第三章 概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 画树状图法求概率
1.(2024·毕节威宁县期末)一个家庭有两个孩子,两个都是女孩的概率是 ( )
A. B.
C. D.无法确定
2.围棋起源于中国,棋子分黑、白两色.一个不透明的盒子中装有1个黑色棋子和2个白色棋子,每个棋子除颜色外都相同.从中随机摸出一个棋子,记下颜色后放回搅匀,再从中随机摸出一个棋子,则两次摸到相同颜色的棋子的概率是 ( )
A. B.
C. D.
3.从道德与法治、地理、化学、生物4门科目中选择2门参加考试,选到地理的概率是 ( )
A. B. C. D.
4.从长分别为1,2,3,4的四条线段中,任意选取三条线段,能组成三角形的概率是
知识点2 列表法求概率
5.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别.每次摸球前先搅拌均匀,随机摸出一球,不放回,再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率为( )
A. B. C. D.
6.一个袋子中有两个黄球,一个红球,任意摸出一个球后不放回,再任意摸出一个球,两次摸到的球都是黄球的概率为 .
7.小白有两张卡片,分别标有数字1,2;小黄有三张卡片,分别标有数字3,4,5.两人各自随机地取出一张卡片,取出的两张卡片上数字之积为奇数的概率是 .
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.若随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次取出小球标号的和等于5的概率为( )
A. B.
C. D.
9.(2024·六盘水钟山区期中)为落实教育部办公厅和中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神.我市某校八、九年级分别从《我和我的父辈》《童年周恩来》《我心飞扬》《向着明亮那方》四部影片中,随机选取一部影片组织本年级学生观看,则这两个年级选择的影片相同的概率是
10.两个人做游戏:每个人都从-1,0,1这三个整数中随机选择一个写在纸上,则两人所写整数的绝对值相等的概率为
11.在体育活动课时,甲、乙、丙、丁四位同学用排球玩传球游戏.游戏规则是:第一次由甲将排球随机传给乙、丙、丁三人中的某一人.第二次规定,每一次传球都是由接到球的人随机传给其他三人中的某一人.
(1)甲第一次传球时,求恰好传给丙的概率;
(2)请用画树状图或列表法求第二次传球后,球恰好回到甲手中的概率是多少
12.(素养提升题)生活在数字时代的我们,很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息,类似地,可通过在矩形网格中,对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息,例如:网格中只有一个小方格,如图②,通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息.
(1)用画树状图或列表格的方法,求图③可表示不同信息的总个数;(图中标号1,2表示两个不同位置的小方格,下同)
(2)图④为2×2的网格图,它可表示不同信息的总个数为________;
(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”,准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息,若该校师生共492人,则n的最小值为________.
易错点 在分析可能的结果时容易忽略放回与不放回
【案例】(2022·安顺中考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后不放回,再随机摸取一个小球,则两次取出的小球标号的和等于5的概率为 . 1 用树状图或表格求概率
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 转盘中的概率
1.如图,一个质地均匀的转盘,指针的位置固定,当转盘自由转动停止后,观察指针指向区域内的数字(若指针正好指向分界线,则重新转一次),转动转盘两次,则两次转动转盘指针指向的数字之积为负数的概率是 ( )
A. B. C. D.
2.学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:如图是两个可以自由转动的转盘,A盘被分成面积相等的几个扇形,B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°.同学们同时转动两个转盘,如果其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么可以配成紫色,赢得游戏.若小赵同学同时转动A盘和B盘,她赢得游戏的概率是
知识点2 游戏的公平性问题
3.(教材再开发·P64T4)小明和小刚各自掷一枚质地均匀的正方体骰子,若两人的点数之和是奇数,则小明积1分,若两人的点数之和是偶数,则小刚积1分,此游戏 ( )
A.对小明有利 B.对小刚有利
C.是公平的 D.无法判断
4.小李和小王在拼图游戏中,从如图三张纸片中任取两张,若拼成房子,则小李赢;否则,小王赢.你认为这个游戏公平吗 (填“公平”或“不公平”).
