七年级数学冀教版（2024）上册 1.8.1 有理数的乘法法则 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第一章 有理数
1.8 有理数的乘法
（第1课时）
1.经历探究有理数乘法法则的过程，认识有理数乘法法则的合理性，发展观察、归纳、猜想、验证的能力。
2.掌握有理数乘法的运算法则，会求一个数的倒数。
3.能利用有理数的乘法解决简单的实际问题，体会数学与现实世界的联系，增强应用意识。
学习重点：
理解有理数的乘法法则以及倒数的概念.
学习难点：
有理数乘法法则的探究过程以及对法则的理解.
通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高度都是15 cm．现在规定：一楼大厅地面的高度为0 cm，从一楼大厅往楼上方向为正方向，一楼大厅往地下室方向为负方向．
小亮从一楼大厅往楼上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为多少？请列式计算：
15×1=15（cm）； 15×2=30（cm）；
15×3=45（cm）； 15×4=60（cm）.
思考：如果大华向地下室走1，2，3，4级台阶，他所在的高度如何计算呢？他所在的高度如何表示呢？
（－15）×1=_____（cm）； （－15）×2=_____（cm）；
（－15）×3=_____（cm）； （－15）×4=_____（cm）．
－15
－30
－45
－60
学生活动一 【一起探究】
思考：比较上面的两组算式，你发现了什么规律？当一个因数变成它的相反数时，乘积有什么变化？
归纳：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数．
根据你的发现猜测下列计算的结果：
（－15）×（－1）=_____（cm）；
（－15）×（－2）=_____（cm）；
（－15）×（－3）=_____（cm）；
（－15）×（－4）=_____（cm）．
+15
+30
+45
+60
请试着说明你猜测的合理性。
比较下面两组算式，你发现什么结论？
（－15）×1=－15 （－15）×（－1）=15
（－15）×2=－30 （－15）×（－2）=30
（－15）×3=－45 （－15）×（－3）=45
（－15）×4=－60 （－15）×（－4）=60
学生活动二 【探究有理数乘法法则】
归纳：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，
所得的积应为原来的积的相反数．
思考：两个因数相乘，如何确定积的符号？
如何确定积的绝对值？
（－15）×1=－15 （－15）×（－1）=15
（－15）×2=－30 （－15）×（－2）=30
（－15）×3=－45 （－15）×（－3）=45
（－15）×4=－60 （－15）×（－4）=60
归纳：
两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
思考：观察下列算式，你能得出什么结论？
0×5= ； 0×（－5）= ；
8×0= ； （－8）×0= ；
0
0
0
0
归纳：任何数同0相乘，都得0。
例：不计算，直接确定下列积的符号：
（1）2× 4； （2）（－3）×4；
（3）7×（－2）； （4）（－2）×（－6）．
正
负
负
正
例1：计算
（1）（－3）×7； （2）0.1 ×（－100）；
（3）（－6）×（－ ）； （4）（－ ）×（－）．
学生活动三 【探究有理数乘法法则的应用及倒数的概念】
解：（1）（－3）×7
=－（3×7）
=－21
异号得负
并把绝对值相乘
（2）0.1 ×（－100）
=－（0.1×100）
=－10
异号得负
并把绝对值相乘
解：（3）（－6）×（－ ）
=－（6×）
同号得正
=－1
并把绝对值相乘
（4）（－）×（－）
=+（×）
=
同号得正
并把绝对值相乘
归纳总结：
有理数乘法运算步骤：
①先判断同号、异号或是同0相乘；
②再确定积的符号；
③最后将绝对值相乘.
思考：小学学过的倒数的概念是什么？上述例题中有互为倒数的两个数吗？说明理由。
归纳总结：如果两个有理数的乘积是1，那么这两个有理数互为倒数，其中一个有理数是另一个有理数的倒数。
例：说出下列各数的倒数
（1）－1 （2）－ （3）－1 （4）0 （5）+0.2
解：（1）－1 的倒数是－1； （2）－的倒数是－；
（3） －1的倒数是－（4）0 没有倒数；
（5）+0.2的倒数是5.
归纳总结：一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数，0没有倒数．
（1）0没有倒数．
（2）求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可．
（3）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．
（4）求小数的倒数时，要先把小数化成分数．
（5）求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数．
例2：通常情况下，海拔高度每增加1 km，气温就降低大约6℃（气温降低为负）．某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1 000 m的山腰上，测得气温为12 ℃．请你推算出此山海拔高度为3 500 m处的气温是多少．
解：1000m=1km,3500m=3.5km
12+(－6)×（3.5－1）
=12+（－15）
=－3
答：海拔高度3500m处的气温是－3°C.
1.若a＞0，b＞0，则ab_______0；
若a＜0，b＞0，则ab_______0；
若a＞0，b＜0，则ab_______0；
若a＜0，b＜0，则ab_______0；
若ab＞0，则a、b应满足什么条件？
若ab＜0，则a、b应满足什么条件？
<
>
<
>
a、b同号
a、b异号
2.在3，－4，5，－6这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最大是（ ）
A．15 B．－18 C．24 D．－30
C
本节课我们研究了有理数的加法，请同学们带着以下问题进行总结：
(1)有理数的加法法则？确定加法运算的结果要从哪两个方面考虑？
(2)在学习有理数的加法法则的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？
1.计算（－5）×（－2）的结果等于（ ）
A．7 B．－10 C．10 D．－3
C
2. 2 024的倒数是（ ）
A．2 024 B． C． －2 024 D．－
B
3.计算：
（1）（－25）×（+4.8）； （2）（－）×（－）；
（3） 0 ×（－9.5）； （4） （－）×（－） ．
解：（1）－120；（2） ；（3）0；（4）1.
完成课后习题＋练习册.