方形． 200m5.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案． 可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60， ∵2x+y≤26，0＜y≤12， ∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m． 本节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.A1．（2013?台州）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ= kV（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（ ） A．9 B．-9
C．4 D．-42.小明乘车从南充到成都，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（ ） A B C DB3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，其函数图象如图所示，则电流强度I（A）与
电阻R（Ω）的函数解析式是 ． 4.如图，△OP1A1，△A1P2A2，△A2P3A3…都是等腰直角三角形，直角顶点P1，P2，P3…都在函数
（x＞0）的图象上，若三角形依次
排列下去，则A2014的坐标是 ． 祝您学习进步！
快乐成长！
