2024-2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）开学
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数：、、、、．、每相邻两个之间依次多个，其中无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有米，将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为( )
A. B. C. D. 不确定
5.如图，已知，直线分别交、于点、，平分交于点，如果，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
6.学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急．请你帮助一下小明．如图，的顶点，，在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
7.老师提供张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目把这张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是( )
A. B. C. D.
8.在式子中，若是的正比例函数，则，应满足的条件是( )
A. B. ，且
C. ，且 D.
9.如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系( )
A. B.
C. D.
10.如图，将矩形对折，使与边重合，得到折痕，再将点沿过点的直线折叠到上，对应点为，折痕为，，，则的长度为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简二次根式______．
12.若，则 ______．
13.平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为______．
14.西安市出租车的收费标准是起步价元行程小于或等于千米，超过千米每增加千米不足千米按千米计算加收元，则出租车费元与行程千米之间的关系式为______．
15.如图，的面积为，的平分线与垂直，垂足为点，：：，那么的面积为______．
16.如图，已知点是边上的动点不与，重合，在的同侧作等边和等边，连接，，下列结论正确的是______填序号
≌；
；
；
是等边三角形；
平分；
；
；
；
；
图中共有对全等三角形．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算题：
；
；
；
．
18.本小题分
先化简，后求值：，其中，．
19.本小题分
如图，在中，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得的周长等于保留作图痕迹，不写作法
20.本小题分
一个正数的两个不同的平方根分别是和．
求和的值；
求的算术平方根和立方根．
21.本小题分
已知，如图，，，，，求证：．
22.本小题分
我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区个家庭去年的月均用水量单位：吨，绘制出如下未完成的统计图表．
个家庭去年月均用水量频数分布表
组别 家庭月均用水量单位：吨 频数
合计
根据上述信息，解答下列问题：
______， ______；
这个家庭去年月均用水量的中位数落在______组；
若该小区有个家庭，估计去年月均用水量小于吨的家庭数有多少个？
23.本小题分
综合运用：
把完全平方公式适当的变形，如：；等，这些变形可解决很多数学问题例如：若，，求的值．
解：因为，；
所以，，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
计算求值：
若，，且，求的值；
我们知道，若，求的值；
如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，，两正方形的面积和，设，，求图中阴影部分面积．
24.本小题分
【阅读理解】
中线是三角形中的重要线段之一在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．
【初步感知】
如图，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
延长到点，使，连接可以判定≌，从而得到这样就能把线段、、集中在中，利用三角形三边的关系，即可求出中线的取值范围是______请直接写出答案．
【实践应用】
为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图所示的测量方案，他们首先取地面的中点，用测角仪测得此时，测得旗杆高度，教学楼高度，求的长．
【拓展探究】
如图，和均为等腰直角三角形，连接，，点是的中点，连接并延长，与相交于点试探究：和的数量关系和位置关系并说明理由．
参考答案
1.
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10.
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14.
15.
16.
17.解：
；
；
；
．
18.解：
，
当，时，
原式
．
19.解：如图，作线段的垂直平分线，交于点，连接，
则，
的周长为，
则点即为所求．

20.解：一个正数的两个不同的平方根分别是和
，
解得，
，，
；
当，时，，
，，
的算术平方根是，立方根是．
21.证明：由得，
又，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
22.；．
．
由题意，个家庭中去年月均用水量小于吨的家庭数有个，
该小区有个家庭估计去年月均用水量小于吨的家庭数有：个．
23.解：，，
，
，
；
设，，
，，
，，
；
，两正方形的面积和，
，，
，，
图中阴影部分面积，
图中阴影部分面积为．
24.是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
在中，，
即，
，
，
，
，
中线的取值范围是：，
延长交的延长线于，如图所示：
根据题意得：，，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
又，
为线段的垂直平分线，
；
，，理由如下：
延长到，使，连接，如图所示：
则，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
和均为等腰直角三角形，
，，，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
即．
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