2024-2025学年广东省清远市清城区九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省清远市清城区九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.老师在黑板上写了下列式子：；；；；；你认为其中是不等式的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
4.若分式有意义，则满足的条件是( )
A. B. C. D.
5.下列从左到右的变形哪个是分解因式( )
A. B.
C. D.
6.如图，在 中，平分，，，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在中，，，是的中点，于点，若，则( )
A. B.
C. D.
8.下列不能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
9.如图，在中，，点是上的点，且，垂直平分，垂足是，如果，则等于( )
A. B.
C. D.
10.一次函数与的图象如图，则下列结论；；；当时，中，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.不等式组的解集是______．
12.若关于的分式方程无解，则的值是______．
13.分解因式： ______．
14.如图，在 中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是______．
15.如图，在中，，将绕点顺时针旋转度，得到，交于点，分别交，于点，，下列结论：，，，，其中正确的是______写出正确结论的序号．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
解不等式组：．
17.本小题分
先化简再求值：，再从中选一个适合的整数代入求值．
18.本小题分
如图，平分，，，，为垂足，交于点求证：．
19.本小题分
如图，在中，，．
作图：作边的垂直平分线分别交与，于点，用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法；
在的条件下，连结，求的周长．
20.本小题分
如图，三个顶点的坐标分别为，，．
请画出将向左平移个单位长度后得到的图形；
请画出关于原点成中心对称的图形；
在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标．
21.本小题分
媛媛爸爸销售、两种品牌的衣服，月份第一周售出品牌衣服件和品牌衣服件，销售额为元，第二周售出品牌衣服件和品牌衣服件，销售额为元．
求、两种品牌衣服的售价各是多少元？
已知月份品牌衣服和品牌衣服的销售量分别为件、件，月份是衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，媛媛爸爸决定月份将品牌衣服和品牌衣服的销售价格在月份的础上分别降低，，月份的销售量比月份的销售量分别增长件、件若月份的销售额不低于元，求的最大值．
22.本小题分
如图，在四边形中，，延长到，使，连接交于点，点是的中点．
求证：
≌．
四边形是平行四边形．
23.本小题分
如图，已知中，，，把一块含角的三角板的直角顶点放在的中点上直角三角板的短直角边为，长直角边为，点在上，点在上．
求重叠部分的面积；
如图，将直角三角板绕点按顺时针方向旋转度，交于点，交于点，请说明；在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；
如图，将直角三角板绕点按顺时针方向旋转度，交于点，交于点，则的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？请直接写出结论不需说明理由
参考答案
1.
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15.
16.解：由，得：，
由，得：，
则不等式组无解．
17.解：原式
．
在中，整数有、、，
由题意得：，，
，
当时，原式．
18.证明：平分，，，
．
在和中，，
，
，
．
19.解：如图，
如图，
是边的垂直平分线，
，
，．
的周长．
20.解：如图所示：
；
如图所示：
；
找出的关于轴的对称点，
连接，与轴交点即为点；
如图所示：点坐标为．

21.解：设品牌的保暖衣服售价为元件，品牌的保暖衣服售价为元件，
根据题意得：，
解得：，
经检验：符合题意，
答：、两种品牌保暖衣服的售价各是元和元；
由题意得，月份品牌保暖衣服销售量为件，
品牌保暖衣服的销售量为件，
则，
解得：，
即：的最大值为．
22.证明：，
，
点是的中点，
，
在与中，
≌；
≌，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
23.解：依题意，点在上．
在中，，
，，为的中点，
，
则的面积是；
连接，
中，，
，
，
、是等腰直角三角形，
，，
而，
在和中，
，
，
，
重叠部分的面积不变，理由如下：
，
，
重叠部分的面积，
的结论仍成立，重叠部分的面积不变．
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