2 用频率估计概率
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 由频率估计概率
1.小明在一次用频率估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的试验可能是 (B)
A.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率
B.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外其他完全相同),摸到红球的概率
C.从一副去掉大小王的扑克牌中,任意抽取一张,抽到黑桃的概率
D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率
2.黔西南州的质检部门对某口罩厂生产的一批口罩进行质量抽检,统计合格口罩的频率如表:
抽取 只数 (只) 50 100 150 500 1 000 2 000 10 000 50 000
合格 频率 0.82 0.83 0.82 0.83 0.84 0.84 0.84 0.84
从该批次口罩中任意抽取一只口罩是合格品的概率估计值为 0.84 .(精确到0.01)
知识点2 用频率估计概率的应用
3.(2024·六盘水钟山区期中)一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个,它们除颜色外其他都相同.小明多次摸球后记录并放回小球,大量重复试验后发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右,由此可知盒子中黄色小球的个数可能是 (D)
A.3 B.4 C.5 D.6
4.(2024·黔东南从江县质检)如图,这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画,长为4 m,宽为2 m.为测量画上世界杯图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为 (B)
A.2.4 m2 B.3.2 m2
C.4.8 m2 D.7.2 m2
5.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只,这些球除颜色外其余完全相同.为了估计红球和黑球的个数,七(4)班的数学学习小组做了摸球试验.他们将球搅匀后,从盒子里随机摸出一个球记下颜色,再把球放回盒子中,多次重复上述过程,得到表中的一组统计数据:
摸球的 次数n 50 100 300 500 800 1 000 2 000
摸到红球 的次数m 14 33 95 155 241 298 602
摸到红球 的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301
(1)请估计:当次数n足够大时,摸到红球的频率将会接近 0.3 ;(精确到0.1)
(2)假如你去摸一次,则摸到红球的概率的估计值为 0.3 ;
(3)试估算盒子里红球的数量为 18 个,黑球的数量为 42 个.
综合能力练巩固提升 迁移运用
6.做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”,在大量重复试验中,对于事件“正面朝上”的频率和概率,下列说法正确的是 (D)
A.概率等于频率
B.频率等于
C.概率是随机的
D.频率会在某一个常数附近摆动
7.(2024·毕节织金县质检)在一个纸箱中,装有红色、黄色、白色的塑料球共200个,这些小球除颜色外其他都完全相同,将球充分摇匀后,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回箱中,不断重复这一过程,小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%左右,则这个纸箱中红色球的个数可能有(B)
A.30个 B.80个 C.90个 D.120个
8.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动,各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种,记种植辣椒为A,种植茄子为B,种植西红柿为C.假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响,且每一种被选到的可能性相等.记甲同学的选择为x,乙同学的选择为y.
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总数;
(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P.
【解析】(1)画树状图如图:
共有9种等可能的结果,分别为(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(B,B),(C,A),(C,B),(C,C);
(2)见全解全析
9.(2024·贵阳期中)某校为了解学生平均每天阅读时长情况,随机抽取了部分学生进行抽样调查,将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表(如图所示).
学生平均每天阅读时长情况统计表
平均每天阅读 时长x/min 人数
0204060x>80 10
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查共抽取了________ 名学生,统计表中a=________ .
(2)求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60(3)若全校共有1 400名学生,请估计平均每天阅读时长为“x>80”的学生人数.
(4)该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读,这四本书分别用相同的卡片A,B,C,D标记,先随机抽取一张卡片后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表法或画树状图法,求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率.
【解析】(1)∵40∴本次调查共抽取了100名学生;
∵20∴a=30;
答案:100 30
(2)(3)(4)见全解全析
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(六)”2 用频率估计概率
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 由频率估计概率
1.小明在一次用频率估计概率的试验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的试验可能是 ( )
A.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率
B.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外其他完全相同),摸到红球的概率
C.从一副去掉大小王的扑克牌中,任意抽取一张,抽到黑桃的概率
D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数的概率
2.黔西南州的质检部门对某口罩厂生产的一批口罩进行质量抽检,统计合格口罩的频率如表:
抽取 只数 (只) 50 100 150 500 1 000 2 000 10 000 50 000
合格 频率 0.82 0.83 0.82 0.83 0.84 0.84 0.84 0.84
从该批次口罩中任意抽取一只口罩是合格品的概率估计值为 .(精确到0.01)
知识点2 用频率估计概率的应用
3.(2024·六盘水钟山区期中)一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个,它们除颜色外其他都相同.小明多次摸球后记录并放回小球,大量重复试验后发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右,由此可知盒子中黄色小球的个数可能是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.(2024·黔东南从江县质检)如图,这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画,长为4 m,宽为2 m.为测量画上世界杯图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为 ( )
A.2.4 m2 B.3.2 m2
C.4.8 m2 D.7.2 m2
5.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只,这些球除颜色外其余完全相同.为了估计红球和黑球的个数,七(4)班的数学学习小组做了摸球试验.他们将球搅匀后,从盒子里随机摸出一个球记下颜色,再把球放回盒子中,多次重复上述过程,得到表中的一组统计数据:
摸球的 次数n 50 100 300 500 800 1 000 2 000
摸到红球 的次数m 14 33 95 155 241 298 602
摸到红球 的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301
(1)请估计:当次数n足够大时,摸到红球的频率将会接近 ;(精确到0.1)
(2)假如你去摸一次,则摸到红球的概率的估计值为 ;
(3)试估算盒子里红球的数量为 个,黑球的数量为 个.
综合能力练巩固提升 迁移运用
6.做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”,在大量重复试验中,对于事件“正面朝上”的频率和概率,下列说法正确的是 ( )
A.概率等于频率
B.频率等于
C.概率是随机的
D.频率会在某一个常数附近摆动
7.(2024·毕节织金县质检)在一个纸箱中,装有红色、黄色、白色的塑料球共200个,这些小球除颜色外其他都完全相同,将球充分摇匀后,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再放回箱中,不断重复这一过程,小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%左右,则这个纸箱中红色球的个数可能有( )
A.30个 B.80个 C.90个 D.120个
8.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动,各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种,记种植辣椒为A,种植茄子为B,种植西红柿为C.假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响,且每一种被选到的可能性相等.记甲同学的选择为x,乙同学的选择为y.
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总数;
(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P.
9.(2024·贵阳期中)某校为了解学生平均每天阅读时长情况,随机抽取了部分学生进行抽样调查,将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表(如图所示).
学生平均每天阅读时长情况统计表
平均每天阅读 时长x/min 人数
0204060x>80 10
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查共抽取了________ 名学生,统计表中a=________ .
(2)求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60(3)若全校共有1 400名学生,请估计平均每天阅读时长为“x>80”的学生人数.
(4)该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读,这四本书分别用相同的卡片A,B,C,D标记,先随机抽取一张卡片后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表法或画树状图法,求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率.