5.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字,,1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有数字1,3,2的卡片,卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为a,b.
(1)请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果;
(2)现制定一个游戏规则:若所选出的a,b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗 请用概率知识解释.
综合能力练巩固提升 迁移运用
6.小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜,那么,小李获胜的概率为 ( )
A. B. C. D.
7.如图,电路图上有1个电源,4个开关和1个完好的小灯泡,随机闭合2个开关,则小灯泡发光的概率为
8.(2021·遵义中考)现有A,B两个不透明的袋子,A袋的4个小球分别标有数字1,2,3,4;B袋的3个小球分别标有数字1,2,3.(每个袋中的小球除数字外,其他完全相同.)
(1)从A,B两个袋中各随机摸出一个小球,则两个小球上数字相同的概率是________;
(2)甲、乙两人玩摸球游戏,规则是:甲从A袋中随机摸出一个小球,乙从B袋中随机摸出一个小球,若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时,则甲胜;否则乙胜,用列表或画树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平.
9.(素养提升题)在四边形ABCD中,有下列条件:
①ABCD;②ADBC;③AC=BD;④AC⊥BD.
(1)从中任选一个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________ .
(2)从中任选两个作为已知条件,请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率,并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等.
易错点 忽视等可能的前提条件
【案例】用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏,配得紫色的概率是 ( )
A. B. C. D.11 用树状图或表格求概率
第2课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 转盘中的概率
1.如图,一个质地均匀的转盘,指针的位置固定,当转盘自由转动停止后,观察指针指向区域内的数字(若指针正好指向分界线,则重新转一次),转动转盘两次,则两次转动转盘指针指向的数字之积为负数的概率是 (A)
A. B. C. D.
2.学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:如图是两个可以自由转动的转盘,A盘被分成面积相等的几个扇形,B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°.同学们同时转动两个转盘,如果其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么可以配成紫色,赢得游戏.若小赵同学同时转动A盘和B盘,她赢得游戏的概率是.
知识点2 游戏的公平性问题
3.(教材再开发·P64T4)小明和小刚各自掷一枚质地均匀的正方体骰子,若两人的点数之和是奇数,则小明积1分,若两人的点数之和是偶数,则小刚积1分,此游戏 (C)
A.对小明有利 B.对小刚有利
C.是公平的 D.无法判断
4.小李和小王在拼图游戏中,从如图三张纸片中任取两张,若拼成房子,则小李赢;否则,小王赢.你认为这个游戏公平吗 不公平 (填“公平”或“不公平”).
5.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字,,1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有数字1,3,2的卡片,卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为a,b.
(1)请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果;
(2)现制定一个游戏规则:若所选出的a,b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗 请用概率知识解释.
【解析】(1)画树状图如图:
由图可知,共有9种等可能的结果;
(2)见全解全析
综合能力练巩固提升 迁移运用
6.小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜,那么,小李获胜的概率为 (A)
A. B. C. D.
7.如图,电路图上有1个电源,4个开关和1个完好的小灯泡,随机闭合2个开关,则小灯泡发光的概率为.
8.(2021·遵义中考)现有A,B两个不透明的袋子,A袋的4个小球分别标有数字1,2,3,4;B袋的3个小球分别标有数字1,2,3.(每个袋中的小球除数字外,其他完全相同.)
(1)从A,B两个袋中各随机摸出一个小球,则两个小球上数字相同的概率是________;
(2)甲、乙两人玩摸球游戏,规则是:甲从A袋中随机摸出一个小球,乙从B袋中随机摸出一个小球,若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时,则甲胜;否则乙胜,用列表或画树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平.
【解析】(1)画树状图如图:
共有12个等可能的结果,其中两个数字相同的结果有3个,∴两个小球上数字相同的概率是=;
答案:
(2)见全解全析
9.(素养提升题)在四边形ABCD中,有下列条件:
①ABCD;②ADBC;③AC=BD;④AC⊥BD.
