3 反比例函数的应用
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 反比例函数的实际应用
1.随着私家车的增加,交通也越来越拥挤,通常情况下,某段公路上车辆的行驶速度(千米/时)与公路上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示,当x≥8时,y与x成反比例函数关系,当车速度低于20千米/时,交通就会拥堵,为避免出现交通拥堵,公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是( )
A.x<32 B.x≤32 C.x>32 D.x≥32
2.调查显示,某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数(调查获得的部分数据如表).
售价x(元/双) 200 240 250 400
销售量y(双) 30 25 24 15
已知该运动鞋的进价为180元/双,要使该款运动鞋每天的销售利润达到2 400元,则其售价应定为 元.
知识点2 反比例函数跨学科的应用
3.一款便携式音箱以锂电池作为电源,该电池的电压为定值,工作时电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)之间的函数关系如图所示,则当电阻R为4Ω时,电流I为 ( )
A.6A B.A C.1A D.A
4.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应 ( )
A.小于1.25 m3 B.大于1.25 m3
C.不小于0.8 m3 D.大于0.8 m3
知识点3 反比例函数与一次函数综合应用
5.在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=k1x(k1≠0)的图象与反比例函数y=(k2≠0)的图象有交点,则下列结论一定正确的是 ( )
A.k1k2<0 B.k1k2>0
C.k1+k2<0 D.k1+k2>0
6.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,如果点A,B的纵坐标是y1,y2,那么y1+y2的值是 .
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.为了建设生态文明,某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造,其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示,治污完成前是反比例函数图象的一部分,治污完成后是一次函数图象的一部分,下列选项错误的是 ( )
A.4月份的利润为50万元
B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C.9月份该厂利润达到200万元
D.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
8.近视眼镜是一种为了矫正视力,让人们可以清晰看到远距离物体的眼镜.近视眼镜的镜片是凹透镜,研究发现,近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x( )的关系式为y=.
(1)上述问题中,当x的值增大时,y的值随之 ________(填“增大”“减小”或“不变”);
(2)根据y与x的关系式补全下表:
焦距x/m 0.1 0.2 …
度数y/度 1 000 400 …
(3)小明原来佩戴400度近视眼镜,经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康后,复查验光时,所配镜片焦距调整为0.4 m,则小明的眼镜度数下降了多少度
9.(2023·贵阳云岩区模拟)心理学家研究发现,一般情况下,学生在一节课中的注意力随教师讲课时间的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,此时学生的注意力指标数与上课时间成一次函数关系,满足y=2x+20(0≤x<10),中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散,经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(min)的变化规律如图所示(其中BC为水平线段,CD为反比例函数图象的一部分).
(1)请根据图象,求出上课25 min后学生的注意力指标数与上课时间所满足的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)一道数学作业题,需要讲22 min,为了效果较好,老师能否经过适当安排,在学生注意力指标数不低于30的状态下讲完这道题目 请说明理由.3 反比例函数的应用
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 反比例函数的实际应用
1.随着私家车的增加,交通也越来越拥挤,通常情况下,某段公路上车辆的行驶速度(千米/时)与公路上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示,当x≥8时,y与x成反比例函数关系,当车速度低于20千米/时,交通就会拥堵,为避免出现交通拥堵,公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是(B)
A.x<32 B.x≤32 C.x>32 D.x≥32
2.调查显示,某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数(调查获得的部分数据如表).
售价x(元/双) 200 240 250 400
销售量y(双) 30 25 24 15
已知该运动鞋的进价为180元/双,要使该款运动鞋每天的销售利润达到2 400元,则其售价应定为 300 元.
知识点2 反比例函数跨学科的应用
3.一款便携式音箱以锂电池作为电源,该电池的电压为定值,工作时电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)之间的函数关系如图所示,则当电阻R为4Ω时,电流I为 (B)
A.6A B.A C.1A D.A
4.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应 (C)
A.小于1.25 m3 B.大于1.25 m3
C.不小于0.8 m3 D.大于0.8 m3
知识点3 反比例函数与一次函数综合应用
5.在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=k1x(k1≠0)的图象与反比例函数y=(k2≠0)的图象有交点,则下列结论一定正确的是 (B)
A.k1k2<0 B.k1k2>0
C.k1+k2<0 D.k1+k2>0
6.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,如果点A,B的纵坐标是y1,y2,那么y1+y2的值是 0 .
综合能力练巩固提升 迁移运用
7.为了建设生态文明,某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造,其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示,治污完成前是反比例函数图象的一部分,治污完成后是一次函数图象的一部分,下列选项错误的是 (D)
A.4月份的利润为50万元
B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C.9月份该厂利润达到200万元
D.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
8.近视眼镜是一种为了矫正视力,让人们可以清晰看到远距离物体的眼镜.近视眼镜的镜片是凹透镜,研究发现,近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系式为y=.
(1)上述问题中,当x的值增大时,y的值随之 ________(填“增大”“减小”或“不变”);
(2)根据y与x的关系式补全下表:
焦距x/m 0.1 0.2 …
度数y/度 1 000 400 …
(3)小明原来佩戴400度近视眼镜,经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康后,复查验光时,所配镜片焦距调整为0.4 m,则小明的眼镜度数下降了多少度
【解析】(1)∵近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系式为y=,
∴当x的值增大时,y的值随之减小;
答案:减小
(2)补全表格如下:
焦距x/m 0.1 0.2 0.25 …
度数y/度 1 000 500 400 …
(3)由题意可得当x=0.4时,则y==250,
则400-250=150(度).
答:小明的眼镜度数下降了150度.
9.(2023·贵阳云岩区模拟)心理学家研究发现,一般情况下,学生在一节课中的注意力随教师讲课时间的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,此时学生的注意力指标数与上课时间成一次函数关系,满足y=2x+20(0≤x<10),中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散,经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(min)的变化规律如图所示(其中BC为水平线段,CD为反比例函数图象的一部分).
(1)请根据图象,求出上课25 min后学生的注意力指标数与上课时间所满足的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)一道数学作业题,需要讲22 min,为了效果较好,老师能否经过适当安排,在学生注意力指标数不低于30的状态下讲完这道题目 请说明理由.
【解析】(1)设CD段所在反比例函数图象的表达式为y=(k>0),
把C(25,40)代入上式得,=40,
∴k=1 000,
∴上课25 min后学生的注意力指标数与上课时间所满足的函数表达式为y=.
(2)对于AB段,y=2x+20(0≤x<10),
当y=30时,2x+20=30,∴x=5,
对于CD段,y=,
当y=30时,=30,∴x=,
∵-5=>22,∴经过适当安排,老师能在学生注意力指标数不低于30的状态下讲完这道题目.
周末小练 适时巩固 请完成
“周周测(十二)”
