3 用公式法求解一元二次方程
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点 公式法解一元二次方程在实际问题中的应用
1.(生活情境题)如图,某农家乐老板计划在一块长130米、宽60米的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘,它们的面积之和为5 750平方米,两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道,则垂钓通道的宽度为 (B)
A.4.5米 B.5米 C.5.5米 D.6米
2.如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.则截去正方形的边长为 10厘米 .
3.如图,一块长为28 m、宽为20 m的长方形土地,在上面修筑了同样宽的三条道路(图中阴影部分),空白的部分种上各种花草.要使种花草的土地面积为416 m2,则道路的宽为 2 m .
4.如图,是平塘某校学生为庆祝“十一”而举行的升旗仪式的摄影作品(七寸照片),照片长7英寸,宽5英寸,现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同;矩形衬纸的面积与照片的面积之比为9∶5,求照片四周外露衬纸的宽度.
【解析】设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸,
则衬纸的长为(7+2x)英寸,宽为(5+2x)英寸,
依题意得(7+2x)(5+2x)∶35=9∶5,
整理得x2+6x-7=0,
解得x1=1,x2=-7(不符合题意,舍去).
答:照片四周外露衬纸的宽度为1英寸.
5.(2024·黔东南州期末)某助农单位为了提高农民的经济收入,购买了33 m的铁栅栏,准备用这些铁栅栏为农民靠墙(墙长15 m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示).
(1)若要建的矩形养鸡场面积为90 m2,求养鸡场的长(AB)和宽(BC);
(2)该助农单位想要建一个100 m2的矩形养鸡场,这一想法能实现吗 请说明理由.
【解析】(1)设BC=x m,则AB=(33-3x)m,
依题意,得:x(33-3x)=90,
解得x1=6,x2=5.
当x=6时,33-3x=15,符合题意,
当x=5时,33-3x=18,18>15,
不合题意,舍去.
答:养鸡场的长(AB)为15 m,宽(BC)为6 m.
(2)不能,理由如下:
设BC=y m,则AB=(33-3y)m,
依题意,得:y(33-3y)=100,
整理,得:3y2-33y+100=0.
∵Δ=(-33)2-4×3×100=-111<0,
∴该方程无实数根,即该助农单位不能建成一个100 m2的矩形养鸡场.
综合能力练巩固提升 迁移运用
6.如图1,有一张长32 cm,宽16 cm的长方形硬纸片,裁去角上2个小正方形和2个小长方形(图中阴影部分)之后,恰好折成如图2所示的有盖纸盒.若纸盒的底面积是130 cm2,则纸盒的高为 (C)
A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.4 cm
7.空地上有一段长为a m的旧墙MN,工人师傅欲利用旧墙和木栏围成一个封闭的矩形菜园(如图),已知木栏总长为40 m,所围成的菜园的面积为S m2.若a=18,S=192,则 (A)
A.只有一种围法
B.有两种围法
C.不能围成菜园
D.无法确定有几种围法
8.如图,有一面积为600 m2的长方形养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长35 m),另三边用竹篱笆围成,其中一边有1 m长的门,竹篱笆的总长为69 m,设养鸡场垂直于墙的一边为x m,则x的值是 20 .
9.一个小区用篱笆围成一个直角三角形花坛,花坛的斜边利用足够长的墙,两条直角边所用的篱笆之和恰好为21米,围成的花坛如图所示,其中∠ACB=90°,若所修的直角三角形花坛面积是54平方米,则直角三角形的斜边AB长为 15 米.
10.(素养提升题)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,点P从点A出发沿AC以1 cm/s的速度向点C移动,同时点Q从C点出发沿CB以2 cm/s的速度向点B移动.当Q运动到B点时,P,Q停止运动,设点P运动的时间为t s.
(1)t为何值时,△PCQ的面积等于5 cm2
(2)点P,Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ的面积等于△ABC面积的一半 若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
【解析】(1)由题意得,AP=t cm,
PC=(6-t)cm,CQ=2t cm,
则×2t(6-t)=5.
整理,得t2-6t+5=0,
解得t1=1,t2=5(舍).
所以P,Q同时出发,1 s时可使△PCQ的面积为5 cm2.
(2)不存在,理由如下:由题意得S△ABC=×AC·BC=×6×8=24(cm2),
即×2t×(6-t)=×24,
整理得t2-6t+12=0,
Δ=(-6)2-4×12=-12<0,该方程无实数解,所以,不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻.3 用公式法求解一元二次方程
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点 公式法解一元二次方程在实际问题中的应用
1.(生活情境题)如图,某农家乐老板计划在一块长130米、宽60米的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘,它们的面积之和为5 750平方米,两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道,则垂钓通道的宽度为 ( )
A.4.5米 B.5米 C.5.5米 D.6米
2.如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.则截去正方形的边长为 .
3.如图,一块长为28 m、宽为20 m的长方形土地,在上面修筑了同样宽的三条道路(图中阴影部分),空白的部分种上各种花草.要使种花草的土地面积为416 m2,则道路的宽为 .
4.如图,是平塘某校学生为庆祝“十一”而举行的升旗仪式的摄影作品(七寸照片),照片长7英寸,宽5英寸,现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同;矩形衬纸的面积与照片的面积之比为9∶5,求照片四周外露衬纸的宽度.
5.(2024·黔东南州期末)某助农单位为了提高农民的经济收入,购买了33 m的铁栅栏,准备用这些铁栅栏为农民靠墙(墙长15 m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示).
(1)若要建的矩形养鸡场面积为90 m2,求养鸡场的长(AB)和宽(BC);
(2)该助农单位想要建一个100 m2的矩形养鸡场,这一想法能实现吗 请说明理由.
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6.如图1,有一张长32 cm,宽16 cm的长方形硬纸片,裁去角上2个小正方形和2个小长方形(图中阴影部分)之后,恰好折成如图2所示的有盖纸盒.若纸盒的底面积是130 cm2,则纸盒的高为 ( )
A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.4 cm
7.空地上有一段长为a m的旧墙MN,工人师傅欲利用旧墙和木栏围成一个封闭的矩形菜园(如图),已知木栏总长为40 m,所围成的菜园的面积为S m2.若a=18,S=192,则 ( )
A.只有一种围法
B.有两种围法
C.不能围成菜园
D.无法确定有几种围法
8.如图,有一面积为600 m2的长方形养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长35 m),另三边用竹篱笆围成,其中一边有1 m长的门,竹篱笆的总长为69 m,设养鸡场垂直于墙的一边为x m,则x的值是 .
9.一个小区用篱笆围成一个直角三角形花坛,花坛的斜边利用足够长的墙,两条直角边所用的篱笆之和恰好为21米,围成的花坛如图所示,其中∠ACB=90°,若所修的直角三角形花坛面积是54平方米,则直角三角形的斜边AB长为 米.
10.(素养提升题)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,点P从点A出发沿AC以1 cm/s的速度向点C移动,同时点Q从C点出发沿CB以2 cm/s的速度向点B移动.当Q运动到B点时,P,Q停止运动,设点P运动的时间为t s.
(1)t为何值时,△PCQ的面积等于5 cm2
(2)点P,Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ的面积等于△ABC面积的一半 若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
