3 用公式法求解一元二次方程
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 一元二次方程的求根公式
1.用公式法解一元二次方程3x2-3x=1时,化方程为一般式,其中的a,b,c依次为 ( )
A.3,-3,1 B.3,-3,-1
C.3,3,-1 D.3,3,1
2.用公式法解方程2x2+5x-1=0,所得解正确的是 ( )
A.x= B.x=
C.x= D.x=
3.(2024·遵义绥阳县期末)若x=是某个一元二次方程的根,则这个一元二次方程可以是 ( )
A.3x2+2x-1=0 B.2x2+4x-1=0
C.-x2-2x+3=0 D.3x2-2x-1=0
4.用公式法解方程:
(1)x2=2x+15;
(2)2x2+3x=1.
知识点2 一元二次方程的根的判别式
5.(2024·贵阳花溪区期中)一元二次方程2x2-5x+6=0的根的情况为 ( )
A.有两个不等的实数根
B.无实数根
C.有两个相等的实数根
D.无法判定
6.若关于x的方程ax2-3x+c=0有两个不相等的实数根,则下列选项中,满足条件的实数a,c的值可以是 ( )
A.a=1,c=3
B.a=-2,c=-4
C.a=-1,c=3
D.a=5,c=1
7.(2024·铜仁碧江区质检)若关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根,则k的值为 ( )
A.0或4 B.4或8
C.0 D.4
8.等腰三角形一条边的边长为4,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-16x+k=0的两个根,则k的值为多少
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.对于一元二次方程5x2+13x-3=0,下列说法正确的是 ( )
A.方程无实数根
B.方程有两个相等的实数根
C.方程有两个不相等的实数根
D.方程的根无法确定
10.已知a是一元二次方程2x2-2x-1=0较大的实数根,那么a的值应在 ( )
A.3和4之间 B.2和3之间
C.1和2之间 D.0和1之间
11.若关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则整数a的最大值为 ( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
12.(2024·六盘水钟山区期中)新概念运算:运算符号“A=”称为二阶行列式,规定它的运算法则为:=ad-bc,请根据上述规定判断关于x的二阶行列式:=0的根的情况为 .
13.解方程:(1)x2-5x+1=0;
(2)x2-x-4=0.
14.(素养提升题)已知:关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0.
(1)判断方程的根的情况;
(2)若△ABC为等腰三角形,AB=3 cm,另外两条边是方程的根,求△ABC的周长.
易错点1 根据方程根的情况确定未知系数值时,忽视二次项系数不为零的前提条件
【案例1】关于x的一元二次方程mx2-mx-=0有两个相等的实数根,则m= .
易错点2 用求根公式解一元二次方程时,没有把其化为一般形式
【案例2】用公式法解一元二次方程3x2-1=-2x.3 用公式法求解一元二次方程
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 一元二次方程的求根公式
1.用公式法解一元二次方程3x2-3x=1时,化方程为一般式,其中的a,b,c依次为 (B)
A.3,-3,1 B.3,-3,-1
C.3,3,-1 D.3,3,1
2.用公式法解方程2x2+5x-1=0,所得解正确的是 (A)
A.x= B.x=
C.x= D.x=
3.(2024·遵义绥阳县期末)若x=是某个一元二次方程的根,则这个一元二次方程可以是 (D)
A.3x2+2x-1=0 B.2x2+4x-1=0
C.-x2-2x+3=0 D.3x2-2x-1=0
4.用公式法解方程:
(1)x2=2x+15;
(2)2x2+3x=1.
【解析】(1)∵x2=2x+15,
∴x2-2x-15=0,
∴a=1,b=-2,c=-15,
Δ=4-4×1×(-15)=64>0,x=,
解得x1=5,x2=-3;
(2)2x2+3x=1,
移项得2x2+3x-1=0,a=2,b=3,c=-1,
Δ=32-4×2×(-1)=17>0,
所以方程有两个不相等的实数根,x==,
∴x1=,x2=.
知识点2 一元二次方程的根的判别式
5.(2024·贵阳花溪区期中)一元二次方程2x2-5x+6=0的根的情况为 (B)
A.有两个不等的实数根
B.无实数根
C.有两个相等的实数根
D.无法判定
6.若关于x的方程ax2-3x+c=0有两个不相等的实数根,则下列选项中,满足条件的实数a,c的值可以是 (C)
A.a=1,c=3
B.a=-2,c=-4
C.a=-1,c=3
D.a=5,c=1
7.(2024·铜仁碧江区质检)若关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根,则k的值为 (D)
A.0或4 B.4或8
C.0 D.4
8.等腰三角形一条边的边长为4,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-16x+k=0的两个根,则k的值为多少
【解析】设关于x的一元二次方程x2-16x+k=0的两个根为x=m,x=n.
则有m+n=16,mn=k,
若4为底边,则m=n,
∵m+n=16,
∴m=n=8,∴k=64.
若4为腰,则必有一根为4,则另一根为12,此种情况三角形三边为4,4,12,无法构成三角形,舍去.
∴k=64.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.对于一元二次方程5x2+13x-3=0,下列说法正确的是 (C)
A.方程无实数根
B.方程有两个相等的实数根
C.方程有两个不相等的实数根
D.方程的根无法确定
10.已知a是一元二次方程2x2-2x-1=0较大的实数根,那么a的值应在 (C)
A.3和4之间 B.2和3之间
C.1和2之间 D.0和1之间
11.若关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则整数a的最大值为 (C)
A.2 B.1 C.0 D.-1
12.(2024·六盘水钟山区期中)新概念运算:运算符号“A=”称为二阶行列式,规定它的运算法则为:=ad-bc,请根据上述规定判断关于x的二阶行列式:=0的根的情况为 没有实数根 .
13.解方程:(1)x2-5x+1=0;
(2)x2-x-4=0.
【解析】(1)x2-5x+1=0,
a=1,b=-5,c=1,
Δ=(-5)2-4×1×1=21>0,
x==,
所以x1=,x2=.
(2)∵x2-x-4=0,
∴a=1,b=-1,c=-4,
∴Δ=(-1)2-4×1×(-4)=17>0,
∴x==,
∴x1=,x2=.
14.(素养提升题)已知:关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0.
(1)判断方程的根的情况;
(2)若△ABC为等腰三角形,AB=3 cm,另外两条边是方程的根,求△ABC的周长.
【解析】(1)∵Δ=(-2m)2-4(m2-1)=4>0,∴方程有两个不相等的实数根.
(2)x==m±1,∴x1=m+1,x2=m-1,
当m+1=3时,解得m=2,此时等腰三角形三边分别为3,3,1,△ABC的周长为7;
当m-1=3时,解得m=4,此时等腰三角形三边分别为3,3,5,△ABC的周长为3+3+5=11.
综上所述,△ABC的周长为7或11.
易错点1 根据方程根的情况确定未知系数值时,忽视二次项系数不为零的前提条件
【案例1】关于x的一元二次方程mx2-mx-=0有两个相等的实数根,则m= -1 .
易错点2 用求根公式解一元二次方程时,没有把其化为一般形式
【案例2】用公式法解一元二次方程3x2-1=-2x.
【解析】∵3x2-1=-2x,∴3x2+2x-1=0,
∴a=3,b=2,c=-1,
∴Δ=b2-4ac=22-4×3×(-1)=16>0,
∴该方程有两个不相等的实数根,
∴x==
==,
∴x1=-1,x2=.
