12.1.4同底数幂的除法课件（共22张PPT）2024-2025学年度八年级上册华师大版数学

(共22张PPT)
12.1.4 同底数幂的除法
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
目录
1.理解并掌握同底数幂的除法法则.
2.能够灵活运用同底数幂的除法法则进行计算.
学习目标
重点
难点
1. 同底数幂相乘底数不变，指数相加.
2. 幂的乘方,底数不变，指数相乘.
3. 积的乘方,等于每一个因式乘方的积 .
新课引入
一 同底数幂的除法法则
我们已经知道同底数幂的乘法法则：am·an=am+n，那么同底数幂怎么相除呢？
探究
用你熟悉的方法计算
新知学习
（1）25÷22=___________________；
（2）107÷103=____________________________________；
（2·2·2·2·2）÷（2·2）
=2·2·2
=23
（10·10·10·10·10·10·10）÷（10·10·10）
=10·10·10·10
=104
=5-2
=7-3
（3）a7÷a3=______________________ （a≠0）；
（a·a·a·a·a·a·a）÷（a·a·a）
=a·a·a·a
=a4
=7-3
（2）107÷103=___________；
（3）a7÷a3=____________（a≠0）；
（1）25÷22=__________；
由上面的计算，我们发现：
23=25-2
104=107-3
a4=a7-3
你猜一下怎么计算同底数幂的除法吗？
同底数幂相除，底数不变,指数相减.
am ÷an=am-n (m，n都是正整数，且m>n)
验证一：因为am-n ·an=am-n+n=am,
所以am ÷an=am-n.
验证二：
猜想：
真棒，你的猜想是正确的！
归纳
am÷ an = am-n
一般地，设m，n都是正整数，m>n，a ≠ 0，有
即同底数幂相除，底数不变,指数相减.
同底数幂的除法法则
例1 计算：
解：
以后，如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定a≠0
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．
思考
你能用（a+b）的幂表示（a+b）4÷ （a+b）2的结果吗？
可以类比同底数幂乘法，将（a+b）看成一个整体
（a+b）4÷ （a+b）2
=（a+b）4-2
=（a+b）2
想一想：am÷am= (a≠0)
am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=am－m=a0.
规定
a0 =1(a ≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
思考
例2 计算：
解：原式 = 3 + 1 = 4.
1.零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况．
2.指数为 0，但底数不能为 0，因为底数为 0 时，除法无意义．
归纳
例3.计算:
(1)x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：原式=x8-2=x6;
解：原式=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
(3)(a3)2÷(a2)3; (4)24x2y÷(–6xy).
解：原式 = a6÷a6
= 1．
解：原式 = – 4x．
二 同底数幂的除法法则的应用
例4 计算：(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.
解：原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4
＝(a－b)－(a＋b)
＝a－b－a－b
＝－2b.
偶次幂下，减数和被减数可以任意交换位置，其结果不变.
奇次幂可以把负号提出去
1.计算：
(1)(a2 + 1)6÷(a2 + 1)4÷(a2 + 1)2.
解：原式 = (a2＋1)6－4－2
= (a2＋1)0
= 1.
(2) (a·am+1)2 - (a2)m+3÷a2.
解：原式 = a2m+4 - a2m+6÷a2
= a2m+4 - a2m+4
= 0.
针对训练
2. 已知am = 12，an = 2，a = 3，求am-n-1的值．
解：∵am = 12，an = 2，a = 3，
∴am-n-1 = am÷an÷a = 12÷2÷3 = 2.
1.根据现有知识，当已知10a＝200，10b＝ 时，不能求出a，b的值，但是小唯利用它们计算出了2a÷2b的值，你知道她是怎么计算的吗？
∴a - b = 3，
∴2a÷2b = 2a-b = 23 = 8.
解：∵10a = 200，10b = ，
∴10a÷10b = 200÷ = 1000 = 103，
随堂练习
2. 若2a＋3b－4c－2＝0，求9a·27b÷81c的值．
解：∵2a＋3b－4c－2＝0，
∴2a＋3b－4c＝2，
∴9a·27b÷81c
＝32a×33b÷34c
＝32a＋3b－4c
＝32
＝9.
3. 已知[(2xm)2÷xm]2÷xm+n与-99x4是同类项，求2m-2n+99的值
解：∵[(2xm)2÷xm]2÷xm+n
=[4x2m÷xm]2÷xm+n
=(4xm)2÷xm+n
=16x2m÷xm+n
=16xm-n
由题意得:
m-n=4
∴2m-2n+99=107
零整数幂
法则
同底数幂的除法
a0 =1(a ≠0)
am÷ an = am-n (a ≠ 0，m，n都是正整数，并且m>n).
同底数幂相除，底数不变,指数相减.
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
课堂小结
实践与拓展
阅读材料：① 1 的任何次幂都等于 1；
② -1 的奇数次幂都等于 -1；
③ -1 的偶数次幂都等于 1；
④ 任何不等于零的数的零次幂都等于 1.
试根据以上材料探索使等式(2x+3)x+2 023 = 1 成立的x的值．
解：① 当 2x + 3 = 1时，x = -1；
②当 2x + 3 = -1 时，x = -2，但是指数 x + 2023 = 2 021 为奇数，
∴舍去；
③ 当 x + 2 023 = 0 时，x = -2 023，且 2×(-2023) + 3 ≠ 0，
∴符合题意．
综上所述，x 的值为 -1或 -2023.