2024-2025学年山西省大同市七年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年山西省大同市七年级（上）开学数学试卷
一、计算题（共26分）
1.（8分）直接写得数．
2.（12分）计算下面各题，能简算的要简算．
；
；
；
．
3.（6分）求未知数．
；
．
二、填空题（共23分）
4.（6分）大同古都历史悠久，文化底蕴深厚，旅游市场繁荣有序．
如图算盘上的数表示的是截止年月日时，我市“五一”期间纳入重点监测的个景区累计接待游客人次这个数写作______，省略“万”后面的尾数约是______万，请你在下面的数轴上用“”表示出原数的大概位置．
小杰一家来大同旅游，他们从大同南站出发如图，准备先打卡大同古城，应该向______方向行驶大约______千米．
小杰在东南邑一家文创店被云冈砂石冰箱贴如图深深吸引，想购买一些送给同学单买一个元，每满元减元，小杰买个，实际享受的是______折优惠．
5.（4分）观察图中阴影部分与整个图形面积的关系，并用等式表示出来．
______： ______ ______
6.（2分）把这根
绳子平均截成段，其中第段占全长的______，长______米
7.（1分）黄花又叫忘忧草，是当之无愧的“中华母亲花”我们大同黄花的栽种始于北魏，繁盛于明朝，一直延续至今目前大同黄花种植面积达万亩，总产量万吨这天云州区的农民李伯伯种植的黄花通过网络直播销售量达到千克，比线下销售多，则这天黄花的线下销售量是______千克．
8.（1分）如图，在正方形中画个相同的尽量大的圆，这个圆的面积之和大约占正方形面积的______
9.（3分）把一个底面周长、高的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体如图，发现：______不变，______改变了，表面积增加了______．
10.（6分）字母作为代数符号的一种工具，其本质就是“一般化”的表达和推理请你根据下面不同的数量
关系，解决问题与均为非自然数
如果，当最小时，是______．
如果，则与的最小公倍数是______．
如果，则： ______：______．
下面是用黑色和白色正方形拼成的图形：
如果中间是个黑色正方形，则四周共需要______个白色正方形．
如果中间是个黑色正方形，则四周共需要______个白色正方形．
三、选择题（每小题2分，共20分）
11.大同阳高栽种杏树有着悠久的历史，阳高杏果大个匀，肉厚味甜，颜色黄里透红，七月果熟开始采摘图中每筐阳高杏以千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数记录如下，则这筐中，质量最接近标准的是( )
A. B. C. D.
12.“日长之至，日影短至，至者，极也，故曰夏至”“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天，这一天，某地白昼时间与黑夜时间的比是：，下列说法正确的是( )
A. 黑夜时间占白昼时间的 B. 黑夜时间与全天时间的比是：
C. 白昼时间是小时 D. 白昼时间与全天时间的比是：
13.下列算式中，“”和“”能直接相加的是( )
A. B. C. D.
14.小学阶段，我们已经学习了很多解决数学问题的策略，下面运用了“转化”策略的有( )
A. B. C. D.
15.下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是( )
A. B. C. D.
16.如图，是圆的直径，点在圆上，直角梯形的面积为，则圆的面积为．
A.
B.
C.
D.
