2 用配方法求解一元二次方程
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 直接开平方法解一元二次方程
1.(2024·毕节威宁县期末)方程x2=16的解为 (C)
A.x=4 B.x=-4
C.x=4或-4 D.x=0或4
2.(2024·贵阳花溪区期中)将一元二次方程(x-6)2=25转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x-6=5,则另一个一元一次方程是 (A)
A.x-6=-5 B.x-6=5
C.x+6=-5 D.x+6=5
3.关于x的方程(x-2)2=1-m无实数根,那么m满足的条件是 (C)
A.m>2
B.m<2
C.m>1
D.m<1
4.小华在解方程(x+6)2-9=0,解答过程如下:
解:移项,得(x+6)2=9……第一步
两边开平方,得x+6=3………第二步
所以x=-3……第三步
小华的解答从第________步开始出错,请写出正确的解答过程.
【解析】小华的解答从第二步开始出错.
正确的解答过程为:
解:移项,得(x+6)2=9,
两边开平方,得x+6=±3,
所以x1=-3,x2=-9.
知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
5.(2024·六盘水期中)用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程变形为 (B)
A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6
C.(x+2)2=9 D.(x-1)2=9
6.若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程(x+a)2=1,则a+c的值为
11 .
7.将方程x2+4x+1=0化为(x-m)2=n的形式,其中m,n是常数,则m+n= 1 .
8.利用配方法解方程:
(1)x2+4x-3=0.
(2)x2+2x+2=8x+4.
【解析】(1)x2+4x-3=0,
x2+4x+4=3+4,
(x+2)2=7,
x+2=±,
∴x1=-2+,x2=-2-.
(2)x2+2x+2=8x+4,
x2+2x-8x=-2+4,
x2-6x=2,
配方得x2-6x+9=2+9,
(x-3)2=11,
开方得x-3=±,
解得x1=3+,x2=3-.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为 (C)
A.x2-7=0 B.x2=0
C.x2+4=0 D.-x2+3=0
10.已知三角形的两边长分别是4和6,第三边的长是方程(x-3)2=4的根,则此三角形的周长为 (C)
A.17 B.11 C.15 D.11或15
11.若(x2+y2-1)2=4,则x2+y2= 3 .
12.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个不相等的根分别是x=2m+1与x=m-7,则为.
13. (教材再开发·P38T2改编)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,BC=4 cm,一动点P从C出发沿着CB方向以1 cm/s的速度向B运动,另一动点Q从A出发沿着AC方向以2 cm/s的速度向C运动,P,Q两点同时出发,运动时间为t(s).当t为 2 s时,△PCQ的面积是△ABC面积的.
14.用配方法解方程x2-2x-1=0.
【解析】∵x2-2x-1=0,∴x2-2x=1,
则x2-2x+1=1+1,即(x-1)2=2,
∴x-1=±,
∴x=1±,即x1=1+,x2=1-.
15.(素养提升题)选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中两项,配成完全平方式的过程叫配方,例如
①选取二次项和一次项配方:x2-4x+2=(x-2)2-2;
②选取二次项和常数项配方:x2-4x+2=(x-)2+(2-4)x,或x2-4x+2=(x+)2-(2+4)x;
③选取一次项和常数项配方:x2-4x+2=(x-)2-x2.
根据以上材料,解决下面问题:
(1)写出x2-8x+4的两种不同形式的配方.
(2)已知x2+y2+xy-3y+3=0,求xy的值.
【解析】(1)(答案不唯一)x2-8x+4=x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12;
x2-8x+4=(x-2)2+4x-8x=(x-2)2-4x.
(2)x2+y2+xy-3y+3=0,
+(y-2)2=0,
则x+y=0,y-2=0,
可得x=-1,y=2,
则xy=(-1)2=1.
易错点 用直接开平方法解一元二次方程出现漏解致错
【案例】一元二次方程9x2-1=0的根是 (C)
A.x1=x2=3
B.x1=3,x2=-3
C.x1=,x2=-
D.x1=x2=2 用配方法求解一元二次方程
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 直接开平方法解一元二次方程
1.(2024·毕节威宁县期末)方程x2=16的解为 ( )
A.x=4 B.x=-4
C.x=4或-4 D.x=0或4
2.(2024·贵阳花溪区期中)将一元二次方程(x-6)2=25转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x-6=5,则另一个一元一次方程是 ( )
A.x-6=-5 B.x-6=5
C.x+6=-5 D.x+6=5
3.关于x的方程(x-2)2=1-m无实数根,那么m满足的条件是 ( )
A.m>2
B.m<2
C.m>1
D.m<1
4.小华在解方程(x+6)2-9=0,解答过程如下:
解:移项,得(x+6)2=9……第一步
两边开平方,得x+6=3………第二步
所以x=-3……第三步
小华的解答从第________步开始出错,请写出正确的解答过程.
知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
5.(2024·六盘水期中)用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程变形为 ( )
A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6
C.(x+2)2=9 D.(x-1)2=9
6.若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程(x+a)2=1,则a+c的值为
.
7.将方程x2+4x+1=0化为(x-m)2=n的形式,其中m,n是常数,则m+n= .
8.利用配方法解方程:
(1)x2+4x-3=0.
(2)x2+2x+2=8x+4.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为 ( )
A.x2-7=0 B.x2=0
C.x2+4=0 D.-x2+3=0
10.已知三角形的两边长分别是4和6,第三边的长是方程(x-3)2=4的根,则此三角形的周长为 ( )
A.17 B.11 C.15 D.11或15
11.若(x2+y2-1)2=4,则x2+y2= .
12.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个不相等的根分别是x=2m+1与x=m-7,则为 .
13. (教材再开发·P38T2改编)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,BC=4 cm,一动点P从C出发沿着CB方向以1 cm/s的速度向B运动,另一动点Q从A出发沿着AC方向以2 cm/s的速度向C运动,P,Q两点同时出发,运动时间为t( ).当t为 s时,△PCQ的面积是△ABC面积的.
14.用配方法解方程x2-2x-1=0.
15.(素养提升题)选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中两项,配成完全平方式的过程叫配方,例如
①选取二次项和一次项配方:x2-4x+2=(x-2)2-2;
②选取二次项和常数项配方:x2-4x+2=(x-)2+(2-4)x,或x2-4x+2=(x+)2-(2+4)x;
③选取一次项和常数项配方:x2-4x+2=(x-)2-x2.
根据以上材料,解决下面问题:
(1)写出x2-8x+4的两种不同形式的配方.
(2)已知x2+y2+xy-3y+3=0,求xy的值.
易错点 用直接开平方法解一元二次方程出现漏解致错
【案例】一元二次方程9x2-1=0的根是 ( )
A.x1=x2=3
B.x1=3,x2=-3
C.x1=,x2=-
D.x1=x2=
