七年级数学冀教版（2024）上册 2.7 角的和与差 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第二章 几何图形的初步认识
2.7 角的和与差
1.结合具体图形，了解两个角的和与差的意义,会进行角的和差运算
2.了解角平分线，通过折纸活动,进一步理解角平分线的意义.
3.掌握余补角的定义，经历余、补角性质的探究过程，体会简单的推理．
学习重点：角的和差运算，角平分线的意义，
互余、互补的概念与性质.
学习难点：余、补角性质的理解与应用.
线段可以比较长短，可以进行线段的和差运算；类似地，角可以比较大小，也可以进行角的和差运算，那么如何进行和差运算呢？
你们能用手中三角板拼出哪些角度的角？如何拼的？
拼出的角如何表示？小组合作完成，汇报展示.
学生活动一【三角板拼角】
如图，在∠AOB的内部做射线OC，思考下列问题：
（1）如图，图中都有哪些角？
（2）这些角之间有怎样的关系？
学生活动二【角的和与差】
在∠AOB的内部做射线，有没有特殊的线？特殊的原因？
角的平分线定义：
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线．
学生活动三【角的平分线】
（文字语言）射线OP是∠AOB的平分线．
（图形语言）如图，
（符号语言）∠AOP=∠BOP
∠AOP＝∠AOB，∠BOP＝∠AOB,
∠AOB=2∠AOP， ∠AOB=2∠BOP
拿出半透明纸，在纸上画出一个角，你能不能折出这个角的平分线？（实际操作，并说一说你是怎样折的？）
(1)在半透明纸上画出∠AOB.
(2)折纸时,过顶点,使角的两边重合.
(3)把纸展开,以O为端点,沿折痕画射线OP,如图所示.
1.如果∠AOC=∠DOB ，那么∠AOD与 ∠COB相等吗？说明理由 .
学生活动四【探究角的基本模型】
2.如图： 已知OP是∠AOC 的平分线 ， OQ是 ∠COB的平分线。
（1）已知∠POC=21 °，求∠AOC的度数。
（2）已知∠BOC=40 °，求∠COQ的度数。
（3）∠AOB=82 ° 请指明∠POQ的度数，并说明理由
解:(1)因为OP是∠AOC的平分线,∠POC=21°,
所以∠AOC=2∠POC=42°.
(2)OQ是∠COB的平分线,∠BOC=40°,
所以∠COQ=∠COB=×40°=20°.
(3)因为OP是∠AOC的平分线,OQ是∠COB的平分线,
所以∠POC=∠AOC,∠COQ=∠COB.
所以∠POQ=∠POC+∠COQ=∠AOC+∠COB
=(∠AOC+∠COB)=∠AOB.
因为∠AOB=82°,所以∠POQ=×82°=41°.
如图，已知∠1＝103°24′28" ，∠2＝ 30°54"，
求∠1+∠2 和∠1－∠2 的度数 .
学生活动五【角的和与差的计算】
∠1+∠2 ＝ 103°24′28" ＋30°54" .
103°24′ 28"
＋30° 54"
133°24′ 82"
所以∠1+∠2 ＝ 133°25′22" .
(82" ＝ 1′22" )
解：
∠1 － ∠2 ＝ 103°24′28" ＋30°54" .
103°24′ 28"
－30° 54"
73°23′ 34"
所以∠1-∠2 ＝ 73°23′ 34"
(24′28"＝ 23′88")
解：
解： ∠1+ ∠2=22°17′+∠2=90°
∠3+∠4=124°15′+55°45′=180°
计算：
（1）若∠1=22°17′ ，∠2=67°43′， 求∠1+ ∠2？
（2）若∠3=124°15′ ， ∠4=55°45′，求∠3+ ∠4？
学生活动六【余角与补角】
如果两个角的和等于90 °，那么就说这两个角互为余角，简称互余．其中一个角叫做另一个角的余角．
如果两个角的和等于180 °，那么就说这两个角互为补角，简称互补．其中一个角叫做另一个角的补角．
∵∠α+∠β=90°
∴∠α与∠β互为余角
∵∠α+∠β=180°
∴∠α与∠β互为补角
数学语言：
在图（1）中，∠AOB=90°；在图⑵中，∠DSE=180°．
写出互为余角、互为补角的角。
解:∠AOC与∠BOC互为余角,∠DSF与∠ESF互为补角.
一起探究
1．如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等吗
试着说说理由．
2．如果∠3和∠4都是∠β的补角，那么∠3和∠4相等吗
试着说说理由．
性质：
同角（或等角）的余角相等，
同角（或等角）的补角相等
1.如图,已知∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,∠1+∠4=90°,请写出∠1,∠2,∠3,∠4中的等量关系,并试着说说理由.
解:∠1=∠2,∠3=∠4.
理由:因为∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,
所以∠1=∠2.
因为∠1+∠3=90°,∠1+∠4=90°,所以∠3=∠4(同角的余角相等).
2.如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，∠1＋∠2＝180°. 找出图中与∠2相等的角，并说明理由.
解：因为∠1＋∠3＝180°，
∠1＋∠2＝180°，所以∠3＝∠2.
因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，
所以∠4＝∠2.
因为∠2＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°，
所以∠2＝∠6.
所以图中与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.
本节课探究了角哪些问题？
在探究角的和差与相关性质时，你经历了什么？积累了哪些活动经验？
完成课后习题＋练习册.