2024-2025学年吉林省长春八十九中八年级（上）期初数学试卷（含答案）

2024-2025学年吉林省长春八十九中八年级（上）期初数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知关于的方程的解是，则的值为( )
A. B. C. D.
2.下列等式变形正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
3.不等式组的解集在数轴上应表示为( )
A. B.
C. D.
4.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，、分别为和的角平分线，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图所示，将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是( )
A. B.
C. D.
7.如图，将绕着点逆时针旋转，得到若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.把一些书分给几名同学，若；若每人分本，则不够．依题意，设有名同学可列不等式．
A. 每人分本，则可多分个人 B. 每人分本，则剩余本
C. 每人分本，则剩余本 D. 其中一个人分本，则其他同学每人可分本
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.不等式的解集为______．
10.已知是方程的解，则 ______．
11.若，且的周长为，，，则______．
12.若一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是 ．
13.已知，用“”或“”号填空：
______；
______；
______．
14.如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点若，，则阴影部分的面积之和为______．
三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
解方程：
；
．
16.本小题分
解方程组：
；
．
17.本小题分
解下列一元一次不等式和一元一次不等式组．
；
．
18.本小题分
列方程解应用题：
两辆汽车从相距的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快，小时后两车相遇甲车的速度是多少？
19.本小题分
如图，在方格纸内将水平向右平移个单位，再向下平移个单位得到．
画出；
过点画边上的垂线；
求图中的面积．
20.本小题分
如图，在中，平分交于点，平分交于点，若，求的度数．
21.本小题分
中秋节快到了，小林准备买月饼过节，若在超市购买盒甲品牌月饼和盒乙品牌月饼需支付元，而在某团购群购买盒甲品牌月饼和盒乙品牌月饼需支付元对比发现，甲品牌月饼每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌月饼每盒的团购价相当于超市价的七折．
甲、乙两种品牌月饼每盒的超市价分别是多少元？
若购买甲品牌月饼盒，乙品牌月饼盒，则在团购群购买比在超市购买省多少元？
小林打算在团购群购买这两种品牌的月饼，其中乙品牌月饼比甲品牌月饼多盒，总花费不超过元，问小林最多能买多少盒甲品牌月饼？
22.本小题分
如图所示：点和点分别在射线和射线上运动点和点不与点重合，，是的平分线，是在顶点处的外角平分线，的反向延长线与交于点试回答下列问题：
若，则 ______，若，则 ______
设，用表示的度数，则 ______
试猜想，点和点在运动过程中，的度数是否发生变化？若变化，请求出变化范围；若不变，请给出证明．
23.本小题分
如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动．到点停止．若设点运动的时间是秒．
点到达点时，______秒；点到达点时．______秒．
当线段长度为时，求的值；
当点在线段上运动时，求线段的长度用含的代数式表示；
当的面积等于时，直接写出的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.八
13.
14.
15.解：，
，
，
；
，
，
，
，
．
16.解：将记作，记作．
，得．
．
将代入，得．
．
这个方程组的解为
将记作，记作．
，得．
，得．
．
将代入，得．
．
这个方程组的解为
17.解：，
，
，
，
；
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
18.解：设甲车的速度是，则乙车的速度是，
由题意可得：，
解得，
答：甲车的速度是．
19.解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
的面积为，
20.解：在中，，
．
平分交于点，平分交于点，
，，
，
又是的外角，
．
21.解：设甲品牌月饼的超市价为每盒元，乙品牌月饼的超市价为每盒元，
依题意，得：，
解得：，
答：甲品牌月饼的超市价为每盒元，乙品牌月饼的超市价为每盒元．
元．
答：在团购群购买比在商场购买能省元．
设买甲品牌月饼盒，则买乙品牌月饼盒，
依题意，得：，
解得：
的最大整数解为．
答：最多可以买盒甲品牌月饼．
22.是的平分线，
，
是在顶点处的外角平分线，
，
根据三角形外角性质，，
，
，
，
，
，
，
，
即的大小与无关，等于，
当，，，；
根据，
，
在中，；
不变．理由如下：
是的平分线，
，
是在顶点处的外角平分线，
，
根据三角形外角性质，，
，
，
，
，
，
，
．
23.；；
当点在线段上时，，
则，
，
．
当点在线段上时，，
，
，
综上所述，的长为时，的值为或；
当点在线段上时，，
当点在线段上时，；
线段的长度为或；
当点在线段上时，，
解得：，
当点在线段上时，，
解得：，
当点在线段上时，，
解得：，
综上所述，当的面积等于时，的值为或或．
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