11.1.1平方根课件（共24张PPT）2024-2025学年度八年级上册华师大版数学

(共24张PPT)
11.1.1 平方根
八年级上
华师版
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
目录
1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根.
2. 会求某些数的平方根、算术平方根.
3.会用计算器求一个非负数的算术平方根.
学习目标
重点
重点
新课引入
( )2=25.
5
问题1：已知一幅正方形的油画的面积是25cm2，这幅油画的边长是多少？
注意：-5的平方虽然也是25，但是边长不可以取负数，所得舍去
问题2：若正方形的面积如下，请填表：
正方形的面积/cm2 1 4 9 16 25 36
正方形的边长/cm
舍去的值
1
2
3
4
5
6
你能发现问题1与问题2有哪些共同的点吗？
上述问题的实质都是：已知一个数的平方，求这个数.
-1
-2
-3
-4
-5
-6
这个过程叫做开平方
如果一个数的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个数叫做 a 的平方根.
例：5 的平方等于 25，所以 5 叫做 25 的平方根.
25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？
新知学习
在问题1中，因为52=25，所以5是25的平方根.
又因为(-5)2=25，所以-5也是25的一个平方根.
通过问题2我们发现，正数的平方根应该都有____个，而且互为______数
2
相反
例1 求 100 的平方根.
解： 因为 102 = 100，(-10)2 = 100，
除了 10 和 -10 以外，任何数的平方都不等于 100，
所以 100 的平方根是 10 和 -10.
也可以说，100 的平方根是 ±10.
试一试
(1) 144 的平方根是什么？
(2) 0 的平方根是什么？
(3) -4 有没有平方根？为什么？
±12
0
-4 没有平方根，因为任何数的平方都不等于负数.
思考
通过这些题目的解答，你能发现什么 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答.
编题：
(1) 64 的平方根是什么？
(2) 625 的平方根是什么？
(3) -81 有没有平方根？为什么？
±8
±25
-81 没有平方根，因为任何数的平方都不等于负数.
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
归纳
二 算术平方根
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数.
正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根，记作 ，读作“根号 a”;另一个平方根是它的相反数，即 . 因此，正数a的平方根可以记作 ，其中a称为被开方数.
概括
特殊：0 的算术平方根是 0. 记作 .
根号
被开方数
（a是非负数，a≥0）
根指数
根指数为2时，省略不写
例2.下列说法错误的是 ( )
A. 5 是 25 的算术平方根
B. 0 的平方根与算术平方根都是 0
C. -1 没有平方根
D. 1 的平方根是 1
D
例3.下列说法正确的是( )
A. -5 是 25 的平方根
B. 25 的平方根是 -5
C. -5 是 (-5)2 的算术平方根
D. ±5 是 (-5)2 的算术平方根
A
3.一个正数 x 的两个平方根是 2a - 3 与 5 - a，则 x 的值是( )
A. 49 B. 36
C. 64 D. 81
A
针对训练
1.一个正数 x 的两个平方根是 2a - 3 与 5 - a，则 x 的值是( )
A. 49 B. 36
C. 64 D. 81
A
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.
思考
平方与开平方有什么关系？
平方与开平方互为逆运算
三 开平方运算
解：（1）因为72 =49，所以 ，因此49的平方根为 .
（1）49； （2） .
例5 将下列各数开平方：
（2）因为 ，所以 ，因此 的平方根为 .
例6.将下列各数开平方：
(1)225； (2)52；
解：（1）因为152 =225，所以 ，
因此225的平方根为 .
（2）因为52 =25，所以25的平方根为 .
（3） .
（3）因为 ，所以 ，
因此 的平方根为 .
四 用计算器求算术平方根
将2016开平方运算的结果是多少？如何计算呢？
思考
对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）.
在计算器上依次键入： .
被开方数
=
计算器计算算术平方根的方法：
例7 用计算器求下列各数的算术平方根：
说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.
解：(1）在计算器上依次键入： ，
显示结果为23,所以529的算术平方根为：
5
2
9
=
（2）在计算器上依次键入：
显示结果为 6.6940271884718 ，要求精确到0.01，可得
4
4
.
8
1
=
（1）529 ； （2）44.81（精确到0.01）．
例8. 用计算器求下列各数的算术平方根：（结果精确到小数点后两位）
(1)0.0206； (2)407； (3)6800.
解：(1)
（2）
（3）
随堂练习
1. 已知a，b，c满足　　　＋(b＋2)2＋|c－3|＝0，分别求出a，b，c的值.
具有非负性，每一项都必须为0
解：∵　　　＋(b＋2)2＋|c－3|＝0，
∴　　　＝0，(b＋2)2＝0，|c－3|＝0，
∴a－2＝0，b＋2＝0，c－3＝0，
解得a＝2，b＝－2，c＝3.
2.（1） 在哪两个相邻的整数之间？
（2）3.1＜ ＜3.2正确吗？
（3）下列四个结论中，正确的是（ ）
A. 3.15＜ ＜3.16 B. 3.16＜ ＜3.17
C. 3.17＜ ＜3.18 D. 3.18＜ ＜3.19
在3和4之间.
正确.
B
性质
算术平方根
概念
一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.
①一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.
②0的平方根还是0.
③负数没有平方根.
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
平方根
用计算器求一个数的算术平方根
课堂小结