13.1三角形中的边角关系第2课时三角形中角的关系课件（共17张PPT）2024-2025学年度八年级上册沪科版数学

(共17张PPT)
沪科版
13.1.2 三角形中角的关系
八年级上
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
目录
1. 会按照角的大小将三角形进行分类;
2. 能运用三角形内角和定理解决简单问题.
学习目标
重点
重点
我们在上节课把三角形按边进行了分类，可分为：
不等边三角形
三角形
等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特例)
三角形可以按角分类吗？若按角来分类，可以分为哪几类？
新课引入
三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形 ,如图.
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
一 三角形的分类
新知学习
直角三角形中，
直角边：夹直角的两边叫做直角边,
斜边：直角相对的边叫做斜边,
直角三角形ABC可以写成“Rt △ABC”.
直角边
直角边
斜边
三角形按角的大小,可分为:
三角形
直角三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形按角分类，还可以怎样表示？
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
思考
在一个三角形中,三个内角之间有什么关系
在小学,我们曾用折叠(图1)、剪拼(图2)或用量角器度量的方法研究过这个问题.你还记得有什么结论吗
图1
图2
二 三角形的内角和
三角形的内角和等于 180°.
归纳
例1 如图，△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°,
求∠A和∠C的度数.
解：因为BD⊥AC，
所以∠ADB=∠CDB=90°.
在△ABD中，
∠A+∠ABD+∠ADB=180°(三角形的内角和等于 180°).
∠ABD=54°，∠ADB=90°，(已知).
∠A=180°－∠ABD－∠ADB
=180°－54°－90°=36°.
在△ABC中，
∠C=180°－∠A－（∠ABD+∠DBC）
=180°－36°－（54°+18°）=72°.
例2 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解: 设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x ＋ 15)°， 从而有
3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180.
解得 x ＝ 33.
所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.
答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°.
几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想.
1.下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？
（2）60°， 40°， 90°
（3）30°， 60°， 50°
（1）3°， 150°， 27°
是
不是
不是
三角形的内角和为180°.
随堂练习
2.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .
B
A
C
D
4
1
3
2
E
40°
（
280 °
3.如图，AB和CD交于交于点O.求证：∠A＋∠C＝∠B＋∠D ．
证明：由题意可知：
∠BOD+∠B+∠D=180°
∠AOC+∠A+∠C=180°
又因为∠BOD=∠AOC（对顶角相等）
所以∠A+∠C=∠B+∠D.
4.如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
解：因为DE⊥AB，所以∠FEA＝90°．
因为在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，
所以∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.
所以∠CFD＝∠AFE＝60°，
在△CDF中，
∠D＝180°－∠CFD－∠FCD
＝180°－60°-80°=40°.
三角形中角的关系
三角形按角分类
直角三角形
斜三角形
三角形的内角和等于180°
锐角三角形
钝角三角形
课堂小结