2 反比例函数的图象与性质
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 反比例函数的图象
1.反比例函数y=的图象如图所示,则k的值可能是 (C)
A.0 B.1 C.-1 D.
2.(2024·铜仁期末)当a>b时,反比例函数y=的图象大致是 (C)
3.一菱形面积是48,对角线的长分别是x,y,求出y与x的函数关系式并画出图象.
【解析】∵48=xy,∴y=.
x 1 3 6
y 96 32 16
知识点2 反比例函数图象上点的坐标
4.下列各点不在反比例函数y=-图象上的是 (B)
A.1,- B.(1,-2)
C.-1, D.-2,
5.若反比例函数的图象经过点-3,,则该反比例函数图象一定经过点 (B)
A.,-6 B.2,-
C.(-2,3) D.(-1,-6)
6.反比例函数的图象经过点(a,4)和(3,-4),则a= -3 .
知识点3 反比例函数图象的对称性
7.对于反比例函数y=的图象的对称性,下列叙述错误的是 (D)
A.关于原点中心对称
B.关于直线y=x对称
C.关于直线y=-x对称
D.关于x轴对称
8.(2021·贵阳中考)已知反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=ax(a≠0)的图象相交于A,B两点,若点A的坐标是(1,2),则点B的坐标是 (C)
A.(-1,2) B.(1,-2)
C.(-1,-2) D.(2,1)
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(2022·贵阳中考)如图,在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点,其中恰有三点在反比例函数y=(k>0)的图象上.根据图中四点的位置,判断这四个点中不在函数y=的图象上的点是 (C)
A.点P B.点Q C.点M D.点N
10.如图,☉A和☉B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上,则图中阴影部分的面积等于 π .
11.从-1,2,3,-6这四个数中任选两个数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数y=图象上的概率是 .
12.如图是三个反比例函数y=,y=,y=在x轴上方的图象,由此观察得到k1,k2,k3的大小关系为 k113. (2022·江西中考 )已知点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在x轴正半轴上,若△OAB为等腰三角形,且腰长为5,则AB的长为.
14.用描点法探究函数y=的图象性质,下面是探究过程,请将其补充完整:
(1)函数y=的自变量x的取值范围是________ ;
根据取值范围写出y与x的几组对应值,补全下面列表:
x … -6 -4 -2 -1.5 -1 1 1.5 2 4 6 …
y … 1 1.5 3 6 6 4 1.5 1 …
(2)如图,在平面直角坐标系中,描出以上表中各组对应值为坐标的点.请你根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)观察画出的函数图象,写出函数y=的一条性质:________ .
【解析】(1)∵分母不为0,
∴|x|≠0,
∴自变量x的取值范围为x≠0,
当x=-1.5时,y=4,当x=2时,y=3.
答案:x≠0 4 3
(2)用平滑的曲线连接即可,如图所示.
(3)见全解全析
易错点 考虑问题不全面而致错
【案例】已知函数y=(m-2)是反比例函数,图象在第二、四象限,则m的值是 -3 . 2 反比例函数的图象与性质
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 反比例函数的图象
1.反比例函数y=的图象如图所示,则k的值可能是 ( )
A.0 B.1 C.-1 D.
2.(2024·铜仁期末)当a>b时,反比例函数y=的图象大致是 ( )
3.一菱形面积是48,对角线的长分别是x,y,求出y与x的函数关系式并画出图象.
知识点2 反比例函数图象上点的坐标
4.下列各点不在反比例函数y=-图象上的是 ( )
A.1,- B.(1,-2)
C.-1, D.-2,
5.若反比例函数的图象经过点-3,,则该反比例函数图象一定经过点 ( )
A.,-6 B.2,-
C.(-2,3) D.(-1,-6)
6.反比例函数的图象经过点(a,4)和(3,-4),则a= .
知识点3 反比例函数图象的对称性
7.对于反比例函数y=的图象的对称性,下列叙述错误的是 ( )
A.关于原点中心对称
B.关于直线y=x对称
C.关于直线y=-x对称
D.关于x轴对称
8.(2021·贵阳中考)已知反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=ax(a≠0)的图象相交于A,B两点,若点A的坐标是(1,2),则点B的坐标是 ( )
A.(-1,2) B.(1,-2)
C.(-1,-2) D.(2,1)
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(2022·贵阳中考)如图,在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点,其中恰有三点在反比例函数y=(k>0)的图象上.根据图中四点的位置,判断这四个点中不在函数y=的图象上的点是 ( )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
10.如图,☉A和☉B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上,则图中阴影部分的面积等于 .
11.从-1,2,3,-6这四个数中任选两个数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数y=图象上的概率是 .
12.如图是三个反比例函数y=,y=,y=在x轴上方的图象,由此观察得到k1,k2,k3的大小关系为 ____.
13. (2022·江西中考 )已知点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在x轴正半轴上,若△OAB为等腰三角形,且腰长为5,则AB的长为 .
14.用描点法探究函数y=的图象性质,下面是探究过程,请将其补充完整:
(1)函数y=的自变量x的取值范围是________ ;
根据取值范围写出y与x的几组对应值,补全下面列表:
x … -6 -4 -2 -1.5 -1 1 1.5 2 4 6 …
y … 1 1.5 3 6 6 4 1.5 1 …
(2)如图,在平面直角坐标系中,描出以上表中各组对应值为坐标的点.请你根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)观察画出的函数图象,写出函数y=的一条性质:________ .
易错点 考虑问题不全面而致错
【案例】已知函数y=(m-2)是反比例函数,图象在第二、四象限,则m的值是 .