17.某学校运动场长米，宽米，把它画在一张纸上，选择比例尺比较合适纸规格：，单位：
A. ： B. ： C. ： D. ：
18.如图是的图象．
A. B. C. D.
19.一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积比是：，已知圆柱的高是厘米，圆锥的高是厘米．
A. B. C. D.
20.数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”下列数与形表述错误的是( )
A. 图大正方形的面积是平方米
B. 图表示商品打八折
C. 图中最大正方形的面积是
D. 图中可以看出乙比甲跑得快
四、解答题（共32分）
21.（6分）实践一：下面方格纸上每个小方格的边长表示厘米．
画一个圆心在，半径为厘米的半圆，再画出它的对称轴．
把图中的三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形，并标出旋转后点的位置是______，______
把图中的平行四边形按：放大画出来，原图形的面积与放大后图形面积的比是______．
22.（2分）实践二：先观察，再按要求完成．
如图是由同样大的小正方体拼成的图形．
请你将从上面和正面观察到的图形画在下面的方格图中．
至少再添上______个这样的小正方体，就能将原图拼成一个较大的正方体．
23.（4分）工程队修一条公路，第一天修了，第二天修了米，还剩下没有修，这条路全长多少米？先把线段图补充完整再解答
24.（4分）六班人去公园划船，租只船正好坐满已知每只大船坐人，每只小船坐人租的大船和小船各有多少只？先假设两种船的只数，再调整找出答案
大船的只数 小船的只数 总人数 与人比较
25.（4分）如图某市为了便于残疾人轮椅通行，通过了一项关于建筑物前斜坡高度的规定：每米高的斜坡，至少需要米的水平长度如果某建筑物前只有米水平长度的空地，那么此处斜坡最高可以设计成多少米？用比例知识解决
26.（5分）同学们，下面的表和表是关于山西省某城市人口变化和年龄分布的统计表，请你认真阅读统计表中的相关信息，回答下面的问题．
某城市年总人口变化情况统计表
年份
数量万人
表
某城市年人口年龄分布统计表
年龄段 以上
数量万人
表
如果用扇形统计图来呈现上面某一个统计表中的信息，你会选择______填表或表，你选择的理由是什么？请具体说一说．
从上面的统计表可以看出，从______年开始，该市人口开始减少，经统计，年比年人口减少了，请你思考是如何计算出来的，将算式写在括号里：______列出综合算式即可，不用写计算过程．
按照联合国关于老龄化的划分标准，当一个国家或地区岁及以上人口占总人口比重超过，表示进入中度老龄化社会或地区，请你根据上面的数据信息判断一下，这座城市是否步入了中度老龄化地区？
27.（6分）探寻运算规律：
同学们，在数学王国里，图形与运算是一对密不可分的好朋友，图形的变化中经常隐藏着运算的规律．
有两个正方形，大正方形的边长为，小正方形的边长为，如果把它们组合在一起如图，阴影部分的面积就可以用大正方形的面积减去小正方形的面积，那么，阴影部分的面积可以表示为______．
如果沿着虚线将阴影部分分割成两个长方形，再把两个长方形拼到一起，这样阴影部分拼成的长方形的长就可以表示为______，宽就可以表示为______，面积就可以表示为______．
通过观察、推导上面阴影部分面积两种不同的计算方法，请用等式表示出你发现的结论．
周末，体育组的王老师去买篮球，篮球元个，需要购买个，他正想用手机里的计算器计算一下总价，没想到老板马上说出了答案，经询问，老板运用的秘诀就是上面发现的运算规律，你能试着计算一下吗？
参考答案
1.；
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．
2.解：
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；
．
3.解：原方程合并同类项得：，
系数化为得：；
原方程整理得：，
系数化为得：．
4.这个数写作，省略“万”后面的尾数约是万，如图：
；
西北，．
九．
5.，，．
6.，．
7.
8.
9.体积；表面积；．
10.．
．
：．
．
．
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.如图所示，半圆即为所求；
，；
：．
22.从上面和正面观察到的图形如图所示：
．
23.解：线段图补充如下：
米；
答：这条路全长米．
24.解：当租只大船，只小船时，总人数为人，；
当租只大船，只小船时，总人数为人，；
当租只大船，只小船时，总人数为人，；
当租只大船，只小船时，总人数为人，．
答：租了只大船，只小船．

25.解：设此处斜坡最高可以设计成米，
由题意得：：：，
，
解得：，
答：此处斜坡最高可以设计成米．
26.；
，；
．
，
这座城市没有步入了中度老龄化地区．
27.．
，，．
因为和都表示同一个阴影部分的面积，
所以发现的结论如下：
．
由题知，
元．
所以总价为元．
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