(1)从中任选一个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________ .
(2)从中任选两个作为已知条件,请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率,并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等.
【解析】(1)①或②能判定四边形ABCD是平行四边形,故所求概率为=.
答案:
(2)画树状图为:
由树状图得知,从中任选两个作为已知条件共有12种等可能的结果,能判定四边形ABCD是矩形的有4种,能判定四边形ABCD是菱形的有4种,∴能判定四边形ABCD是矩形的概率是=,能判定四边形ABCD是菱形的概率是=,∴能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率相等.
易错点 忽视等可能的前提条件
【案例】用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏,配得紫色的概率是 (C)
A. B. C. D.1第三章 概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第1课时
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 画树状图法求概率
1.(2024·毕节威宁县期末)一个家庭有两个孩子,两个都是女孩的概率是 (C)
A. B.
C. D.无法确定
2.围棋起源于中国,棋子分黑、白两色.一个不透明的盒子中装有1个黑色棋子和2个白色棋子,每个棋子除颜色外都相同.从中随机摸出一个棋子,记下颜色后放回搅匀,再从中随机摸出一个棋子,则两次摸到相同颜色的棋子的概率是 (D)
A. B.
C. D.
3.从道德与法治、地理、化学、生物4门科目中选择2门参加考试,选到地理的概率是 (D)
A. B. C. D.
4.从长分别为1,2,3,4的四条线段中,任意选取三条线段,能组成三角形的概率是.
知识点2 列表法求概率
5.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别.每次摸球前先搅拌均匀,随机摸出一球,不放回,再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率为(B)
A. B. C. D.
6.一个袋子中有两个黄球,一个红球,任意摸出一个球后不放回,再任意摸出一个球,两次摸到的球都是黄球的概率为.
7.小白有两张卡片,分别标有数字1,2;小黄有三张卡片,分别标有数字3,4,5.两人各自随机地取出一张卡片,取出的两张卡片上数字之积为奇数的概率是.
综合能力练巩固提升 迁移运用
8.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.若随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次取出小球标号的和等于5的概率为(C)
A. B.
C. D.
9.(2024·六盘水钟山区期中)为落实教育部办公厅和中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神.我市某校八、九年级分别从《我和我的父辈》《童年周恩来》《我心飞扬》《向着明亮那方》四部影片中,随机选取一部影片组织本年级学生观看,则这两个年级选择的影片相同的概率是.
10.两个人做游戏:每个人都从-1,0,1这三个整数中随机选择一个写在纸上,则两人所写整数的绝对值相等的概率为.
11.在体育活动课时,甲、乙、丙、丁四位同学用排球玩传球游戏.游戏规则是:第一次由甲将排球随机传给乙、丙、丁三人中的某一人.第二次规定,每一次传球都是由接到球的人随机传给其他三人中的某一人.
(1)甲第一次传球时,求恰好传给丙的概率;
(2)请用画树状图或列表法求第二次传球后,球恰好回到甲手中的概率是多少
【解析】(1)甲第一次传球时,恰好传给丙的概率为;
(2)如图所示:
由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中符合要求的结果有3种,∴第二次传球后,球恰好回到甲手中的概率为=.
12.(素养提升题)生活在数字时代的我们,很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息,类似地,可通过在矩形网格中,对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息,例如:网格中只有一个小方格,如图②,通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息.
(1)用画树状图或列表格的方法,求图③可表示不同信息的总个数;(图中标号1,2表示两个不同位置的小方格,下同)
(2)图④为2×2的网格图,它可表示不同信息的总个数为________;
(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”,准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息,若该校师生共492人,则n的最小值为________.
【解析】(1)画树状图如图:
共有4种等可能结果.∴题图③可表示不同信息的总个数为4.
(2)画树状图如图:
共有16种等可能结果.
答案:16
(3)见全解全析
易错点 在分析可能的结果时容易忽略放回与不放回
【案例】(2022·安顺中考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后不放回,再随机摸取一个小球,则两次取出的小球标号的和等于5的概率为.
