2 反比例函数的图象与性质
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 反比例函数的增减性
1.(2021·黔西南中考)对于反比例函数y=-,下列说法错误的是 ( )
A.图象经过点(1,-5)
B.图象位于第二、第四象限
C.当x<0时,y随x的增大而减小
D.当x>0时,y随x的增大而增大
2.(2024·铜仁石阡县质检)若点A(x1,1),B(x2,-5),C(x3,3)均在反比例函数y=(k<0)的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是( )
A.x3B.x1C.x2D.x13.已知点A(x,y)是反比例函数y=图象上的一点,若x>3,则y的取值范围是 ( )
A.2B.0C.y<2
D.y>2
4.(2024·铜仁碧江区质检)下列函数:①y=-4x,②y=3x-1,③y=,④y=(x>2),⑤y=-(x<0)中,y随x的增大而减小的有 .(填写序号)
5.在反比例函数y=的图象的每一支曲线上,函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是 .
知识点2 反比例函数中k的几何意义
6.如图,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,BA⊥y轴于点A,连接OB,则△OAB的面积是 ( )
A. B.
C.3 D.6
7.如图,四边形OABC是矩形,四边形ADEF是正方形,点A,D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B,E在反比例函数y=(x>0)的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的面积为 ( )
A.2 B.4
C.6 D.12
8.如图,点A,C是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,过点A,C分别作AD⊥x轴于点D,CB⊥x轴于点B,连接OA,CD,已知点D(2,0),BD=3,S△BCD=3,则S△AOD= .
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(2024·铜仁碧江区质检)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是反比例函数y=(a>0)的图象上的两点,且x1<0A.y1C.y1<010.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为3,则k1-k2的值等于 ( )
A.1 B.3 C.6 D.8
11.(2024·铜仁期末)已知如图,反比例函数y=-,y=的图象分别经过正方形DEOF,正方形ACOB的顶点D,A,连接EF,AE,AF,则△AEF的面积等于( )
A.2 B.3 C.1 D.5
12.在同一直角坐标平面内,直线y=x与双曲线y=没有交点,那么m的取值范围是 .
13.如图,反比例函数y=与直线y=ax+b相交于A,B两点,则不等式>ax+b的解集为 .
14.如图,正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为(-8,0),点B在y轴上,若反比例函数y=(k≠0)的图象过点C,则该反比例函数的表达式为 .
15.如图,在△ABC中,AC=BC=5,AB=8,AB⊥x轴,垂足为A,反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,交AB于点D.
(1)若OA=AB,求k的值;
(2)若BC=BD,连接OC,求△OAC的面积.
易错点 忽视反比例函数中k的符号
【案例】如图,点A在反比例函数y=的图象上,AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积是2,则 k的值是 . 2 反比例函数的图象与性质
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 反比例函数的增减性
1.(2021·黔西南中考)对于反比例函数y=-,下列说法错误的是 (C)
A.图象经过点(1,-5)
B.图象位于第二、第四象限
C.当x<0时,y随x的增大而减小
D.当x>0时,y随x的增大而增大
2.(2024·铜仁石阡县质检)若点A(x1,1),B(x2,-5),C(x3,3)均在反比例函数y=(k<0)的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是(B)
A.x3B.x1C.x2D.x13.已知点A(x,y)是反比例函数y=图象上的一点,若x>3,则y的取值范围是 (B)
A.2B.0C.y<2
D.y>2
4.(2024·铜仁碧江区质检)下列函数:①y=-4x,②y=3x-1,③y=,④y=(x>2),⑤y=-(x<0)中,y随x的增大而减小的有 ①④ .(填写序号)
5.在反比例函数y=的图象的每一支曲线上,函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是 m<3 .
知识点2 反比例函数中k的几何意义
6.如图,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,BA⊥y轴于点A,连接OB,则△OAB的面积是 (B)
A. B.
C.3 D.6
7.如图,四边形OABC是矩形,四边形ADEF是正方形,点A,D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B,E在反比例函数y=(x>0)的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的面积为 (B)
A.2 B.4
C.6 D.12
8.如图,点A,C是反比例函数y=(x>0)图象上的两点,过点A,C分别作AD⊥x轴于点D,CB⊥x轴于点B,连接OA,CD,已知点D(2,0),BD=3,S△BCD=3,则S△AOD= 5 .
综合能力练巩固提升 迁移运用
9.(2024·铜仁碧江区质检)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是反比例函数y=(a>0)的图象上的两点,且x1<0A.y1C.y1<010.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为3,则k1-k2的值等于 (C)
A.1 B.3 C.6 D.8
11.(2024·铜仁期末)已知如图,反比例函数y=-,y=的图象分别经过正方形DEOF,正方形ACOB的顶点D,A,连接EF,AE,AF,则△AEF的面积等于(A)
A.2 B.3 C.1 D.5
12.在同一直角坐标平面内,直线y=x与双曲线y=没有交点,那么m的取值范围是 m<2 .
13.如图,反比例函数y=与直线y=ax+b相交于A,B两点,则不等式>ax+b的解集为 x<-1或014.如图,正方形ABCD的边长为10,点A的坐标为(-8,0),点B在y轴上,若反比例函数y=(k≠0)的图象过点C,则该反比例函数的表达式为.
15.如图,在△ABC中,AC=BC=5,AB=8,AB⊥x轴,垂足为A,反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,交AB于点D.
(1)若OA=AB,求k的值;
(2)若BC=BD,连接OC,求△OAC的面积.
【解析】(1)过点C作CE⊥AB于点E,CF⊥OA于点F,则CF=AE,
∵AB=8,AC=BC,CE⊥AB,
∴BE=AE=CF=4,
∵AC=BC=5,∴CE=3,
∵OA=AB=8,∴OF=5,∴点C(5,4),
∵点C在y=的图象上,∴k=20;
(2)见全解全析
易错点 忽视反比例函数中k的符号
【案例】如图,点A在反比例函数y=的图象上,AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积是2,则 k的值是 -4 .
