第四章 图形的相似
1 成比例线段
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 线段的比
1.(生活情境题)一栋楼房东西方向长40 m,在图纸上的长度是50 cm.这幅图纸的比例尺是 ( )
A.1∶1.25 B.1∶125
C.1∶8 D.1∶80
2.(教材再开发·P79随堂练习T2拓展)若点P在线段AB上,点Q在线段AB的延长线上,AB=10,==.求线段PQ的长.
知识点2 成比例线段
3.(概念应用题)下列四组线段中,是成比例线段的是 ( )
A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm
B.4 cm,6 cm,3 cm,5 cm
C.5 cm,15 cm,2 cm,6 cm
D.3 cm,4 cm,5 cm,6 cm
4.(2024·六盘水期中)若线段a,b,c,d是成比例线段,且a=2 cm,b=4 cm,c=3 cm,则d= ( )
A.6 cm B. cm C.1.5 cm D.3 cm
5.已知线段a=2厘米,c=8厘米,那么线段a和线段c的比例中项b= 4 厘米.
知识点3 比例的基本性质
6.如果2a=3b,则下列式子正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
7.已知===,若b+d+f=9,则a+c+e= ( )
A.12 B.15 C.16 D.18
8.如果=,那么= .
9.已知==≠0,求的值.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.(2024·黔东南从江县质检)已知=,则下列各式成立的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
11.(教材再开发P81习题T2改编)已知线段a,b,c,求作第四比例线段x,则以下正确的作图是 ( )
12.如果==,且x+y+z=18,则2x-y-z的值为 ( )
A.5 B.-15 C.10 D.15
13.小薛同学在学习了“比例线段”课后,发现学习内容是一个逐步特殊化的过程,请在横线上填写适当的数值 ,感受这种特殊化的学习过程.
14.若=,则-的值是.
15.已知实数x,y,z满足x+y+z=0,3x-y-2z=0,则x∶y∶z= .
16.(2024·黔东南从江县质检)△ABC与△DEF在网格中的位置如图所示,如果每个小正方形的边长都是1.
(1)求,,的值;
(2)在AB,BC,AC,DE,EF,DF这六条线段中,指出其中三组成比例的线段.
17.(素养提升题)已知====k,求k2-3k-4的值.
易错点 没有分情况讨论导致漏解
【案例】若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.已知△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,则AC的长为 . 第四章 图形的相似
1 成比例线段
基础达标练课时训练 夯实基础
知识点1 线段的比
1.(生活情境题)一栋楼房东西方向长40 m,在图纸上的长度是50 cm.这幅图纸的比例尺是 (D)
A.1∶1.25 B.1∶125
C.1∶8 D.1∶80
2.(教材再开发·P79随堂练习T2拓展)若点P在线段AB上,点Q在线段AB的延长线上,AB=10,==.求线段PQ的长.
【解析】∵AB=10,==,
∴PB=4,BQ=20,
∴PQ=PB+BQ=24.
答:线段PQ的长为24.
知识点2 成比例线段
3.(概念应用题)下列四组线段中,是成比例线段的是 (C)
A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm
B.4 cm,6 cm,3 cm,5 cm
C.5 cm,15 cm,2 cm,6 cm
D.3 cm,4 cm,5 cm,6 cm
4.(2024·六盘水期中)若线段a,b,c,d是成比例线段,且a=2 cm,b=4 cm,c=3 cm,则d= (A)
A.6 cm B. cm C.1.5 cm D.3 cm
5.已知线段a=2厘米,c=8厘米,那么线段a和线段c的比例中项b= 4 厘米.
知识点3 比例的基本性质
6.如果2a=3b,则下列式子正确的是 (A)
A.= B.=
C.= D.=
7.已知===,若b+d+f=9,则a+c+e= (A)
A.12 B.15 C.16 D.18
8.如果=,那么= .
9.已知==≠0,求的值.
【解析】设===k≠0,
则a=2k,b=3k,c=5k,
则==.
综合能力练巩固提升 迁移运用
10.(2024·黔东南从江县质检)已知=,则下列各式成立的是 (D)
A.= B.=
C.= D.=
11.(教材再开发P81习题T2改编)已知线段a,b,c,求作第四比例线段x,则以下正确的作图是 (B)
12.如果==,且x+y+z=18,则2x-y-z的值为 (B)
A.5 B.-15 C.10 D.15
13.小薛同学在学习了“比例线段”课后,发现学习内容是一个逐步特殊化的过程,请在横线上填写适当的数值 3 ,感受这种特殊化的学习过程.
14.若=,则-的值是.
15.已知实数x,y,z满足x+y+z=0,3x-y-2z=0,则x∶y∶z= 1∶(-5)∶4 .
16.(2024·黔东南从江县质检)△ABC与△DEF在网格中的位置如图所示,如果每个小正方形的边长都是1.
(1)求,,的值;
(2)在AB,BC,AC,DE,EF,DF这六条线段中,指出其中三组成比例的线段.
【解析】(1)AB=4,BC=6,AC=2,DE=2,EF=3,DF=,
∴=2,=2,=2;
(2)=,AB,BC,DE,EF是成比例的线段;
=,AB,AC,DE,DF是成比例的线段;
=,BC,AC,EF,DF是成比例的线段.
17.(素养提升题)已知====k,求k2-3k-4的值.
【解析】==
==k,
当a+b+c+d≠0时,k==,
当a+b+c+d=0时,b+c+d=-a,
∴k===-2,
∴k2-3k-4=-3×-4=-
或k2-3k-4=(-2)2-3×(-2)-4=6.
易错点 没有分情况讨论导致漏解
【案例】若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.已知△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,则AC的长为 或或 .
