*5 相似三角形判定定理的证明
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点 相似三角形的判定定理
1.依据下列条件不能判定△ABC与△A'B'C'相似的是 (B)
A.∠A=48°,AB=1.5,AC=2,∠A'=48°,A'B'=2.8,A'C'=2.1
B.∠C=∠C'=90°,AC=4,AB=5,A'C'=12,B'C'=15
C.∠C=∠C'=90°,∠A=48°,∠B'=42°
D.AB=10,AC=15,BC=12,A'B'=1.5,A'C'=2.25,B'C'=1.8
2.(概念应用题)如图,已知△ABC,P为AB上一点,连接CP,以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是 (D)
A.∠ACP=∠B
B.∠APC=∠ACB
C.=
D.=
3.如图,AD∥BC,∠D=90°,AD=2,BC=6,DC=8,若在边DC上有点P,使△PAD与△PBC相似,则这样的点P有 2 个.
4.如图,△ABC是等边三角形,AB=6.点D和E分别在边BC和AC上,
且∠ADE=60°,BD=2,则CE的长为 .
5.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE.求证:
(1)AB·AE=AC·AD.
(2)△ADE∽△ABC.
【证明】(1)∵∠BAD=∠CAE,
∠ABD=∠ACE,
∴△ABD∽△ACE,
∴=,
∴AB·AE=AC·AD;
(2)∵△ABD∽△ACE,
∴∠BAD=∠CAE,=,
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,
即∠BAC=∠DAE,
∵=,
∴=,
∴△ADE∽△ABC.
综合能力练巩固提升 迁移运用
6.如图,八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格,小妍、小凤、小蕾、小强四位同学用无刻度的直尺在网格中各画了一个钝角三角形,其中会相似的三角形是 (D)
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①和④
7.如图,在△ABC中,点E在边AC上,EC=EB,∠BAC的平分线与BC,BE分别交于点D,F,∠ADB=60°,BD=5,CD=9.则DF的长为.
8.如图,已知AD·AC=AB·AE,∠DAE=∠BAC.求证:△DAB∽△EAC.
【证明】∵AD·AC=AB·AE,
∴=,∵∠DAE=∠BAC.
∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE,
∴∠DAB=∠EAC,∴△DAB∽△EAC.
9.如图, ABCD中的对角线AC,BD交于点O,点E在边CD的延长线上,且OE=OA,连接AE.
(1)求∠AEC的度数;
(2)若OE⊥AD,求证:AE·CA=AD·CE.
【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,
∵OE=OA,
∴OE=OA=OC,
设∠ACE的度数为a,
则∠OEC=a,∠AOE=2a,
∴∠AEO=90°-a,
∴∠AEC=∠AEO+∠OEC=90°-a+a=90°.
(2)由(1)知∠AEC=90°,
∴∠AEO+∠OED=90°,
∵OE⊥AD,∴∠AEO+∠EAD=90°,
∴∠OED=∠EAD,
又OA=OE=OC,
∴∠ACE=∠OED,
∴∠ACE=∠EAD,又∠AED=∠CEA,
∴△AED∽△CEA,∴=.
即AE·CA=AD·CE.
易错点 对应关系不明确导致漏解
【案例】在△ABC中,BC=10 cm,AC=6 cm,点P从点B出发,沿BC方向以2 cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发,沿CA方向以1 cm/s的速度向点A移动,若P,Q同时出发,设运动时间为t s,则△CPQ能否与△CBA相似 若能,求t的值;若不能,请说明理由.
【解析】见全解全析
周末小练 适时巩固 请完成 “周周测(八)”*5 相似三角形判定定理的证明
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点 相似三角形的判定定理
1.依据下列条件不能判定△ABC与△A'B'C'相似的是 ( )
A.∠A=48°,AB=1.5,AC=2,∠A'=48°,A'B'=2.8,A'C'=2.1
B.∠C=∠C'=90°,AC=4,AB=5,A'C'=12,B'C'=15
C.∠C=∠C'=90°,∠A=48°,∠B'=42°
D.AB=10,AC=15,BC=12,A'B'=1.5,A'C'=2.25,B'C'=1.8
2.(概念应用题)如图,已知△ABC,P为AB上一点,连接CP,以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是 ( )
A.∠ACP=∠B
B.∠APC=∠ACB
C.=
D.=
3.如图,AD∥BC,∠D=90°,AD=2,BC=6,DC=8,若在边DC上有点P,使△PAD与△PBC相似,则这样的点P有 个.
4.如图,△ABC是等边三角形,AB=6.点D和E分别在边BC和AC上,
且∠ADE=60°,BD=2,则CE的长为 .
5.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE.求证:
(1)AB·AE=AC·AD.
(2)△ADE∽△ABC.
综合能力练巩固提升 迁移运用
6.如图,八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格,小妍、小凤、小蕾、小强四位同学用无刻度的直尺在网格中各画了一个钝角三角形,其中会相似的三角形是 ( )
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①和④
7.如图,在△ABC中,点E在边AC上,EC=EB,∠BAC的平分线与BC,BE分别交于点D,F,∠ADB=60°,BD=5,CD=9.则DF的长为
8.如图,已知AD·AC=AB·AE,∠DAE=∠BAC.求证:△DAB∽△EAC.
9.如图, ABCD中的对角线AC,BD交于点O,点E在边CD的延长线上,且OE=OA,连接AE.
(1)求∠AEC的度数;
(2)若OE⊥AD,求证:AE·CA=AD·CE.
易错点 对应关系不明确导致漏解
【案例】在△ABC中,BC=10 cm,AC=6 cm,点P从点B出发,沿BC方向以2 cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发,沿CA方向以1 cm/s的速度向点A移动,若P,Q同时出发,设运动时间为t s,则△CPQ能否与△CBA相似 若能,求t的值;若不能,请说明理由.
