2024-2025学年广东省深圳市龙岗区知新学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年深圳市龙岗区知新学校九年级（上）开学考试
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.深圳以群众多元化出行需求为落脚点，全力打造“惠民交通”下面是深圳公共出行方式中常见的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.用配方法解一元二次方程，此方程可化为( )
A. B. C. D.
3.一元二次方程的根的情况( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
4.下列判断错误的是( )
A. 四条边都相等的四边形是菱形 B. 角平分线上的点到角两边的距离相等
C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
5.如图，在矩形中，对角线和相交于点，则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图是生活中常见的一种停车位，将其抽象为 ，停放的小车可近似看成长方形，如图所示已知，车长约为米，宽约为米若该车能完全停入车位内，则斜向车位的长至少为( )
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
7.如图，在平面直角坐标系中，菱形，为坐标原点，点在轴上，的坐标为，则顶点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在中，，，为斜边上一动点，连接，过点作交边于点，若为等腰三角形，则的周长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
9.因式分解：______．
10.如图，在菱形中，对角线，，则菱形的面积是______．
11.如图，在 中，，，点在的平分线上，连接，，若，则 ______．
12.如图，在中，，为的中点，直角绕点旋转，它的两条边分别交，的延长线于点，，连接，当，时，的长为______．
三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题分
解不等式组：并在数轴上表示出它的解集．
14.本小题分
先化简，再求值：，其中．
15.本小题分
如图，在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为、、．
将沿水平方向向左平移个单位得，请画出；
画出关于原点成中心对称的，此时的坐标为______．
16.本小题分
解下列一元二次方程：
；
公式法；
配方法；
．
17.本小题分
如图，已知 中，的平分线与边的延长线交于点，与交于点，且．
求证：；
若，，求的周长．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.解：解得：，
解得，
解集为．
在数轴上表示为：
14.解：
．
当时，原式．
15.解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
点的坐标是．
16.解：，
，
，
即，；
，
，，，
，
，
解得：，；
，
，
，
，
解得：，；
，
，，
解得：，．
17.证明四边形是平行四边形，
，，
，，
，
≌，
；
解：平分，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
≌，
，，
，，
的周长．
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