2 用配方法求解一元二次方程
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程
1.用配方法解一元二次方程-3x2+12x-2=0时,将它化为(x+a)2=b的形式,则b的值为 (B)
A. B. C.2 D.
2.用配方法解下列方程时,配方有错误的是 (C)
A.4x2-7x+2=0化为x-2=
B.2x2+x-1=0化为x+2=
C.2t2-7t-4=0化为t-2=
D.3x2-4x-2=0化为x-2=
3.当x=时,代数式3x2-6x的值等于12.
4.(教材再开发·P38例2)关于x的方程3x2-px+q=0通过配方变形为(x-1)2=,则pq=
-6 .
5.用适当的方法解方程:
(1)(2x-1)2=9;
(2)2x2-4x=3.
【解析】(1)(2x-1)2=9,
开方得2x-1=±3,
解得x1=-1,x2=2;
(2)∵2x2-4x=3,则x2-2x=,
∴x2-2x+1=+1,即(x-1)2=,
∴x-1=±,
∴x1=1+,x2=1-.
知识点2 配方法的应用
6.用配方法将代数式a2+4a-5变形,结果正确的是 (C)
A.(a+2)2-1 B.(a+2)2-5
C.(a+2)2-9 D.(a+2)2+4
7.若M=2x2-12x+15,N=x2-8x+11,则M与N的大小关系为 (A)
A.M≥N B.M≤N
C.M=N D.不能确定
8.阅读下列材料并解答后面的问题:
完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,通过配方可对a2+b2进行适当的变形,如a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab,从而使某些问题得到解决.
例:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.
解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.
通过对例题的理解解决下列问题:
(1)已知a-b=2,ab=3,求a2+b2的值;
(2)已知a+=6,求a2+的值.
【解析】(1)∵a-b=2,ab=3,
∴a2+b2
=(a-b)2+2ab
=22+2×3
=10;
(2)∵a+=6,
∴a2+=a+2-2a·=36-2=34.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.用配方法解方程3x2-6x+2=0,将方程变为(x-m)2=的形式,则m的值为 (C)
A.9 B.-9
C.1 D.-1
10.关于x的多项式-x2+6x-m的最大值为10,则m的值是 (B)
A.1 B.-1
C.-10 D.-19
11.阅读理解:我们已经学习了乘法公式和二次根式,可以发现:当a≥0,b≥0时,有(-)2=a-2+b≥0,得a+b≥2,当且仅当a=b时等号成立,即a+b有最小值是2.请利用这个结论解答问题:当x>0时,2x+1+的最小值为 (D)
A. B.2 C.2 D.3
12.若方程2x2+8x-32=0能配方成(x+p)2+q=0的形式,则直线y=px+q不经过的象限是 第二象限 .
13.阅读材料:若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值.
解:∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,
∴(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0,
∴(m-n)2+(n-4)2=0,
∴(m-n)2=0,(n-4)2=0,
∴n=4,m=4.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)a2+b2-2a+1=0,则a=________ ,b=________ .
(2)已知x2+2y2+2xy-6y+9=0,求xy的值.
(3)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足2a2+b2-4a-6b+11=0,求△ABC的周长.
【解析】(1)∵a2+b2-2a+1=0,
∴a2-2a+1+b2=0,
∴(a-1)2+b2=0,
∴a-1=0,b=0,
∴a=1,b=0;
答案:1 0
(2)∵x2+2y2+2xy-6y+9=0,
∴x2+y2+2xy+y2-6y+9=0,
即:(x+y)2+(y-3)2=0,
∴x+y=0,y-3=0,
∴x=-3,y=3,
∴xy=(-3)3=-27.
(3)∵2a2+b2-4a-6b+11=0,
∴2a2-4a+2+b2-6b+9=0,
∴2(a-1)2+(b-3)2=0,
∴a-1=0,b-3=0,
解得a=1,b=3,
由三角形三边关系可知,三角形三边分别为1,3,3,
∴△ABC的周长为1+3+3=7.
易错点1 忽视配方的前提条件致错
【案例1】用配方法将方程2x2+x=2变形为(x+h)2=k的形式是 .
易错点2 用配方法解方程时,没有恒等变形而致错
【案例2】已知方程x2-4x+1=0,则方程的根为.
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(三)”2 用配方法求解一元二次方程
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程
1.用配方法解一元二次方程-3x2+12x-2=0时,将它化为(x+a)2=b的形式,则b的值为 ( )
A. B. C.2 D.
2.用配方法解下列方程时,配方有错误的是 ( )
A.4x2-7x+2=0化为x-2=
B.2x2+x-1=0化为x+2=
C.2t2-7t-4=0化为t-2=
D.3x2-4x-2=0化为x-2=
3.当x= 时,代数式3x2-6x的值等于12.
4.(教材再开发·P38例2)关于x的方程3x2-px+q=0通过配方变形为(x-1)2=,则pq=
.
5.用适当的方法解方程:
(1)(2x-1)2=9;
(2)2x2-4x=3.
知识点2 配方法的应用
6.用配方法将代数式a2+4a-5变形,结果正确的是 ( )
A.(a+2)2-1 B.(a+2)2-5
C.(a+2)2-9 D.(a+2)2+4
7.若M=2x2-12x+15,N=x2-8x+11,则M与N的大小关系为 ( )
A.M≥N B.M≤N
C.M=N D.不能确定
8.阅读下列材料并解答后面的问题:
完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,通过配方可对a2+b2进行适当的变形,如a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab,从而使某些问题得到解决.
例:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.
解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.
通过对例题的理解解决下列问题:
(1)已知a-b=2,ab=3,求a2+b2的值;
(2)已知a+=6,求a2+的值.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.用配方法解方程3x2-6x+2=0,将方程变为(x-m)2=的形式,则m的值为 ( )
A.9 B.-9
C.1 D.-1
10.关于x的多项式-x2+6x-m的最大值为10,则m的值是 ( )
A.1 B.-1
C.-10 D.-19
11.阅读理解:我们已经学习了乘法公式和二次根式,可以发现:当a≥0,b≥0时,有(-)2=a-2+b≥0,得a+b≥2,当且仅当a=b时等号成立,即a+b有最小值是2.请利用这个结论解答问题:当x>0时,2x+1+的最小值为 ( )
A. B.2 C.2 D.3
12.若方程2x2+8x-32=0能配方成(x+p)2+q=0的形式,则直线y=px+q不经过的象限是 .
13.阅读材料:若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值.
解:∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,
∴(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0,
∴(m-n)2+(n-4)2=0,
∴(m-n)2=0,(n-4)2=0,
∴n=4,m=4.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)a2+b2-2a+1=0,则a=________ ,b=________ .
(2)已知x2+2y2+2xy-6y+9=0,求xy的值.
(3)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足2a2+b2-4a-6b+11=0,求△ABC的周长.
易错点1 忽视配方的前提条件致错
【案例1】用配方法将方程2x2+x=2变形为(x+h)2=k的形式是.
易错点2 用配方法解方程时,没有恒等变形而致错
【案例2】已知方程x2-4x+1=0,则方程的根为 .
