第六章 反比例函数
1 反比例函数
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 反比例函数的概念
1.(2024·铜仁碧江区期中)下列函数中,是反比例函数的是 ( )
A.y=x-1 B.y=
C.y= D.=2
2.若函数y=是反比例函数,则a的取值范围是 .
3.已知函数y=是反比例函数,求m的值.
知识点2 判断反比例函数关系
4.(教材再开发·P151T4改编)用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R,下面说法正确的是 ( )
A.P为定值,I与R成反比例
B.P为定值,I2与R成反比例
C.P为定值,I与R成正比例
D.P为定值,I2与R成正比例
5.下列相关的量中,成反比例关系的是 ( )
A.平行四边形的面积一定时,底和高
B.圆的周长与面积
C.正方形的周长与边长
D.圆锥的体积一定,圆锥的底面半径与高
知识点3 建立反比例函数模型,确定反比例函数表达式
6.已知反比例函数y=,当x=2时,y=-,那么k等于 ( )
A.1 B.-1 C.-4 D.-
7.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米,6小时可以将满池水全部排空.现在排水量为平均每小时Q立方米,那么将满池水排空所需要的时间为t小时,则时间t与排水量Q之间的函数表达式为 .
8.某生物制药厂从2019年开始投入技术改造资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如表:
年度 2019 2020 2021 2022
投入技改 资金x(万元) 2.5 3 4 4.5
产品成本 y(万元/件) 7.2 6 4.5 4
(1)请你从表中数据,结合所学一次函数和反比例函数,确定一个函数表示其变化规律,说明理由,并求出其函数表达式;
(2)按照这种变化规律,若2023年已投入资金5万元,打算在2023年把每件产品成本降低到3万元,求还需要投入多少技术改造资金.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.点A2,-在一个反比例函数的图象上,则这个函数的关系式为 ( )
A.y=- B.y=
C.y=x D.y=
10.已知经过闭合电路的电流I(单位:A)与电路的电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系.根据下表判断a和b的大小关系为 ( )
I/A 5 … a … … … b … 1
R/Ω 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A.a>b B.a≥b C.a11.已知点A(-4,m)在一个反比例函数的图象上,点A'与点A关于y轴对称.若点A'在正比例函数y=x的图象上,则这个反比例函数的表达式为 .
12.(教材再开发·P150做一做T3)已知变量y与变量x之间的对应值如下表:
x … 1 2 3 4 5 6 …
y … 6 3 2 1.5 1.2 1 …
则变量y与x之间的函数表达式为 .
13.(2024·铜仁碧江区质检)若函数y=m为反比例函数,则m= ____.
14.将x=代入反比例函数y=-中,所得的函数值记为y1,又将x=y1+1代入反比例函数y=-中,所得的函数值记为y2,又将x=y2+1代入反比例函数y=-中,所得的函数值记为y3,…如此继续下去,则y2 022= .
15.(素养提升题)已知y=y1+y2,y1与(x-1)成正比例,y2与(x+1)成反比例,当x=0时,y=-3;当x=1时,y=-1.
(1)求y的表达式;
(2)求当x=-时,y的值.
易错点 忽视反比例函数中k≠0的条件而致错
【案例】已知函数y=(m2-2m).
(1)若y是关于x的正比例函数,求m的值;
(2)若y是关于x的反比例函数,求出m的值,并写出此时y与x的函数表达式.第六章 反比例函数
1 反比例函数
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 反比例函数的概念
1.(2024·铜仁碧江区期中)下列函数中,是反比例函数的是 (C)
A.y=x-1 B.y=
C.y= D.=2
2.若函数y=是反比例函数,则a的取值范围是 a≠-1 .
3.已知函数y=是反比例函数,求m的值.
【解析】依题意得:2m+1=1,
解得m=0.
知识点2 判断反比例函数关系
4.(教材再开发·P151T4改编)用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R,下面说法正确的是 (B)
A.P为定值,I与R成反比例
B.P为定值,I2与R成反比例
C.P为定值,I与R成正比例
D.P为定值,I2与R成正比例
5.下列相关的量中,成反比例关系的是 (A)
A.平行四边形的面积一定时,底和高
B.圆的周长与面积
C.正方形的周长与边长
D.圆锥的体积一定,圆锥的底面半径与高
知识点3 建立反比例函数模型,确定反比例函数表达式
6.已知反比例函数y=,当x=2时,y=-,那么k等于 (B)
A.1 B.-1 C.-4 D.-
7.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米,6小时可以将满池水全部排空.现在排水量为平均每小时Q立方米,那么将满池水排空所需要的时间为t小时,则时间t与排水量Q之间的函数表达式为 t= .
8.某生物制药厂从2019年开始投入技术改造资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如表:
年度 2019 2020 2021 2022
投入技改 资金x(万元) 2.5 3 4 4.5
产品成本 y(万元/件) 7.2 6 4.5 4
(1)请你从表中数据,结合所学一次函数和反比例函数,确定一个函数表示其变化规律,说明理由,并求出其函数表达式;
(2)按照这种变化规律,若2023年已投入资金5万元,打算在2023年把每件产品成本降低到3万元,求还需要投入多少技术改造资金.
【解析】(1)由题表中数据知,x,y的关系:xy=2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18,
∴xy=18,∴x,y不是一次函数关系,
∴表中数据是反比例函数关系y=;
(2)y=3万元时,3=,∴x=6,
∴6-5=1(万元),∴还约需投入1万元.
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.点A2,-在一个反比例函数的图象上,则这个函数的关系式为 (A)
A.y=- B.y=
C.y=x D.y=
10.已知经过闭合电路的电流I(单位:A)与电路的电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系.根据下表判断a和b的大小关系为 (A)
I/A 5 … a … … … b … 1
R/Ω 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A.a>b B.a≥b C.a11.已知点A(-4,m)在一个反比例函数的图象上,点A'与点A关于y轴对称.若点A'在正比例函数y=x的图象上,则这个反比例函数的表达式为.
12.(教材再开发·P150做一做T3)已知变量y与变量x之间的对应值如下表:
x … 1 2 3 4 5 6 …
y … 6 3 2 1.5 1.2 1 …
则变量y与x之间的函数表达式为.
13.(2024·铜仁碧江区质检)若函数y=m为反比例函数,则m= -1____.
14.将x=代入反比例函数y=-中,所得的函数值记为y1,又将x=y1+1代入反比例函数y=-中,所得的函数值记为y2,又将x=y2+1代入反比例函数y=-中,所得的函数值记为y3,…如此继续下去,则y2 022=.
15.(素养提升题)已知y=y1+y2,y1与(x-1)成正比例,y2与(x+1)成反比例,当x=0时,y=-3;当x=1时,y=-1.
(1)求y的表达式;
(2)求当x=-时,y的值.
【解析】(1)∵y1与(x-1)成正比例,y2与(x+1)成反比例,∴设y1=k1(x-1),
y2=(k≠0),
∵y=y1+y2,当x=0时,y=-3,
当x=1时,y=-1.
∴
∴k2=-2,k1=1,∴y=x-1-;
(2)见全解全析
易错点 忽视反比例函数中k≠0的条件而致错
【案例】已知函数y=(m2-2m).
(1)若y是关于x的正比例函数,求m的值;
(2)若y是关于x的反比例函数,求出m的值,并写出此时y与x的函数表达式.
【解析】(1)由y=(m2-2m)是正比例函数,得m2-m-1=1且m2-2m≠0,
解得m=-1;
(2)由y=(m2-2m)是反比例函数,得m2-m-1=-1且m2-2m≠0,
解得m=1.
故y与x的函数表达式y=-.
