1 认识一元二次方程
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 一元二次方程的解
1.(2024·遵义红花岗区期中)已知x=1是关于x的一元二次方程(m-2)x2+m2=4的根,则m的值为 (D)
A.2
B.-2或3
C.2或-3
D.-3
2.(2024·贵阳花溪区期末)已知x=a是方程x2-2x-1=0的解,则代数式2a2-4a的值为(A)
A.2 B.-1
C.1 D.-2
3.(2024·黔东南州期中)如果关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)中a-b+c=0,那么方程必有一个根是 (B)
A.x=1 B.x=-1
C.x=0 D.x=2
4.已知x=-1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,求a2+b2-2ab-2的值.
【解析】∵x=-1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,∴a-b=1.
∴a2+b2-2ab-2=(a-b)2-2=-1.
知识点2 求一元二次方程的近似解
5.观察表格,一元二次方程x2-x=1.1的一个近似解是 (D)
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x2-x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71
A.0.11 B.1.19 C.1.73 D.1.67
6.(教材再开发·P33“做一做”强化)根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0,可列表如下:则方程x2+px+q=0的正数解满足 (B)
x 0.5 1 1.1 1.2 1.3 1.4
x2+px+q -2.75 -1 -0.59 -0.16 0.29 0.76
A.解的整数部分是1,十分位是1
B.解的整数部分是1,十分位是2
C.解的整数部分是1,十分位是3
D.解的整数部分是1,十分位是4
7.观察下表:
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
5x2-24x +28 28 17.25 9 3.25 0 -0.75 1 5.25 12
从表中你能得出方程5x2-24x+28=0的根是多少吗 如果能,写出方程的根;如果不能,请写出方程根的取值范围.
【解析】当x=2时,5x2-24x+28=0,
所以方程5x2-24x+28=0的一个根是x=2;
当x=2.5时,5x2-24x+28=-0.75,当x=3时,5x2-24x+28=1,
所以方程5x2-24x+28=0的另一个根的范围是2.5综合能力练巩固提升 迁移运用
8.(2021·黔东南州中考)若关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个根是2,则a的值为 (D)
A.2 B.3 C.4 D.5
9.(2024·六盘水钟山区期中)已知代数式-ax2+bx的取值如表所示,由数据可得,关于x的一元二次方程-ax2+bx+2=0的解是 (B)
x … -2 -1 0 1 2 3 …
-ax2+bx … -4 -2 0 0 -2 -4 …
A.x1=0,x2=1 B.x1=-1,x2=2
C.x1=-2,x2=2 D.x1=-1,x2=-2
10.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一根为x=2 024,则一元二次方程a(x-1)2+bx-b+2=0必有一根为 (D)
A.x=2 022 B.x=2 023
C.x=2 024 D.x=2 025
11.(教材再开发·P34随堂练习强化)两个相邻的偶数的积是80,这两个偶数是
10和8或-8和-10 .
12.关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2=0的一个根是0,则k的值是 0 .
13.已知实数a是一元二次方程x2-2 024x+1=0的一个实数根,则代数式
a2-2 023a-的值为 -1 .
14.定义:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0,那么我们称这个方程为“黄金方程”.
(1)判断一元二次方程4x2+11x+7=0是否为“黄金方程”,并说明理由.
(2)已知3x2-mx+n=0是关于x的“黄金方程”,若x=m是此方程的一个根,则2m2-m的值为多少
【解析】(1)方程4x2+11x+7=0是“黄金方程”,理由如下:
∵a=4,b=11,c=7,
∴a-b+c=4-11+7=0,
∴一元二次方程4x2+11x+7=0是“黄金方程”;
(2)∵3x2-mx+n=0是关于x的“黄金方程”,∵a=3,b=-m,c=n,
∴a-b+c=0,
3-(-m)+n=0,
∴n=-3-m,
∴原方程可化为3x2-mx-3-m=0,
∵x=m是此方程的一个根,
∴3m2-m2-3-m=0,
即2m2-m-3=0,
∴2m2-m=3.
易错点1 忽视一元二次方程一般形式中a≠0这一隐含条件
【案例1】若x=0是关于x的一元二次方程(k+2)x2+5x+k2-4=0的一个根,则k=
2 .
易错点2 忽视整体代入的思想方法求代数式的值
【案例2】已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,求m2+2mn+n2的值.
【解析】把x=1代入方程x2+mx+n=0得1+m+n=0,即m+n=-1,
所以m2+2mn+n2=(m+n)2=(-1)2=1.1 认识一元二次方程
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 一元二次方程的解
1.(2024·遵义红花岗区期中)已知x=1是关于x的一元二次方程(m-2)x2+m2=4的根,则m的值为 ( )
A.2
B.-2或3
C.2或-3
D.-3
2.(2024·贵阳花溪区期末)已知x=a是方程x2-2x-1=0的解,则代数式2a2-4a的值为( )
A.2 B.-1
C.1 D.-2
3.(2024·黔东南州期中)如果关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)中a-b+c=0,那么方程必有一个根是 ( )
A.x=1 B.x=-1
C.x=0 D.x=2
4.已知x=-1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,求a2+b2-2ab-2的值.
知识点2 求一元二次方程的近似解
5.观察表格,一元二次方程x2-x=1.1的一个近似解是 ( )
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x2-x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71
A.0.11 B.1.19 C.1.73 D.1.67
6.(教材再开发·P33“做一做”强化)根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0,可列表如下:则方程x2+px+q=0的正数解满足 ( )
x 0.5 1 1.1 1.2 1.3 1.4
x2+px+q -2.75 -1 -0.59 -0.16 0.29 0.76
A.解的整数部分是1,十分位是1
B.解的整数部分是1,十分位是2
C.解的整数部分是1,十分位是3
D.解的整数部分是1,十分位是4
7.观察下表:
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
5x2-24x +28 28 17.25 9 3.25 0 -0.75 1 5.25 12
从表中你能得出方程5x2-24x+28=0的根是多少吗 如果能,写出方程的根;如果不能,请写出方程根的取值范围.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.(2021·黔东南州中考)若关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个根是2,则a的值为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.(2024·六盘水钟山区期中)已知代数式-ax2+bx的取值如表所示,由数据可得,关于x的一元二次方程-ax2+bx+2=0的解是 ( )
x … -2 -1 0 1 2 3 …
-ax2+bx … -4 -2 0 0 -2 -4 …
A.x1=0,x2=1 B.x1=-1,x2=2
C.x1=-2,x2=2 D.x1=-1,x2=-2
10.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一根为x=2 024,则一元二次方程a(x-1)2+bx-b+2=0必有一根为 ( )
A.x=2 022 B.x=2 023
C.x=2 024 D.x=2 025
11.(教材再开发·P34随堂练习强化)两个相邻的偶数的积是80,这两个偶数是
.
12.关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2=0的一个根是0,则k的值是 .
13.已知实数a是一元二次方程x2-2 024x+1=0的一个实数根,则代数式
a2-2 023a-的值为 .
14.定义:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0,那么我们称这个方程为“黄金方程”.
(1)判断一元二次方程4x2+11x+7=0是否为“黄金方程”,并说明理由.
(2)已知3x2-mx+n=0是关于x的“黄金方程”,若x=m是此方程的一个根,则2m2-m的值为多少
易错点1 忽视一元二次方程一般形式中a≠0这一隐含条件
【案例1】若x=0是关于x的一元二次方程(k+2)x2+5x+k2-4=0的一个根,则k=
.
易错点2 忽视整体代入的思想方法求代数式的值
【案例2】已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,求m2+2mn+n2的值.
